大学概率论知识点总结 第1篇

概率论知识总结

第一章 概率论的基本概念

1. 随机试验

确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。

随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称

为随机现象。

随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。

随机试验的特点：1)可以在相同条件下重复进行;

2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能

结果;

3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;

2. 样本空间、随机事件

样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。

事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A

不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立

事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。

事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)

3. 频率与概率

频数：事件A发生的次数

频率：频数/总数

概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。

概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)

-P(AB)

4. 古典概型

学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分配问题，

插空问题，捆绑问题等等)

5. 条件概率

定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)

乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)

全概率公式与贝叶斯公式

6. 独立性检验

设 A、B是两事件，如果满足等式

P(AB)=P(A)P(B)

则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。

第二章.随机变量及其分布

1. 随机变量

定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称

X=X(e)为随机变量。

2. 离散型随机变量及其分布律

三大离散型随机变量的分布

1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)

2)伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

E(X)=?，D(X)= ?

注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

3. 随机变量的分布函数

定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数

F(x)=P(X≤x),x属于R 称为X的分布函数

分布函数的性质：

1) F(x)是一个不减函数

2) 0≤F(x)≤1

离散型随机变量的分布函数的求法(由分布律求解分布函数)

连续性随机变量的分布函数的求法(由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求

解分布函数)

4. 连续性随机变量及其概率密度

连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数

密度函数的性质：1)f(x)≥0

2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1

三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

2)指数分布 E(X)=θ D(X)=θ^2

3)正态分布一般式(标准正态分布)

5. 随机变量的函数的分布

1)已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数

2)已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数

第三章 多维随机变量及其分布(主要讨论二维随机变量的分布)

1.二维随机变量

定义 设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数

F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或称为随机变量联合分布函数

离散型随机变量的分布函数和密度函数

连续型随机变量的分布函数和密度函数

重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法

2.边缘分布

离散型随机变量的边缘概率

连续型随机变量的边缘概率密度

3.相互独立的随机变量

如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积

5. 两个随机变量的分布函数的分布

关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度

第四章.随机变量的数字特征

1.数学期望

离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法

六大分布的数学期望

2.方差

连续性随机变量的方差

D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2

方差的基本性质：

1) 设C是常数，则D(C)=0

2) 设X随机变量，C是常数，则有

D(CX)=C^2D(X)

3) 设X，Y是两个随机变量，则有

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特别地，若X，Y不相关，则有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的简单应用

3. 协方差及相关系数

协方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}

相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关

大学概率论知识点总结 第2篇

概率论重要知识点总结

第一章 随机事件及其概率

第一节 基本概念

随机实验：将一切具有下面三个特点：

（1）可重复性

（2）多结果性

（3）不确定性的试验或 观察称为随机试验，简称为试验，常用 表示。

随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。

样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω 表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算（就是集合的关系和运算） 包含关系：若事件 发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为 ，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。

事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A－B。 用交并补可以表示为 互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容 事件或互斥事件。互斥时 可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质： 事件运算律：设A，B，C为事件，则有：

（1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC

（3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC) ABAC

（4）对偶律（摩根律）：

第二节事件的概率

概率的公理化体系： 第三节古典概率模型 1、设试验E 是古典概型, 其样本空间Ω 个样本点组成.则定义事件A 的概率为 的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域 上随机投掷一点，该点落在区域 假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定， 只不过把μ 理解为长度或体积即可. 第四节 条件概率 条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作 乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设 第五节事件的独立性 两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)= 相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= 相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= 两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结：

1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场 合，它将扮演主要的角色。

2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用， 应牢固掌握。

3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。

第二章 一维随机变量及其分布

第二节 分布函数

分布函数：设X 是一个随机变量，x 为一个任意实数，称函数 内的概率分布函数的性质：

（1）单调不减；

（2）右连续；

（3） 第三节离散型随机变量 离散型随机变量的`分布律：设 (k=1,2,…)是离散型随机变量 为离散型随机变量X的分布律，也称概率分布. 当离散性随机变量取值有限且概率的规律不明显时，常用表格形式表示分布律。

分布律的性质：

（1） 离散型随机变量的概率计算：

（1）已知随机变量X 的分布律，求X 的分布函数；

（2）已知随机变量X的分布律, 求任意随机事件的概率；

（3）已知随机变量X 的分布函数，求X 的分布律 三种常用离散型随机变量的分布：

1.（0－1）分布：参数为p 的分布律为

2.二项分布：参数为n，p的分布律为 重独立重复实验中，事件A发生的概率为p，记X 次实验中事件A发生的次数，

3.泊松分布：参数为λ的分布率为 第四节连续型随机变量 连续型随机变量概率密度f(x)的性质 连续型随机变量的概率计算：

（1）已知随机变量X 的密度函数，求X 的分布函数；

（2）已知随机变量X的分布函数，求X 的密度函数；

（3）已知随机变量X的密度函数, 求随机事件的概率；

（4）已知随机变量X的分布函数，求随机事件的概率； 三种重要的连续型分布：1．均匀分布：密度函数 N（0，1）称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布，然后再计算概率. 第五节随机变量函数的分布 离散型：在分布律的表格中直接求出； 连续型：寻找分布函数间的关系，再求导得到密度函数间的关系；注意分段函数情况可能需 要讨论，得到的结果也可能是分段函数。 第三章多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量的联合分布函数 联合分布函数 ，表示随机点落在以（x，y）为顶点的左下无穷 矩形区域内的概率。

联合分布函数的性质：

（1）分别关于x 单调不减；

（2）分别关于x 第二节二维离散型随机变量 联合分布律： ij 第三节二维连续性随机变量 联合密度： 第四节边缘分布 二维离散型随机变量的边缘分布律：在表格边缘，对应概率相加求出； 二维连续性随机变量的边缘密度：先求出边缘分布函数，在求导求出边缘密度 第六节 随机变量的独立性 独立性判断： 取值互不影响，可认为相互独立；

（2）根据独立性定义判断 独立性的应用：

（1）判断独立性；（2）已知独立性，由边缘分布确定联合分布第四章 随机变量的数字特征 离散型随机变量数学期望的计算 xfEX 常见分布的数学期望和方差两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布。

大学概率论知识点总结 第3篇

1、主要种族

答：通常种族划分为三种，即黄种人、黑种人和白种人。

黑种人的聚集地和发源地在非洲大陆上，主要指撒哈拉沙漠以南的非洲。

黄种人分布集中在亚洲的东部和东南部。黄种人的数量是最多的，分布的密度也是最大的。黄种人最重要的迁移是往美洲的迁移，迁移是沿着白令海峡和美洲西部海岸南下的。

白种人分布最广泛，欧洲和美洲是白种人的集中分布地区，但欧洲是他们的源地。白种人的迁移是 “地理大发现”、近代殖民主义扩张和帝国主义战争的产物。

2、主要宗教

答：世界三大宗教指以欧洲为核心的____，以西亚、北非为中心的_教和以亚洲为中心的佛教。

1) 现在的____(人口)的分布格局是：

以南欧及其南美洲移民为主体的_，其宗教的核心地是梵蒂冈;

以东欧为主体的_，历史上的中心是君士坦丁堡，即现在的土耳其的伊斯坦布尔;

以及分布在西欧、北欧和北美洲、大洋洲的各个新教的流派。

2) _教：分布广泛，分布集中的地区有西亚、北非和东南亚。

3) 佛教：佛教起源于印度。留存在印度的佛教演变为印度教。大乘佛教进入了中国、蒙古、朝鲜半岛和日本。在西藏和蒙古演变为喇嘛

教。小乘佛教则流传到了东南亚地区，主要是中南半岛。

3、单一民族的国家、多民族的国家。

答：单一民族的国家：指某一个民族占据了这个国家人口的绝大多数，而其他民族的人口几乎可以忽略不计的国家。这样的国家有亚洲的日本、朝鲜和韩国、蒙古，欧洲的德国、法国、波兰、芬兰、冰岛等。

2)多民族的国家：包括中国、印度、印度尼西亚、越南、菲律宾、泰国等亚洲国家，欧洲的俄罗斯、英国、西班牙和巴尔干半岛上的各个国家，美国和拉丁美洲的一些国家也都是多民族的国家。对于多民族的国家来说，解决民族之间的平等与共同发展成为国家政治的重要课题。

4.世界人口增长的区域类型

1.高出生率与高死亡率并存，自然增长率较低 2.高出生率低死亡率，自然增长率高，3.低出生率低死亡率，人口增长率低

5.世界经济一体化

交通运输技术的发展和通讯业的发展使世界的每个角落都进入国际分工体系中，使世界上每个国家可以利用自己的优势发展对自己有利的产业，并从世界其他地区获得自己所需要其他资源，达到资源配置的最佳效果和最理想的经济效益。世界经济一体化是一把双刃剑。 对于发展中国家来说，经济全球化使他们面对着的这个开放的国际市场与殖民主义时期的世界市场并没有什么区别。在它们不掌握先进技术和没有形成发达的产业结构，它们只能在垂直分布体系下获取利益，而体系的主导权掌握在发达国家的手中。经济全球化并不意味中利益均等，拥有技术、资本、信息和人才优势的发达国家仍然具有优势。世界经济发展不平衡仍然将继续，甚至更严重。同时发达国家将本国夕阳产业转移到本国，虽然这对发展中国家来说，促进本国的工业化，但是这些产业多是高耗能、高污染产业。对发展中国家的环境造成生态破坏和环境污染。

对于发达国家来说，跨国公司在全球化的框架下可以通过在发展中国家那里投资，利用那里廉价的劳动力组织生产，可以不再顾忌关税成本的增加，这势必会为发达国家对外转移过剩产业、夕阳产业创造了方便条件。但是发达国家只是将产品的开发环节留在国内，把产生污染的生产过程转移到国外。

6.知识经济在世界上的分布规律

知识经济是把知识和掌握知识的人才作为经济发展的首要要素，知识经济是信息社会的主要经济形式。

世界知识经济分布规律是：集中了高素质人才和拥有充分技术开发条件的发达国家和国家内部的告诉发达地区。只是拥有传统资源的国家和地区仍然以传统经济为主。

大学概率论知识点总结 第4篇

考研数学概率论复习必备知识点

第一章 随机事件和概率

重点内容是：事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。

第二章 随机变量及其分布

本章的主要内容是：随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

第三章 二维随机变量及其分布

本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

本章内容是：随机变量的.数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数，常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

第五章 大数定律和中心极限定理

本章内容包括三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，以及两个中心极限定理：棣莫弗――拉普拉斯定理、列维――林德伯格定理。

本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。

常见题型有

1.估计概率的值

2.与中心极限定理相关的命题

第六章 数理统计的基本概念

数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、 分布和 分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表。

本章是数理统计的基础，也是重点之一。

1.样本容量的计算

2.分位数的求解或判定

4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明

5.求总体或统计量的数字特征

第七章 参数估计

本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法，有时要求验证所得估计量的无偏性。

常见题型有

1.统计量的无偏性、一致性或有效性

2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征

3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征

4.求单个正态总体均值的置信区间

大学概率论知识点总结 第5篇

论文谁摘要：本文探讨了大学课堂里运用启发式教学的三种方式，不完全归纳式，关联式和直观式通过对概率统计课程中部分知识点的讲授为例，详细阐述了这些方法的运用和实施，并对教师的要求做了相关的探讨。

众所周知，大学课堂教学担当着两大使命：传授知识，培养学生能力——学习知识，发现问题和解决问题的能力。学生对知识的掌握程度，以及研究和创造性能力的培养很大程度上依赖于课堂教学效果。而课堂教学要做到“授之以鱼”和“授之以渔”，教学方式首推启发式教学。在此，笔者结合自己多年的教学经验和教学感悟，有如下几点看法。

1利用不完全归纳法进行启发

通过将相关的现象或者结果罗列来，尽可能地以一定的规律呈现给学生，运用类此思维方式，做不完全归纳法，引导学生得出结论。在此过程中，要重视形象思维和逻辑思维：一方面，通过形象来引导逻辑，另一方面，通过逻辑来解释形象／现象。

新概念的传授和学习，大多适合此法。

比如，概率统计课程教学中“随机变量”的引入。可以先向学生描述试验结果与数字有关的随机现象：掷一次骰子出现的点数，单位时间内经过某校门口的车辆数；前者是有限个数，后者是无限个数。继而提问学生思考随机试验的结果与数字无关时怎么描述。通过生活中赛场上运动员用号码来表示的启发，将随机试验的试验结果进行数字化。如，抛硬币试验中，可将“出现正面”与数字“1”对应，“出现反面”与数字“0”，对应起来。从而引入随机变量的概念。

2关联式启发

利用新旧知识间的联系。《论语》里的“温故而知新”实际上阐了此道理。在原有知识结构的基础上通过联系或者自然延伸来学习新的知识，这种启发式的学习，符合心理规律：“任何学科的学习和理解都不像在白纸上画画，学习总要涉及到学习者原有的认知结构，学习者总是以其自身的经验，包括正规学习前的非正规学习和科学概念学习前的日常概念，来理解和建构新的知识或信息。

譬如，在讲授概率统计中“事件的独立性”时可以使用关联式启发。由于在条件概率中已经指出，在一个事件发生的条件下，另一个事件发生的条件概率可能大于也可能小于另一个事件发生的概率，所以自然会思考是否有相等的情形出现。从而得到独立性慨念。这样，学生既接受了新知识，又复习了旧知识，而且把握了二者的联系：

3直观启发

大学概率论知识点总结 第6篇

关键词：高中数学;概率统计;教学设计

高中数学概率统计的教学设计在相关文献中很少涉及，由于受高考内容与教学水平的限制，概率教学在我国一直未得到重视，直到03年教育部在《普通高中数学课程标准》中对概率统计的教学内容与目标做了一些调整与完善，自此，高中概率统计教学得以不断完善与发展，《普通高中数学课程标准》中对于概率统计教学的目标作了规定，即从事数据收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。这些目标的完成需要教师有好的教学思想与理念，并在教学中融入进去，推动高中概率统计教学的发展。

一、进行概率统计教学设计意图

二、高中概率统计教学研究

（一）案例教学培养学生直观感觉

高中概率统计教学注重的不仅是理论教学，更是希望同学能够通过对这些数据的处理，培养寻求答案的能力，案例教学选取贴近日常生活的案例，使学生学会思考与理解，给学生直观感受。

（二）教师素养对概率统计教学意义重大

教师对于高中概率统计教学有着不同程度的理解，部分教师教学概率统计思想意识薄弱，很多统计观念尚未形成，这种认识偏见具有传递性，也会使学生产生学习的偏差，致使学生产生“预言结果法、简单复合”等错误概念。因此，教师的素养对概率统计教学的意义十分重大。

三、高中概率统计教学设计

（一）_古典概型_教学设计

古典概型是概率教学中较为基础的教学内容，课标要求，掌握古典概型的概念，能够用列举法求概率，进行古典概型的教学设计，要明确古典概型的教学目标与教学的重难点，目标我们定位两种，一是知识目标，一是情感目标，知识目标要求学生在学习古典概型后，理解古典概型的相关概念，能计算事件的概率，并在求解的过程中培养良好的概率统计思维，情感目标是追求学生对实际问题的转化能力，在学习古典概型后，能把日常生活中遇到的问题转化为古典概型并思考求解，培养分析问题、思考问题、解决问题的能力，同时也对数学产生浓厚的探索兴趣。本知识的重点是教授概念及教会学生利用古典概型的相关知识求出随机事件的概率，难点是判断一个事件是否为古典概型，及事件发生的概率。

高中古典概型的教学是建立在初中概率学的基础之上的，但相关研究表明，学生对概率统计知识的掌握不会随着年龄的增长而自行增长，需要不断学习与思考的，教师在对学生的知识程度有一定了解的基础之上进行有针对性的课堂内容的教学设计，先创设问题情境引入教学内容，如老师可提问掷一枚硬币，观察它是哪一面朝上的，共有几种可能？然后让学生自由探讨，得出结论。学生答共两种可能，一个是正面朝上，一个是背面朝上，以教师问答形式开场，既能激起学生的学习兴趣与探索欲，活跃课堂气氛，又能引导学生得出概念性的总结。接下来便是教师对概念的解读，阐述古典概型的满足条件，基本事件的个数是有限的，每个基本事件发生的可能性相等，满足上述两个特点的事件才是古典概型的事件。经过概念的解读后，教师便可以举一些相关例子，让学生判断，加深学生对概念的理解，例子的难度是逐渐增加的。最后进行教学内容的总结，可让学生自行回顾课堂内容与所有知识，这样帮助学生构建良好的知识结构，完善知识体系，使学生养成良好的学习习惯。适当的布置一些课后练习，让学生课后巩固一下，可加深学生对知识的理解。

“随机概型”教学设计。同古典概型一样，随机概型的设计首先也要确定教学目标与教学的重难点，随机概型的教学目标是为了让学生了解基本的概念，能例举生活中一些常见的随机概型，对生活中随处可见的概率现象有个直观的认识，教学设计的重点是理解随机现象，教学的难点是在教学过程中让学生对概念理解上，可举出生活中一些随机现象的例子。教师在对教学目标与教学重难点有了了解后，便要规划课堂设计了，趣味性的例子的引入必不可少，一些生活中常见的随机现象，像买会不会中奖，出门会不会下雨，这些贴近生活的实例，让学生探索热情得到激发，适时的导入随机概型的概念，也就是在条件相同的情况下，同一事件出现的结果不同，为了深刻的探索随机概型，需要很多例子的铺设，课堂的趣味交流，学生间的讨论，都是加深学生印象、促进知识升华的良好方式，课末对于知识要点进行总结，留下课后习题，巩固知识点。教学设计方式可富有创意，上文对于古典概型的教学设计给的较为详尽，所以对于方式差不多一致的随机概型只是简略概括，读者可自行参照。

大学概率论知识点总结 第7篇

历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性．概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导，从而借鉴历史经验，优化教学设计，加速学生对概率知识和理论的接受过程．概率是一般教材中的基本概念，其处理方式遵循这样的主线：概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义．概率是随机事件发生可能性大小的一种度量，这一直观概念已被普遍认可．但这只是概率的功能性解释，并不是它的数学定义．概率的解释与定义是在争议中发展的．客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性；相反，主观学派则认为概率是人的主观判断．客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表，即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比．然而，这种定义讨论的范畴有明显的局限性，只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形；而且，对于同一事件，从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率，从而会产生悖论．此外，对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点．其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的，即概率是频率的稳定值，频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画．历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致，这个问题解决不了，当时所有研究成果就不能整合，概率理论成了不体系，也无法形成一个独立的学科．而要解决这个问题，就要给出概率的严格定义，将概率论公理化，并在此基础上推演概率的理论体系．公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理，其它结论则由公理演绎推出．在这种背景下，1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义．概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用．教学中，教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史，对概念有清晰准确的认识．在教学时穿插这些内容，不仅可以使学生清晰准确地把握概念，还可以增强学生对概率统计的感性认识，从而加深对概念的理性认识，优化知识接受的衔接过程，体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性，从而培养学生严密的逻辑思维，发展其创新意识，培养其睿智和实事求是的人格．

2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性

现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．

3注重统计思想，引导灵活应用

大学概率论知识点总结 第8篇

关键词：古典概型；生活问题；事件总数

2008年，学校由于种种原因，决定将初二（3）班的学生安排到其他班级去，由于班级的任课教师不同，家长的要求也不相同。为了公平起见，学校把学生家长集中起来，让学生家长抓阄来决定孩子最终的班级。

问题1，大家都想第一个抓，而且最后抓的心里觉得不公平，事实上学校可达预期的效果。

问题2，是不是第几个抓的可能性都一样呢？

上述这种情形在我们的现实生活中还是很多的，比如，买、抛骰子等。其实要想解决上述问题，只要有一定的数学知识作基础，上述问题就可以迎刃而解了，它们统统可以归结为古典

概型。

要想了解古典概型必须先知道以下知识：

①随机实验满足三点：

实验前知道实验所有可能的结果。

每一个结果的出现都是等可能的。

实验前不知道哪个结果出现。

抛骰子就是一个随机实验，骰子有6个面，抛之前谁也不知会是哪个出现，而且每一个点数出现的机会都是一样的，而所有结果也不过是1，2，3，4，5，6。所以，结果我们事先是知道的，它满足上述3个条件，那么它就是随机试验。

②样本空间：随机实验的所有结果的集合。

③样本点：随机实验的一个结果。

比如抛骰子的样本空间是（1，2，3，4，5，6），其中5就是一个样本点。

④事件的发生：事件的一个样本点出现则称事件发生。

比如事件A=“抛一下骰子点数是偶数”={2，4，6}，2，4，6，分别是事件A的样本点，如果抛一下骰子出现的是2，就说事件A发生了。

⑤古典概型满足三点：

实验的结果是有限的。

实验前不知道哪个结果出现。

每一个结果的出现都是等可能的。

古典概型的概率计算公式：

P（A）=

比如“抛骰子”就是古典概型，求抛一下骰子求点数是偶数的概率，因为实验结果可能有1，2，3，4，5，6所以基本事件总数是6，因为要求点数是偶数的概率，而满足条件的有点数2、点数4、点数6，所以满足条件的事件数是3。

P（抛一下骰子求点数是偶数的概率）=3/6=1/2

对于本文一开始的问题，要想做到公平公正，首先在准备工作上要保证每个阄都一样，而且要放在一个不透明的容器里，这样才能确保每个阄被抓的机会一样，而且事先也不知哪个被抓到，这样就使得我们的抓阄是一个古典概型。上述是将3班分了，所以我们的阄就是1班2班4班5班6班7班8班9班10班11班这10个阄，每个家长抓到每个阄的可能性是等可能的，第一个抓也有可能抓到这10个阄的任意一个，所以事件基本总数是10，抓到1班的概率是1/10，抓到8班的概率也是1/10，无论是哪个班级概率都是1/10。即使是最后一个抓的，他也有可能抓到这10个班的任意一个，所以事件基本总数是10，抓到1班的概率是1/10，抓到8班的概率也是1/10，无论是哪个班级概率都是1/10。所以方法还是很公平的，如果是阄的制作不是很规范，或者容器有点透明，那就另当别论了。只要前期工作做到位了，别人也就没有怨言了。

像上述类似的情况在我们生活中还是很多的，只要把它们归结到古典概型上，那么所有的问题都可以作类似的解释。比如，抽奖、抽签等等。

大学概率论知识点总结 第9篇

大学机械知识点总结

1.  螺纹联接的防松的原因和措施是什么?

答：原因——是螺纹联接在冲击，振动和变载的作用下，预紧力可能在某一瞬间消失，联接有可能松脱，高温的螺纹联接，由于温度变形差异等原因，也可能发生松脱现象，因此在设计时必须考虑防松。措施——利用附加摩擦力防松，如用槽型螺母和开口销，止动垫片等，其他方法防松，如冲点法防松，粘合法防松。

2.  提高螺栓联接强度的措施

答：(1)降低螺栓总拉伸载荷Fa的变化范围：a，为了减小螺栓刚度，可减螺栓光杆部分直径或采用空心螺杆，也可增加螺杆长度，b，被联接件本身的刚度较大，但被链接间的接合面因需要密封而采用软垫片时将降低其刚度，采用金属薄垫片或采用O形密封圈作为密封元件，则仍可保持被连接件原来的刚度值。(2)改善螺纹牙间的载荷分布，(3)减小应力集中，(4)避免或减小附加应力。

3.  轮齿的失效形式

答：(1)轮齿折断，一般发生在齿根部分，因为轮齿受力时齿根弯曲应力最大，而且有应力集中，可分为过载折断和疲劳折断。(2)齿面点蚀，(3)齿面胶合，(4)齿面磨损，(5)齿面塑性变形。

4.  齿轮传动的润滑。

答：开式齿轮传动通常采用人工定期加油润滑，可采用润滑油或润滑脂，一般闭式齿轮传动的润滑方式根据齿轮的圆周速度V的大小而定，当V<=12时多采用油池润滑，当v>12时，不宜采用油池润滑，这是因为(1)圆周速度过高，齿轮上的油大多被甩出去而达不到啮合区，(2)搅由过于激烈使油的温升增高，降低润滑性能，(3)会搅起箱底沉淀的杂质，加速齿轮的磨损，常采用喷油润滑。

5.  为什么蜗杆传动要进行热平衡计算及冷却措施

答：由于蜗杆传动效率低，发热量大，若不及时散热，会引起箱体内油温升高，润滑失效，导致齿轮磨损加剧，甚至出现胶合，因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。措施——1)，增加散热面积，合理设计箱体结构，铸出或焊上散热片，2)提高表面传热系数，在蜗杆轴上装置风扇，或在箱体油池内装设蛇形冷却水管。

6.  带传动的有缺点。

答，优点——1)适用于中心距较大的传动，2)带具有良好的挠性，可缓和冲击，吸收振动，3)过载时带与带轮间产生打滑，可防止损坏其他零件，4)结构简单，成本低廉。缺点——1)传动的外廓尺寸较大，2)需要张紧装置，3)由于带的滑动，不能保证固定不变的传动比，4)带的寿命短，5)传动效率较低。

7.弹性滑动和打滑的定义。

答：弹性滑动是指由于材料的弹性变形而产生的滑动。打滑是指由于过载引起的全面滑动。弹性滑动是由拉力差引起的，只要传递圆周力，出现紧边和松边，就一定会发生弹性滑动，所以弹性滑动是不可避免的，进而V2总是大于V1。

8.  与带传动和齿轮传动相比，链传动的优缺点

答：与带传动相比，链传动没有弹性滑动和打滑，能保持准确的平均传动比，需要的张紧力小，作用在轴上的压力也小，可减小轴承的摩擦损失，结构紧凑，能在温度较高，有油污等恶劣环境条件下工作。与齿轮传动相比，链传动的制造和安装精度要求较低，中心距较大时其传动结构简单。链传动的缺点——瞬时链速和瞬时传动比不是常数，传动平稳性较差，工作中有一定的冲击和噪声。

9.  轴的作用，转轴，传动轴以及心轴的区别。

答：轴是用来支持旋转的机械零件。转轴既传动转矩又承受弯矩。传动轴只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小。心轴则只承受弯矩而部传动转矩。

10.  轴的结构设计主要要求。

答： 1)，轴应便于加工，轴上零件要易于装拆。2)，轴和轴上零件要有准确的加工位置，3)各零件要牢固而可靠的相对固定，4)改善受力状况，减小应力集中。

11.  形成动压油膜的必要条件。

答： 1)两工作面间必须有楔形形间隙，2)两工作面间必须连续充满润滑油或其他粘性流体，3)两工作面间必须有相对滑动速度，其运动方向必须使润滑油从大截面流进，小截面流出，此外，对于一定的载荷，必须使速度，粘度及间隙等匹配恰当。

12.  联轴器和离合器的联系和区别。

答：两者都主要用于轴与轴之间的链接，使他们一起回转并传递转矩，用联轴器联接的两根轴，只有在机器停车后，经过拆卸后才可以把它们分离。而用离合器联接的两根轴，在机器工作中即能方便的使它们分离或接合。

13.  变应力下，零件疲劳断裂具有的特征。

答： 1)疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至屈服极限低，2)不管脆性材料或塑像材料，疲劳断裂口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂，3)疲劳断裂是损伤的积累。

14.  机械磨损的主要类型——磨粒磨损，粘着磨损，疲劳磨损，腐蚀磨损。

15.  垫圈的作用——增加被联接件的支撑面积以减小接触处的压强和避免拧紧螺母时擦伤被联接件的表面。

16.  滚动螺旋的优缺点。

答：优点——1)磨损很小，还可以用调整方法消除间隙并产生一定预变形来增加刚度，因此其传动精度很高，2)不具有自锁性，可以变直线运动为旋转运动。3)     缺点——1)结构复杂，制造困难，2)有些机构中为了防止逆转而需另加自锁机构。

17.  齿轮传动中，误差对传动的影响。

答： 1)影响传递运动的准确性，2)瞬时传动比不能保持恒定不变，影响传动的平稳性，3)影响载荷分布的均匀性。

18.  齿轮传动的功率损耗包括——啮合中的摩擦损耗，搅动润滑油的油阻损耗，轴承中的摩擦损耗。

19.  单圆弧齿轮的优缺点——优点：1)齿面接触强度高，2)齿廓形状对润滑有利，效率较高，3)齿面容易饱和，4)无根切，齿面数可较少。缺点：1—)中心距及切齿深度的精度要求较高，这两者的误差使传动的承载能力显著降低，2)噪声较大，在高速传动中其应用受到限制，3)通常轮齿弯曲强度较低，4)切削同一模数的凸圆弧齿廓和凹圆弧齿廓要用部同的滚刀。

20.  轴瓦材料的.性能——1)摩擦系数小，2)导热性好，热膨胀系数小，3)耐磨，耐蚀，抗胶合能力强，4)要有足够的机械强度和可塑性。

21.  1提高螺纹连接强度的措施

22.  a降低影响螺栓疲劳强度的应力幅b改善螺纹牙上载荷分布不均的现象c减小应力集中的影响d采用合理的制造工艺方法

23.  2提高轴的强度的常用措施

24.  a合理布置轴上零件以减小轴的载荷b改进轴上零件的结构以减小轴的载荷c改进轴的结构已减小轴的载荷d改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度

25.  3滚动轴承正常的失效形式是内外圈滚道或滚动体上的点蚀破坏

26.  4  6308—内径为40mm的深沟球轴承尺寸系列03，0级公差，0组游隙

27.    7211c—内径为55mm的角接触球轴承，尺寸系列02，接触角15°，0级公差，0组游隙

28.   N408p5—内径为40mm的外圈无挡边圆柱滚子轴承，尺寸系列04，5级公差，0组游隙

29.  5为了把润滑油导入整个摩擦面间，轴瓦或轴颈上开油孔或油槽

30.  6 轴承材料性能应着重满足以下主要要求

31.  a良好的减摩性，耐磨性和抗咬粘性b良好的摩擦顺应性，嵌入性和磨合性c足够的强度和抗腐蚀能力d良好的导热性，工艺性和经济性等

32.  7轴承材料分三大类：a金属材料b多孔质金属材料c非金属材料

33.   轴承合金(巴氏合金)锡Sn铅Pb铜Cu睇Sb

34.  8滑动轴承的失效形式

35.  a摩力磨损b刮伤c咬粘d疲劳剥落e腐蚀

36.  9模数越大，齿轮的弯曲疲劳强度越高小齿轮直径越大，齿轮的齿面接触疲劳强度越高

37.  10带传动的参数选择

38.  ①中心距a 中心距大，可以增加带轮的包角α，减少单位时间内带的循环次数，有利于提高带的寿命。但是中心距过大，会加剧带的波动，降低传动的平稳性，同时增大了带传动的整体尺寸，中心距小则有相反的利弊，一般初选中心距(d1+d2)≦a0≦2(d1+d2) mm

39.  ②传动比i 传动比大，会减小带轮的包角。当带轮的包角减小到一定程度，带轮就会打滑，从而无法传递规定的功率，因此一般传动比i≦7 推荐i=2～5

40.  ③带轮的基准直径

41.  在带传动需要传递的功率给定下，减小带轮的直径，会增大带传动的有效拉力，从而导致V带的根数增加，这样不仅增大了带轮的宽度而且增大了荷载在V带之间分配的不均匀性另外直径的减小增加了带的弯曲应力，为了避免应力过大，小带轮的基准直径不宜过小，一般保证基准直径≧最小基准直径

42.  ④带速v 当带传动功率一定时，提高带速v可以降低带传动的有效拉力，相应的减少带的根数或者带的横截面积，总体上减少带传动的尺寸，但是提高带速，也提高了V带的离心应力增加了单位时间内带的循环次数，不利于提高带传动的疲劳强度和寿命，降低怠速则有相反的利弊，由此带速不宜过高或过低一般v=5～25m/s 最高带速<30 m/S

43.  带轮的结构形式：轮缘，轮辐，轮毂组成

44.  九：V带轮的轮槽 与选用的V带的型号相对应 V带绕在带轮上以后发生弯曲变形，

45.  使V带工作面的夹角发生变化，为了使V带的工作面与带轮的轮槽工作面紧密贴合，将V带轮轮槽的工作面的夹角做成小于40°

46.   V带安装到轮槽中以后，一般不应超出带轮外圆，也不应与轮槽底部接触，为此规定轮槽基准直径到带轮外圆和底部的最小高度hamin和hfmin

47.  轮槽工作表面的粗糙度为或

48.  11.带传动应与电动机相连，设置在高速级上，因为除极高速的情况外，皮带的基本额定功率都是随速度的增加而增加的。高速下带传动可以充分发挥其工作能力，减少其总体损失。链传动应置于低速级，因为链传动速度很高时，链所承受的惯性力和动载荷就越大，所承受的冲击力就越大，导致链传动以不同形式失效。

49.  12.增大相对间隙。  减小轴颈和轴承孔表面粗糙度值。(h小于许用h)

50.  增大宽颈比，目的是增加轴承宽度以减小p和pv值。  重选(p)和(pv)较大的轴瓦材料。

51.  加大存油容积，以保证能有较长时间使回油油温降低到所要求的入口温度。    加大间隙，并适当的降低轴瓦及轴颈的表面粗糙度。

52.

53.  11.  形成动压油膜的必要条件。

54.  答： 1)两工作面间必须有楔形形间隙，2)两工作面间必须连续充满润滑油或其他粘性流体，3)两工作面间必须有相对滑动速度，其运动方向必须使润滑油从大截面流进，小截面流出，此外，对于一定的载荷，必须使速度，粘度及间隙等匹配恰当。

55.  12.  联轴器和离合器的联系和区别。

56.  答：两者都主要用于轴与轴之间的链接，使他们一起回转并传递转矩，用联轴器联接的两根轴，只有在机器停车后，经过拆卸后才可以把它们分离。而用离合器联接的两根轴，在机器工作中即能方便的使它们分离或接合。

57.  13.  变应力下，零件疲劳断裂具有的特征。

58.  答： 1)疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至屈服极限低，2)不管脆性材料或塑像材料，疲劳断裂口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂，3)疲劳断裂是损伤的积累。

59.  14.  机械磨损的主要类型——磨粒磨损，粘着磨损，疲劳磨损，腐蚀磨损。

60.  15.  垫圈的作用——增加被联接件的支撑面积以减小接触处的压强和避免拧紧螺母时擦伤被联接件的表面。

61.  16.  滚动螺旋的优缺点。

62.  答：优点——1)磨损很小，还可以用调整方法消除间隙并产生一定预变形来增加刚度，因此其传动精度很高，2)不具有自锁性，可以变直线运动为旋转运动。3)     缺点——1)结构复杂，制造困难，2)有些机构中为了防止逆转而需另加自锁机构。

63.  17.  齿轮传动中，误差对传动的影响。

64.  答： 1)影响传递运动的准确性，2)瞬时传动比不能保持恒定不变，影响传动的平稳性，3)影响载荷分布的均匀性。

65.  18.  齿轮传动的功率损耗包括——啮合中的摩擦损耗，搅动润滑油的油阻损耗，轴承中的摩擦损耗。

66.  19.  单圆弧齿轮的优缺点——优点：1)齿面接触强度高，2)齿廓形状对润滑有利，效率较高，3)齿面容易饱和，4)无根切，齿面数可较少。缺点：1—)中心距及切齿深度的精度要求较高，这两者的误差使传动的承载能力显著降低，2)噪声较大，在高速传动中其应用受到限制，3)通常轮齿弯曲强度较低，4)切削同一模数的凸圆弧齿廓和凹圆弧齿廓要用部同的滚刀。

67.  20.  轴瓦材料的性能——1)摩擦系数小，2)导热性好，热膨胀系数小，3)耐磨，耐蚀，抗胶合能力强，4)要有足够的机械强度和可塑性。

68.  1.由于零件尺寸及几何形状变化，加工质量及强化因素等影响，使得零件的疲劳极限要小于材料的疲劳极限。r=c时，o与m的连线;σm=c时，90度;σmin=c时，45度。

69.  2.摩擦分为干摩擦，边界摩擦，流体摩擦，混合摩擦

70.  3.磨损：运动副之间的摩擦导致零件表面材料丧失或者迁移 分为三阶段：磨合阶段，稳定磨损阶段，剧烈磨损阶段 设计和使用机器时：力求缩短磨合期，延长稳定磨损期，推迟剧烈磨损期的到来

71.  磨损按磨损机理分类：粘附磨损，磨粒磨损，疲劳磨损，冲蚀磨损，腐蚀磨损，微动磨损

72.  4.润滑剂的作用：降低摩擦，减轻磨损，保护零件不遭锈蚀，散热降温，缓冲吸振，密封能力

73.  分为四个类型：气体，液体，半固体，固体 有机油矿物油 化学合成油

74.  性能指标：1粘度(动力粘度：流体中任意点处的切应力均与该处流体的速度梯度成正比 运动粘度：动力粘度与同温度下的液体的密度之比值)2润滑性3极压性4闪点：遇火焰能发出闪光的最低温度5凝点：不能再自由流动的最高温度6氧化稳定性

75.  二：螺纹：外螺纹和内螺纹，共同组成螺旋副 常用螺纹：连接螺纹及传动螺纹连接螺纹1)普通螺纹2)非螺纹密封的管螺纹3)用螺纹密封的管螺纹4)米制螺纹传动螺纹1)矩形螺纹2)梯形螺纹3)锯齿形螺纹

76.  螺纹的参数：大径：螺纹的最大直径(公称直径)2小径d1：螺纹的最小直径3中径d2：近似平均直径d2=1/2(d+d1)4线数n：螺纹的螺旋线数目 沿一根螺旋线形成的螺纹为单线螺纹 常用的连接螺纹要求自锁性故多用单线螺纹;传动螺纹要求传动效率高，故用双线或者三线螺纹，为了便于制造n小于等于4  5螺距p 6导程s=np 7螺纹升角 =arctan(np/πd2)  8牙型角 9接触高度h

77.  螺纹连接的仿松实质防止螺旋副在受载时发生相对转动。措施按工作原理分为摩擦防松，机械防松，破坏螺旋副运动关系防松摩擦防松(对顶螺母、弹簧垫圈、自锁螺母)机械防松(开口销与六角开槽螺母、止动垫圈、串联钢丝)破坏螺旋副运动关系防松(铆合、冲点、涂胶粘剂)

78.  螺纹连接的预紧：预紧力目的在于：增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现隙缝或者相对滑移

79.  三：螺栓强度计算

80.  螺栓的总拉力F2=残余预紧力F1+工作拉力F

81.  预紧力F0=F1+F*Cm/(Cm+Cb) F2=F0+F*Cb/(Cm+Cb) Cm Cb分别表示被连接件和螺栓的刚度 Cb/(Cm+Cb)螺栓的相对刚度 皮革垫圈 铜皮石棉垫圈 橡胶垫圈

82.  得到F2之后进行强度计算

83.  σ=(π/4*d1*d1)≦[σ]

84.  螺纹连接件的材料：数字粗略表示螺母保证最小应力σmin的1/100，选用时需注意所用落幕的性能等级应不低于与其相配螺栓的性能等级

85.  4螺纹连接件的许用应力[σ]=σs/S σs-材料的屈服极限或者强度极限 S-安全系数

86.  四：提高螺纹连接强度的措施

87.  1降低影响螺栓疲劳强度的应力幅

88.  Cb/(Cm+Cb)应尽量小些①为了减小螺栓的刚度Cb可适当增加螺栓的长度②为了增大被连接件的刚度，可以不用垫片或者采用刚度较大的垫片

89.  2改善螺纹牙上载荷分布不均的现象①常采用悬置螺母，减小螺栓旋合段本来受力较大的几圈螺纹牙的受力面积或采用钢丝螺套

90.  3减小应力集中的影响①可以采用较大的圆角和卸载结构或将螺纹收尾改为退刀槽

91.  4采用合理的制造工艺方法①采用冷镦螺栓头部和滚压螺纹的工艺方法可以显著提高螺栓的疲劳强度，这是因为不仅可以降低集中应力，而且不切断材料纤维，金属流线的走向合理及冷作硬化效果使表面有残余应力，此外采用氮化，氰化，喷丸等处理

92.  五：键

93.  键连接的主要类型：平键连接，半圆键连接，楔键连接和切向键连接

94.  根据用途不同平键可分为：普通平键，薄型平键(静连接)，导向平键和滑键(动连接)按构造分：圆头(A型)，平头(B型)，单圆头(C型)

95.  键的选择原则：类型选择和尺寸选择两方面 类型选择应根据键连接的结构特点，使用要求和工作条件选择 尺寸选择应按照符合标准规格和强度要求来取定，键的尺寸为截面尺寸(键宽b*键高h)与长度L，截面尺寸b*h由轴的直径d由标准中选定，键的长度L一般可按轮毂的长度而定，即键长L≦轮毂长度，而导向平键则按轮毂的长度及滑动距离而定一般轮毂长度L’≈()*d

96.  六：平键连接强度计算 失效形式：工作面被压溃 对于导向平键或者滑键连接失效形式工作面的过度磨损

97.  普通平键强度计算σp=2*T*1000/(kld)≦[σ]

98.  导向平键或者滑键强度计算 p=2*T*1000/(kld)≦[p]

99.  T-传递的扭矩T=F*y≈F*d/2 n*m

100.  k-键与键槽轮毂的接触高度 k= 此处h为键高 mm

101.  l-键的工作长度mm 圆头平键l=L﹣b平头平键l=L L为键的公称长度 b为键宽 mm

102.  [σ] [p]-分别键轴轮毂三者中最弱材料的许用应力 Mpa

103.  花键分外花键和内花键组成，花键是平键连接在数目上的发展

104.  与平键相比的优势①受力均匀②轴和毂的强度削弱较少③齿数多接触面积大，承受荷载大④轴上零件和轴的对中性较好⑤导向性好⑥可用磨削方法提高精度和连接质量 缺点：应力集中仍存在，加工成本高，花键连接适用于定心精度高，荷载大或经常滑移的链接按齿形不同分为矩形花键和渐开线花键

105.  七：带传动是一种挠性传动，基本组成零件为带轮和传动带

106.  按工作原理不同分为：摩擦型(又按横截面面积形状不同分为平带传动，圆带传动，V带传动，多楔带传动)和啮合型带传动

107.   V带传动材料：包括顶胶，抗拉体，底胶和包布

108.  根据抗拉体不同分为帘布芯V带和绳芯V带

109.  带传动受力分析：紧边拉力F1，松边拉力F2，不工作时初拉力F0 F1+F2=2F0

110.  传动带工作面上总摩擦力Ff=F1-F2

111.  带的有效拉力Fe=Ff=F1-F2

112.  有效拉力Fe与带传动传递功率P关系 P=Fe*v/1000 单位kw N m/s

113.  得到F1=F0+Fe/2

114.    F2=F0-Fe/2

115.  带传动初拉力F0>正常工作时的最小初拉力(F0)min

116.  为了保证带传动的正常工作首先需要满足传递功率要求至少具有的总摩擦力和与之对应的最小初拉力

117.  带的弹性滑动和打滑

118.  八：带传动的参数选择

119.  ①中心距a 中心距大，可以增加带轮的包角α，减少单位时间内带的循环次数，有利于提高带的寿命。但是中心距过大，会加剧带的波动，降低传动的平稳性，同时增大了带传动的整体尺寸，中心距小则有相反的利弊，一般初选中心距(d1+d2)≦a0≦2(d1+d2) mm

120.  ②传动比i 传动比大，会减小带轮的包角。当带轮的包角减小到一定程度，带轮就会打滑，从而无法传递规定的功率，因此一般传动比i≦7 推荐i=2～5

121.  ③带轮的基准直径

122.  在带传动需要传递的功率给定下，减小带轮的直径，会增大带传动的有效拉力，从而导致V带的根数增加，这样不仅增大了带轮的宽度而且增大了荷载在V带之间分配的不均匀性另外直径的减小增加了带的弯曲应力，为了避免应力过大，小带轮的基准直径不宜过小，一般保证基准直径≧最小基准直径

123.  ④带速v 当带传动功率一定时，提高带速v可以降低带传动的有效拉力，相应的减少带的根数或者带的横截面积，总体上减少带传动的尺寸，但是提高带速，也提高了V带的离心应力增加了单位时间内带的循环次数，不利于提高带传动的疲劳强度和寿命，降低怠速则有相反的利弊，由此带速不宜过高或过低一般v=5～25m/s 最高带速<30 m/S

124.  带轮的结构形式：轮缘，轮辐，轮毂组成

125.  九：V带轮的轮槽 与选用的V带的型号相对应 V带绕在带轮上以后发生弯曲变形，使V带工作面的夹角发生变化，为了使V带的工作面与带轮的轮槽工作面紧密贴合，将V带轮轮槽的工作面的夹角做成小于40°

126.   V带安装到轮槽中以后，一般不应超出带轮外圆，也不应与轮槽底部接触，为此规定轮槽基准直径到带轮外圆和底部的最小高度hamin和hfmin

127.  轮槽工作表面的粗糙度为或

128.  九章：链传动挠性传动由链条和链轮组成通过链轮轮齿和链条链节的啮合来传递动力

129.  ①与摩擦型带传动相比，无弹性滑动和打滑现象，准确的平均传动比，传递效率高，径向压力小，整体尺寸小，结构紧凑，同时能在潮湿和高温条件下工作

130.  ②与齿轮传动相比 链传动的制造和安装精度要求较低，成本低，在远距离传动时，其结构比齿轮传动要轻便的多

131.  链传动的缺点：只能实现平行轴间链轮的同向传动，运转时不能保持恒定的瞬时传动比，磨损后易发生跳齿，工作时有噪声，不宜用在载荷变化很大，高速，急速反向的传动中。

132.  链条按用途不同分为传动链，输送链，起重链。又可分为滚子链，齿形链(无声链)等

133.  链的传动速度平均速度v=z1n1p/(60*1000)=z2n2p/(60*1000)

134.  z1 z2--表示主从动轮的齿数

大学概率论知识点总结 第10篇

（极限）

1.极限的定义

2.极限存在与不存在如何去判断

3.怎样去求一个函数的极限？有哪几种方法？对应不同的类型的函数极限应该用选用哪种方法？

4.函数在一点上的极限与函数在这个点上的连续性有什么关系？

5.五大基本初等函数及其衍生出的函数，在连续性上有什么特点？

6.函数在一点上不连续，有几种情况？

7.洛必达法则（L’Hopital’s rule）是什么？什么情况下可以使用洛必达法则求极限？

（导数）

1导数的定义 以及导数在函数某一点上的意义

2.瞬时变化率（instantaneous rate of change）和平均变化率（average rate of change）分别怎么表达，代表什么含义

3.怎样求一个函数的导数？各大基本函数的求导公式是什么?导数的基本运算 （product rule，quotient rule）分别怎么运用

4.什么是复合函数（composite function）？如何利用链式法则（chain rule）求符合函数的导数？

5.什么是隐函数（implicit function）？如何求隐函数的导数？

6.怎样求参数方程的导数？（BC）

7.怎样求极坐标函数的切线的斜率？（BC）

8.函数在什么情况下不可导？

9.一个函数的二阶导数（second order derivative）和函数的图像有什么关系?

up？ Concave down？ Inflection point怎么求 如何判断以及分别在函数图像上是怎么样表示的？

11. 如何用位置函数（position function）及其导数、二阶导数描述一个质点在直线上的运动？位置函数的一阶导数和二阶导数的实际意义是什么？什么情况下，质点会加速运动？什么情况下，质点会减速运动？距离（distance）的概念是什么？如何求距离？位移（displacement）的概念又是什么？如何求位移？speed 和 velocity有什么区别？

12.如果质点在一个平面上运动，我们怎样用函数来描述它的运动？什么是 vector function？（BC）

13.什么是函数图像在一点上的切线（tangent）？如何求切线的斜率？如何求切线的方程？以及线性近似怎么来表达？

14.什么是相对最大值或相对最小值local/relative maximum/minimum？什么是绝对最大值或绝对最小值absolute/global maximum/minimum？求一个函数的这些最大或最小值的步骤是什么？什么是critical point？Critical point和函数出现相对最大最小值的点的关系是什么？

15.什么是相对变化率（related rates）？求相对变化率的步骤是什么？、

16.什么是微分中值定理（mean value theorem）？微分中值定理成立的条件是什么？微分中值定理有什么数学意义？微分中值定理的几何意义是什么？

17.什么是微分（differential）？微分和导数有什么区别？

大学概率论知识点总结 第11篇

大学会计知识点总结

大学会计基础课程的重点,根据老师讲的重点自己整理一部，下面为大家分享了大学会计知识点的总结，一起来看看吧！

第一章 总论

1、 会计是以货币为主要计量单位，反映和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。

2、 会计按报告对象不同，分为财(国家)务会计(侧重于外部、过去信息)与管理会计(侧重于 内部、未来信息)

3、 会计的基本职能包括核算(基础)和监督(质保) ，会计还有预测经济前景、参于经济决策、 评价经营业绩的职能。

4、 会计的对象是价值运动或资金运动(投入—运用—退出<偿债、交税、分配利润>)

5、 会计核算的基本前提是会计主体(空间范围，法人可以作为会计主体，但会计主体不一定是法 人) 、持续经营(核算基础) 、会计分期、货币计量(必要手段)

6、 会计要素是对会计对象的具体化、基本分类，分为资产、负债、所有者权益、收入、费用、利 润六大会计要素。

7、 会计等式是设置账户、进行复式记账和编制会计报表的理论依据。 资产=权益(金额不变：资产一增一减、权益一增一减 益同减) 资产=负债+所有者权益(第一等式也是基本等式，静态要素，反映财务状况，编制资产负债 表依据) 收入-费用=利润(第二等式，动态要素，反映经营成果，编制利润债表(损益表)依据) 取得收入表现为资产增加或负债减少 发生费用表现为资产减少或负债增加。 金额变华：资产权益同增、资产权。

第二章 会计核算内容与要求

1、 款项和有价证券是流动性最强的资产。款项主要包括现金、银行存款、银行汇票存款、银行本 票存款、信用卡存款、信用证保证金存款、备用金等;有价证券是指国库券、股票、企业债券 等。

2、 收入是指日常活动中所形成的经济利益的总流入。支出是指企业所实际发生的各项开支和损失，费用是指日常活动所发生的经济利益的总流出。成本是指企业为生产产品、提供劳务而发 生的各种耗费，是按一定的产品或劳务对象所归集的费用，是对象化了的费用。收入、支出、 费用、成本是判断经营成果及盈亏状况的主要依据。

3、 财务成果的计算和处理一般包括：利润的计算、所得税的计算和交纳、利润分配或亏损弥补。

4、 会计记录的文字应当使用中文。在民族自治地区，会计记录可以同时使用当地通用的一种民 族文字。在_境内的外商投资企业、外国企业和其他外国组织的会计记录，可以同时使用一种外国文字。

第三章 会计科目与账户

1、 会计科目是对会计要素的具体内容进行分类。

2、 会计科目的设置原则是合法性、相关性、实用性。

3、 账户根据会计科目设置的，具有一定格式和结构，用于记录经济业务的。

4、 会计科目(账户)按反映业务详细程度分为总账和明细账。 按会计要素不同可分为资产、负债、所有者权益、成本、损益。

5、 账户的四个金额要素及关系：期末余额=期初余额+本期增加发生额-本期减少发生额。

6、 账户的基本结构包括账户名称(会计科目) 、记录业务的日期、凭证号数、经济业务摘要、增 减金额、余额等。

7、 账户分为左右两方，哪方增加，哪方减少取决于账户性质和记录的经济业务，账户余额一般在 增加方。

8、会计科目和账户是对会计对象的具体内容分类，两者口径一致、性质相同;会计科目是账户的 名称、开设依据;账户是会计科目载体和具体运用。无科目，账户无依据，无自由式户，科 目无作用;科目无结构，账户有一定格式和结构。实际工作中，科目和账户不加以严格区分， 相互通用。

第四章 复式记账

1、 复式记账按照记账符号不同，分为借贷记账法、收付记账法、增减记账法。

2、 借贷记账法以“借”“贷”为记账符号，借贷哪方登记增加与减少取决于账户性质及结构。

3、 资产、成本、损益(费用)增加为借，减少为贷，负债、所有都权益、损益(收入)增加为贷， 减少为借。

4、 资产类账户：期末余额(借方)=期初余额(借方)+本期借方发生额-本期贷方发生额 权益类账户：期末余额(贷方)=期初余额(贷方)+本期贷方发生额-本期借方发生额。

5、 借贷记账法的记账规则：有借必有贷，借贷必相等。

6、 借贷记账法的试算平衡：发生额试算平衡法(全部账户本期借方发生额合计=全部账户本期贷 方发生额合计) 余额试算平衡法(全部账户的借方期初余额合计=全部账户的贷方期初余额合计) (全部账户的借方期末余额合计=全部账户的贷方期末余额合计)试算不平衡，肯定有错;试算平衡，不一定正确(重记、漏记、借贷方向错误、科目错误)。

7、 会计分录指对某项经济业务事项标明应借应贷账户及其金额的记录(三要素：账户<科目>名称、金额、借贷方向)。

8、 会计分录分为简单分录(一借一贷)和复合分录(一借多贷、一贷多借、多借多贷)。

9、 总分类账户与明细分类账户平行登记要求：同依据、同方向、同期间、同金额。

10、 总账(总括记录业务)对明细账具有统驭控制作用，明细账(详细记录业务)对总账具有补充说明作用 总分类账户金额=所属明细分类账户金额合计。

11 期间费用包括：管理费用、财务费用、营业费用 应交所得税等于应纳税所得额乘以所得税率，利润总额减去所得税等于净利润。

第五章 会计凭证

1、会计凭证是记录经济业务事项发生或完成情况的书面证明，也是登记账簿的依据。

2、填制和审核会计凭证是会计核算的专门方法之一，也是会计核算工作的起点。

3、 会计凭证按照编制的程序和用途不同，分为原始凭证和记账凭证。

4、 原始凭证(单据) ，是在经济业务发生或完成时取得或填制的，用以记录或证明经济业务的发 生或完成情况的书面证明。(购销合同、各种申请单、银行对账单、债权债务对单、银行存款 余额调节表等不能作为原始凭证)。

5、 原始凭证按照来源不同分为外来原始凭证和自制原始凭证。 按照填制手续及内容不同分为一 次凭证、累计凭证、汇总凭证。 按照格式不同分为通用凭证和专用凭证 区分：领料单 限额领料单 差旅费报销单 增值税专用发票。

6、原始凭证基本内容：名称 、 日期、 单位和个人 、内容、金额。

7、原始凭证填写时不得涂改、刮擦、挖补。原始凭证金额有错误的，应当由出具单位重开，不得 在原始凭证上更正。

8、出纳人员办理收付款后，应在有关原始凭证上加盖“收讫” “付讫”的戳记。

9、原始凭证的审核内容主要包括：原始凭证的真实性、合法性、合理性、完整性、正确性和及 时性。

10、 记账凭证是会计人员根据审核无误的原始凭证填制的会计凭证，是登记账簿的直接依据。

11、 记账凭证按照使用范围分为通用凭证和专用凭证(收款凭证<借方科目为现金和银行存款>、付款凭证<贷方科目为现金和银行存款>、转账凭证<不涉及现金和银行存款科目>) 列方式分为单式凭证和复式凭证。

12、一笔经济业务需要填制多张记账凭证的，可以采用分数编号法。 一原始凭证需编制多记账凭证的，应在未附原始凭证的记账凭证上注明其原始凭证附在哪张记账凭证下。

13、除结账和更正错误的记账凭证可以不附原始凭证外，其他记账凭证必须附有原始凭证。 记账凭证填写错误的，重新编制。

14、对于涉及“现金”和“银行存款”之间的经济业务，一般只编制付款凭证，不编制收款凭证。 企业采购报销差旅费填制一张收款凭证和一张转账凭证按照填。

第六章 会计账簿

会计账簿是指由一定格式的账页组成的，记录业务的簿籍。是编制会计报表的基础和依据。

1、会计账簿按照格式的不同分为：

两栏式、三栏式(现金、银行日记账、总账与大部分明细账)

数量金额式(原材料、包装物、库存商品)

多栏式(借方多栏式<物资采购、生产成本、制>、贷方多栏式<应交税金、主营业务>、借贷多栏式<本年利润>) 。

按照用途的不同分为序时账(普通日记账，特种日记账<现金、银行日记账>) 、分类账(总账、明细账) 、备查账(租入固定资产登记簿、委托加工材料登记簿、住房基金登记簿)。按照外形的不同分为订本账(现金、银行日记账、总账) 、活页账(明细账) 、卡片账(固定资产卡片)。

2、账簿中书写的文字和数字上面要留有适当空格，不要写满格，一般应占格距的 1/2。

3、登记账簿要用蓝黑墨水或者碳素墨水书写，不得使用圆珠笔或者铅笔书写。

4、红色墨水(红字冲销、多栏账中，登记减少数、三栏账中，未印余额方向的，登记负数)。

5、过次页与承前页(1、不需结计发生额，页末余额转次页 2、需结计本月发生额自月初至页末 3、 需结计本年发生额，自年初至页末)

6、会计账簿的基本内容包括封面、扉页、账页

7、登账：现金日记账是出纳人员根据现金收款凭证、现金付款凭证和银行付款凭证(提现)按业 务发生的`先后顺序逐日逐笔登记。 银行日记账是出纳人员根据银行收款凭证、银行付款凭证和现金付款凭证(存现)按业 务发生的先后顺序逐日逐笔登记。总账是根据记账凭证或科目汇总表或汇总记账凭证登记的。 明细账是根据会计人员根据审核无误的记账凭证和原始凭证按业务发生的先后顺序逐日 逐笔登记。

8、对账的内容包括账证核对(账簿与会计凭证) 、账账核对(总账与总账、总账与日记账、总账 与明细账、明细账之间核对) 、账实核对(现金日记账与库存现金、银行日记账与银行对账单、 财产物资明细账与财产物资的实有数额、债权债务明细账与对方单位的账面记录)。

9、错账更正方法一般有划线更正法(结账前，发现账簿记录有错误，记账凭证无错误) 、红字更 正法(记账后，发现记曲凭证中的科目或金额多记) 、补充登记法(记账后，发现记账凭证金 额少记)，以前年度凭证有错，蓝字填制一张更正。

10、 “本月合计”字样，下面通栏划单红线; “本年合计”字样，下面通栏划双红线。

11、总账、日记账和大部分明细账应每年更换一次，固定资产明细账不需每年更换新账。

第七章 账务处理程序

1、常用的账务处理程序主要有记账凭证账务处理程序(基本的账务处理程序) 、汇总记账凭证账 务处理程序和科目汇总表账务处理程序。其主要区别，即各自的特点主要表现在登记总账依据 和方法不同。

2、记账凭证账务处理程序特点：详细记录经济业务、能反映科目对应关系、便于查账、程序简单 明了，易于理解、登记总分类账的工作量较大、该账务处理程序适用于规模较小、经济业务量 较少凭证不多的单位。

3、汇总记账凭证账务处理程序特点：能反映科目对应关系、了解业务来龙去脉，便于查对科目、 不便于分工、减轻了登记总账的工作量、当转账凭证较多时，编制汇总转账凭证(每一贷方科 目分别设置)的工作量较大、该财务处理程序适用于规模较大、经济业务较多的单位。

4、科目汇总表账务处理程序特点：减轻了登记总账的工作量、可做到试算平衡(本期借、贷发生 额合计) 、简明易懂，方便易学、不能反映账户对应关系、不便于查对账目、适用于规模较大、 业务量较多、记账凭证较多的单位。

第八章 财产清查

1、财产清查是指通过对货币资金、实物资产和往来款项进行定期或不定期的盘点或核对，查明账 存数与实存数是否相符的一种方法。

2、按财产按清查的范围分为全面清查和局部清查; 财产清查的按清查的时间分为定期清查和不定期清查。 全面清查(1、年终决算 2、单位撤并 3、中外合资、国内联营 责人调离) 局部清查(流动性大：1、现金：日记月结 2、银行：每月核对 3、存货：每月重点抽查 4、清产核资 5、单位主要负

重财物：每月清查 5、往来款：一年 1 至 2 次 )

3、现金采用实地盘点法来确定库存现金实存数;清查时，出纳必须在场，但不得由出纳亲自清 点; 现金盘点报告表(盘点人与出纳共同签章)

4、银行存款通过与开户银行转来的对账单进行核对，查明银行存款的实有数额(单位银行存款日 记账的余额与银行对账单不一致原因：未达账、单位记账有误、银行记账有误、单位与银行 双方记账有误)。

5、往来款项的清查一般采用发函询证(查询核实)的方法进行核对。

6、实物清查(数量和质量)方法实地盘点法(逐一盘点法、技术推算法、抽样盘点法)清查时; 实物保管员必须在场;盘存单(盘点人员与实物保管人员共同签章)

7、财产清查经批准处理后的账务处理(待处理财产损溢)项目 盘盈处理盘亏处理 (赔偿： 其他应收 款) 现金营业外收管理费用 入 固定资产营业外收营业外支出 入 原材料项目盘盈处 理 盘亏处理 (赔偿： 其他应收 款) 管理费管理费用 (正常) 用 营业外支出(非常) 基他应收款(赔偿)。

第九章 财务会计报告

1、企业财务会计报告分为年度、半年度、季度和月度财务会计报告

2、企业财务会计报告包括会计报表、会计报表附注、财务情况说明书

3、会计报表包括基本报表(资产负债表、利润表、现金流量表) 附表(利润分配表、资产减值准备明细表、股东权益增减变动表、分部报表)

4、年度、半年度的企业财务会计报告包括会计报表、会计报表附注、财务情况说明书 月度、季度财务会计报告通常仅指会计报表，会计报表至少包括资产负债表和利润表。

5、资产负债表(反映企业某一特定日期财务状况的静态报表)根据“资产=负债+所有者权益” 这一会计等式编制而成的，分左右两方，左方为资产项目(按资产的流动性大小排列) ;右方 为负债(按清偿债务的先后排列)及所有者权益项目 利润表(反映企业某一会计期间经营成果的动态报表)的格式主要有多步式利润表和单步式利润 表两种。我国企业的利润表采用四步式报表(主营业务利润、营业利润、利润总额、净利润)

第十章 会计档案

1、当年形成的会计档案，在会计年度终了后，可暂由本单位会计机构保管 1 年。期满之后，应由 会计机构编制移交清册(一式二份) ，移交本单位的档案机构统一保管;未设立档案机构的， 应当在会计机构内部指定专人保管(不得由出纳保管) 。

2、会计档案的保管期限分为永久和定期两类。定期保管期限分为 3 年、5 年、10 年、15 年、25 年。 3年 5年 月、季度财务会计报告 银行对账单、银行存款余额调节表、固定资产卡片(报废清理后)15 年 原始凭证、记账凭证、汇总凭证、总账、明细账、日记账、辅助账、会计移交清册 25 年 现金日记账、银行日记账 永久 年度财务会计报告(决算) 、会计档案销毁清册、会计档案保管清册会计档案的保管期限为最低保管期限，从会计年度终了后的第一天算起。

3、各单位保存的会计档案不得借出，如有特殊需要，经本单位负责人批准，可以提供查阅或者复 制;查阅或者复制会计档案的人员，严禁在会计档案上涂画、标记、拆封和抽换。

4、 单位销毁会计档案时， 应由单位档案机构和会计机构共同派员监销。 国家机关由同级财政部门、 审计部门派员监销;财政部门的会计档案由同级审计部门派员监销。

5、对于保管期满但未结清的债权债务原始凭证和涉及到其他未了事项的原始凭证，不得销毁，应单独抽出立卷，由档案部门保管到未了事项完结时为止;正在建设期间的建设单位，会计档案 一律不得销毁。

重点定义：

1、资产是指过去的交易、 事项形成并由企业拥有或控制的资源，该资源预期会给企业带来经济利 益流入。

2、负债是指过去交易、事项形成的现时义务，履行该义务预期会导致经济利益流出企业。

3、复式记账是对发生的每一项经济业务，都以相等的金额，在相互关联的两个或两个以上账户中 进行记录的一种记账方法。

4、资产负债表是反映企业某一特定日期 财务状况的静态会计报表。

5、利润表(损益表)是反映企业在一定会计期间 经营成果的动态报表。

大学概率论知识点总结 第12篇

大学有机化学知识点提纲

羧酸及其衍生物

羧酸的反应:

①酸性:羧酸的酸性比碳酸强,比无机酸弱.

②羧酸中羟基的取代反应

③还原

羧酸的制法

①氧化法

②水解法

③Grignard试剂与二氧化碳作用

羧酸衍生物的反应

①水解都生成羧酸

②醇解 酰氯,酸酐和酯的醇解都生成酯,酯与醇作用生成原酸酯或酯.

③氨解 酰氯,酸酐和酯的氨解都生成酰胺

④酸解 生成平衡混合物

羧酸衍生物的制法

①酰氯:羧酸与无机酰氯作用;②酸酐:酰氯与羧酸盐作用;③酯:直接酯化: ④酰胺:羧酸的铵盐去水或酯的氨解;⑤腈:酰胺去水或卤代烃与氰化钠作用.

取代羧酸

卤代酸的反应

①与碱的反应,产物与卤素和羧基的相对位置有关.

-卤代酸羟基酸

-卤代酸,-不饱和酸

或-卤代酸内酯

②Darzen反应

诱导效应

共轭效应

醇酸的反应

①去水,产物与羟基的相对位置有关

-醇酸交酯 -醇酸,-不饱和酸 -醇酸内酯

②分解:

乙酰乙酸乙酯在合成上的应用

①合成甲基酮:

②合成酮酸

丙二酸酯在合成上的应用

①合成一元羧酸

②合成二元羧酸

胺和含氮化合物

胺的化学性质

①碱性

②烃化

③酰化(Hinsberg反应)

④与亚硝酸的反应

胺的制法

①硝基混合物的还原

②氨或胺的烃化

③还原烃化

④Gabriel合成法

⑤Hofmann重排:

芳香族重氮盐的反应

①取代反应

②还原反应

③偶联反应

含硫,含磷化合物

硫醇的制备和性质

①酸性和金属离子形成盐,还原解毒剂;②氧化反应,二硫化物,磺酸;③和烯键及炔键的加成反应.

磺酸基的引入和被取代在合成上应用了解磺胺药物一般制备方法.

磷Ylide的制备及Wittig反应在合成中的应用.

杂环化合物

杂环化合物的分类和命名

呋喃,噻吩,吡咯的结构和芳香性.

芳香性: 苯>噻吩>吡咯>呋喃

离域能(kJ/mol—1)

呋喃,噻吩,吡咯的性质

①亲电取代:卤代,硝化,磺化,乙酰化;②呋喃易发生;Diels-Alder反应;③吡咯的弱碱性;④吡啶的碱性;⑤吡啶的氧化,还原性质;⑥Fischer吲哚合成法和Skraup喹啉合成法.

周环反应

在协同反应中轨道对称性守恒

电环化反应的选择规律

电子数 基态 激发态

4n 顺旋 对称

4n+2 对旋 顺旋

环化加成反应的选择规律(同一边)

电子数 基态 激发态

4n 禁阻 允许

4n+2 允许 禁阻

迁移反应的选择规律(同一边)

i+j 4n 4n+2

基态 禁阻 允许

Cope重排

Claisen重排

碳水化合物

单糖的结构与构型

①Fischer构型式的写法:羰基必须写在上端;②构型:编号最大手性碳原子上OH在竖线右边为D-型,在左边为L-型;③Haworth式:己醛糖的Haworth式中C1上的OH与C5上的CH2OH在环同一边为位异构体.

单糖的反应

①氧化:醛糖用溴水氧化生成糖酸,用稀硝酸氧化生成糖二酸

②还原:用NaBH4还原生成多元醇

③脎的生成:糖与苯肼作用——成脎.

氨基酸,多肽,蛋白质

1.①氨基酸的基本结构

天然的-氨基酸,只有R取代基的差别.

②等电点:等电点时氨基酸以两性离子存在,氨基酸溶解度最小;③氨基酸-茚三酮的显色的反应;④Sanger试剂及应用;⑤氨基酸的制备:a. -卤代酸的氨解,b. 醛和酮与氨,氢氰酸加成物水解,c. 二丙酸酯合成法;⑥多肽的合成方法.

(十九)萜类和甾体化合物

①掌握萜类化合物的基本结构:碳骨架由异戊二烯单位组成的;会划分萜类化合物中的异戊二烯单位.

②掌握一些重要的萜类天然产物常规性质:如法尼醇;牛儿酮;栊牛儿奥;山道年;维生素A;叶绿醇;角鲨烯.-胡萝卜素.

③了解甾体化合物的四环结构和命名.

④了解萜类和甾体化合物的生物合成.

大学概率论知识点总结 第13篇

1、非洲主要地理环境和特征 非洲全称阿非利加州。

自然地理环境结构

1)古老的高原大陆

非洲平均海拔达750m。台地和高原所占比例远大于世界其他各洲，因此有“高原大陆”之称。

2)干燥的热带大陆 非洲大陆处在南北回归线之间，绝大多数陆地是热带，气温高。同时非洲有处在副高的控制下，又受到来自亚洲大陆的东北信风，形成广大的干旱区域。

3)气候和地形影响下的河网分布

非洲的河网分布与各地区的气候条件密切相关，也具有对称的水系、水文网结构。许多块状高地或宽广盆地是河流的辐散中心或辐聚中心。东非高原和西非的富塔贾隆高原比作非洲的两座水塔。

4)对称分布的植被土壤和动物界

非洲的植被和土壤类型是在气候条件下形成的，它们的分布同气候类型的分布大体一致，即以赤道为中轴、南北对称分布。根据分布特征，非洲主要有以下4种景观类型：

热带雨林-砖红壤类型区、热带草原—红壤、红褐土类型区、热带荒漠—荒漠土类型区、亚热带森林-褐色土类型区

5)丰富的自然资源

非洲地形相对平缓，高寒山区很少，绝大多数土地属热带和亚热带，土地和热量资源十分丰富。

非洲森林资源丰富。非洲森林绝大部分是阔叶林，是世界上热带木材重要产区之一。

水力资源：由于有利的地形条件，非洲的河流均多急流瀑布，虽不利航行，但水利资源蕴藏丰富且分布集中，

非洲具有较大优势的自然资源是矿产：黄金、金刚石的储量和产量都占世界第一位。(在世界上，南非是出产黄金最多的国家，几内亚是出产铝土最多的国家，扎伊尔的金刚石、赞比亚的铜矿、南非的铀矿等均居世界前列。北非和几内亚湾沿岸的石油丰富。尼日利亚是本区重要的石油生产国和输出地。)

2.非洲贫困的原因：

1.殖民主义的长期掠夺是造成非洲国家贫困的主要历史因素。

2.生产资料占有和收入分配的不均是形成贫困的结构性因素。

3.政治和社会的不稳定时造成非洲贫困的又一重要原因。

4.非洲人口增长过快给国家经济发展带来巨大的压力。

5.现存不合理的国际经济秩序加剧了非洲的贫困。

6.艾滋病毒的肆虐使非洲大陆愈加贫困。

大学概率论知识点总结 第14篇

1. 随机试验

确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。

随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。

随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。 随机试验的特点：

1）可以在相同条件下重复进行；

2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能

结果；

3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；

2. 样本空间、随机事件

样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。 事件之间的基本关系：包含、相等、和事件（并）、积事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、对立事件（交集是空集，并集是全集，称为对立事件）。事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理（通过韦恩图理解这些定理）

3. 频率与概率

频数：事件A发生的次数 频率：频数/总数

概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1）非负性。2）规范性。3）可列可加性。

概率性质：1）P（空集）=0，2）有限可加性，3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

4. 古典概型

学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率（彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等）

5. 条件概率

定义：A事件发生条件下B发生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式与贝叶斯公式

6. 独立性检验

设 A、B是两事件，如果满足等式P（AB）=P（A）P（B）则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。

大学概率论知识点总结 第15篇

[关键词] 概率统计 知识点 拓展

概率论与数理统计是研究不确定现象的一门学科,有着丰富的历史背景,独特的思维方式和众多有趣的结论。它的理论和方法已应用于工业、农业生产、军事、经济、金融、保险等领域。在教学过程中可以用新鲜生动的实例引出和讲解知识点,并通过适当的拓展使学生有更深刻和全面的认识。下面结合两个例子谈一谈知识点的拓展。

一、蒲丰问题的拓展

1777年,法国学者蒲丰提出可以用方法求圆周率π的近似值,是第一个用几何形式表达概率问题的例子,他首次使用随机实验处理确定性数学问题,为概率论的发展起到一定的推动作用。这一经典问题在很多《概率论与数理统计》教材中都有提及,文献[1]出现在频率与概率的关系部分,文献[2]则出现在几何概型部分。用通过概率实验所求的概率来估计我们感兴趣的一个量,这样的方法称为蒙特卡罗(MonteCarlo)方法。

在课堂上拓展这一知识点会受到良好的教学效果。首先,这是一个高等数学未能解决的问题,运用新方法解尤其是用这样特的思维方式决熟悉的问题,学生兴趣强,理解快;第二,这个实验的可操作性强,在多媒体教室,教师可以利用少量的时间现场模拟投点的实验,图文并茂讲解并给出计算结果,学生印象深,记得牢。

二、点估计方法的拓展

在介绍点估计方法的时候通常只介绍最常用的矩估计和极大似然估计,而由于估计的问题多种多样,需要人们针对各个具体问题确定恰当的估计方法。

上面讲到的问题只是工科概率论与数理统计课程中的两个知识点。其实在教学过程中可以拓展的还有很多,比如在讲分布的时候可以简单介绍柯西分布、帕累托分布;在讲解假设检验时可以适当介绍其他检验方法。这样适当的拓宽学生的视野,即增加学习的兴趣,又引导学生思考问题,课堂气氛活跃而融洽。

扩展知识点需要注意一下几个方面:第一,拓展的质。所介绍的内容一定要出自学生所熟悉的,有可能产生疑问的点,难度不能太大,深入浅出的讲解,注重介绍结果和事实,淡化理论推导,否则极易打击学生的积极性。第二,拓展的量。知识点的扩展不能过多,否则喧宾夺主,占据过多的授课时间,冲淡教材的重点。第三,拓展的时机。课堂上很讲究时机的把握,在学生掌握课堂重点后,往往已经到了听课的疲劳期,这个时间再授课,效果不好。如果沿着授课内容的主线,加入新鲜生动的事例,一定会受到良好的效果。

总之,知识点的拓展要基于教材,围绕着教材展开,目的是使授课内容更加丰富,使课程的重点和难点易于理解,使学生的知识面更广阔,使学生有始终如一的学习兴趣,使学生学好概率论与数理统计这门基础课。

参考文献:

[1]盛聚等.概率论与数理统计(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2005.

大学概率论知识点总结 第16篇

【关键词】 高职高专；概率论与数理统计；应用性教学

与其他专业课程相比，数学课程的概念、公式和定理等比较多而且抽象，很多学生觉得所学知识枯燥乏味，甚至害怕学这门课程. 但是，现实社会对数学知识的要求越来越高，学生必须能根据当前社会的需要，切实的掌握这门课程. 在此前提下，高职高专院校的教师，对应用性教学改革话题的探讨也越来越多.

一、高职高专概率论与数理统计教学中存在的主要问题

（一）内容多，课时少

在当前高职高专院校中，比较通行的《概率论与数理统计》的教材版本，是浙江大学编写的. 这套教材还配有相关的辅导书，其中主要是一些练习题，还有对每章内容的简要介绍、概括. 总体来看，这套教材比较适合传统的教学方法，因为它的教学内容非常多，概率论部分加上数理统计部分总共有三百多页. 在传统的教学中，由于课时安排得比较多，所以教师在大多数情况下能上完该门课程. 但是，近几年进行了课程改革，该门课的课时安排较以前少了很多. 在此情况下，教师为了完成教学任务，不得不在一堂课的时间内，讲授两三堂课的教学内容，这就使得教学效果大打折扣.

（二）应用性练习少

我们知道，由于数学课程中的公式、定理等比较多，学生为了能较熟练的应用它们，必须进行大量的练习；否则，即使能记住很多知识点，也无法真正掌握所学知识. 可是，很多教师在授课时，往往注重公式的推导与证明，或者对重点、难点知识花很多时间进行讲解，却忽视了多做练习题的重要性. 这就极大地弱化了学生对知识的应用，不利于锻炼学生的分析能力和创造性思维.

（三）教学手段滞后

教学手段的滞后，表现在很多学校仍主要采取“黑板+粉笔”的方式进行教学. 当然，板书自然有它的优点，对于重点、难点知识能比较详细的进行演示，帮助学生理解. 但是，课堂的时间毕竟是有限的，如果将大部分时间用于板书，则会极大地浪费教学时间. 同时，这种单调的文字教学方法容易使学生产生审美疲劳，甚至使部分学生厌倦这门课程.

二、关于高职高专概率论与数理统计应用性教学的思考

（一）改革教材内容

《概率论与数理统计》作为一门必修课程，教学中心应注重其实用性，也就是说，通过这门课程的学习，学生能应用相关的知识解决一定的实际问题. 那么，根据这个需要，可适当删减部分内容. 例如，公式的推导过程、定理的证明过程等等；相反的，也可以加入一些应用性比较强的内容. 总之，教学大纲应是按照“应用性”的标准来编写，同时根据各专业的特点，结合本专业的需要进行教学.

（二）改变教学方法

针对应用性练习少的问题，主要通过改变教学方法来解决该问题. 在这里，不能通过简单的增加练习的方式，来改善教学效果. 这种方式往往由于学生学习方法不当等原因而事倍功半. 笔者认为，可以采用“提问题，讲方法，勤练习”三步走的教学方法，来改善教学质量. 教师在讲授完某个阶段的教学内容时，可以提出一些现实问题，让学生运用所学知识加以分析，并给出答案. 在学生思考一段时间之后，教师给大家传授解决措施，即与题目相关的知识点或者解题技巧等等. 最后，教师应给学生充足的时间去解决这些问题. 通过这种方法反复练习，必能使教学效果大为改善.

（三）调整教学手段

根据《概率论与数理统计》的特点，可以采用板书与多媒体相结合的方法进行教学. 因为这门课程的实用性较强，依靠板书往往费时间且效果不佳，而借助于多媒体技术，更能生动、形象的给大家展示分析过程，从而引起学生的学习兴趣. 在这种教学手段的帮助下，学生用于思考的时间增多，学习的自主性也得到了加强.

不过，多媒体教学要求教师课前充分备课，对课件的内容及相应的教学时间应控制好，否则，照本宣科式的讲解反而不如板书式的讲解，结果也只能事与愿违. 同时，教师也应注意不能完全用多媒体教学代替板书. 多媒体教学的特点是直观、操作方便、信息量大，但对于比较难于理解的难点，课件上可能没有，而板书则能弥补多媒体教学的不足，强化学生对重难点知识的理解，改善教学效果.

结束语

大学概率论知识点总结 第17篇

大学概率论知识点总结

越是临考试，大家一定要稳定自己的情绪，不能乱了脚步。下面是大学概率论知识点总结，为大家提供参考。

第一章随机事件和概率

1、随机事件的关系与运算

2、随机事件的运算律

3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)

4、概率的基本性质

5、随机事件的条件概率与独立性

6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)

7、全概率公式的思想

8、概型的计算(古典概型和几何概型)

第二章随机变量及其分布

1、分布函数的定义

2、分布函数的充要条件

3、分布函数的性质

4、离散型随机变量的分布律及分布函数

5、概率密度的充要条件

6、连续型随机变量的性质

7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)

8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)

第三章多维随机变量及其分布

1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)

2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)

3、随机变量的独立性(判断和性质)

4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)

5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)

第四章随机变量的`数字特征

1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)

2、方差、协方差、相关系数的计算公式

3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)

4、常见分布的期望和方差公式

第五章大数定律和中心极限定理

1、切比雪夫不等式

2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)

3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)

第六章数理统计的基本概念

1、常见统计量(定义、数字特征公式)

2、统计分布

3、一维正态总体下的统计量具有的性质

4、估计量的评选标准(数学一)

5、上侧分位数(数学一)

第七章参数估计

1、矩估计法

2、最大似然估计法

3、区间估计(数学一)

第八章假设检验(数学一)

1、显著性检验

2、假设检验的两类错误

3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

大学概率论知识点总结 第18篇

1. 随机变量

定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X（e）是定义在样本空间S上的单值函数，称X=X（e）为随机变量。

2. 离散型随机变量及其分布律

三大离散型随机变量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)

2）伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

E（X）=?，D（X）= ?

注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

3. 随机变量的分布函数

定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F（x）=P（X≤x）,x属于R 称为X的分布函数 分布函数的性质：

1） F（x）是一个不减函数

2） 0≤F（x）≤1

离散型随机变量的分布函数的求法（由分布律求解分布函数）

连续性随机变量的分布函数的求法（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）

4. 连续性随机变量及其概率密度

连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数 密度函数的性质：1）f(x)≥0

2) 密度函数在负无穷到正无穷上的'广义积分等于1

三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

2)指数分布 E（X）=θ D（X）=θ^2

3)正态分布一般式（标准正态分布） 5. 随机变量的函数的分布

1）已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数

2）已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数 第三章 多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）

1.二维随机变量

定义 设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数

F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 称为二维随机变量（X，Y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数 连续型随机变量的分布函数和密度函数

重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法

2．边缘分布

离散型随机变量的边缘概率

连续型随机变量的边缘概率密度

3.相互独立的随机变量

如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积

5. 两个随机变量的分布函数的分布

关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章．随机变量的数字特征

1.数学期望

离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法 六大分布的数学期望

2.方差

连续性随机变量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性质：

1） 设C是常数，则D（C）=0

2） 设X随机变量，C是常数，则有

D（CX）=C^2D(X)

3) 设X，Y是两个随机变量，则有

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特别地，若X，Y不相关，则有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的简单应用 3. 协方差及相关系数

协方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关

大学概率论知识点总结 第19篇

关键词：《概率论》;高职高专;课程设置;教学策略

一、引言

《概率论》是高职高专重要的基础理论课之一，它是研究随机现象统计规律性的一门学科。近几年来，一些高职院校相继开设了《概率论》，南充职业技术学院开设了初等教育（理科方向）这个专业，《概率论》就自然而然成为了该专业的一门专业学科。而高职高专学生普遍基础较薄弱、学习方法欠佳、学习能力不强。因此，这部分学生在学习《概率论》这门学科时感到难度最大，学习兴趣不浓，教师的教学效果也不佳，反映了“教师难教、学生难学”这一教学现象。那么，如何提高高职高专《概率论》的教学效果？这是很大在高职高专从事数学教学工作的教师应该思考的问题。笔者这几年来主要从事《概率论》的教学工作，对此问题进行了长时间的思考和探讨，总结出了一些教学经验，在此谈谈教学心得，以供同行参考。

二、《概率论》的教学现状分析

（一）课程设置现状

概率是研究现实世界随机事件发生的可能性大小，一般情况下，它有两个定义，一是统计定义，是频率fn（A）当n∞时的近似值;二是古典定义，随机事件A的概率：

P（A）= =

而它的作用可以说体现在两个方面，一是研究随机事件发生所具有的规律性;二是研究随机事件发生的可能性大小。在这两个功能中，第二个方面是研究重点，随机事件发生的可能性大小可以为生产决策者提供最佳方案。概率论在很多科学领域如国民经济和工农业生产的各个部门，气象、水纹、地震预报、产品的抽样检验等都有所应用;在工程设计中，用概率可以实现对元件和系统的可靠性检测以及对平均使用寿命的估算;机械方面，可以通过建立数学模型用计算机来控制生产;而在通讯工程方面，则可以运用概率知识提高系统抗干扰和分辨率。由此可见，概率知识在整个国民经济和生产的各个领域应用之广泛。笔者认为至少应该在机电、信息技术、通讯工程、经济管理这些技能性很强的学科开设《概率论》，南充职业技术学院也仅仅在初等教育（理科方向）开设了这门课。从各学校对《概率论》的课程设置角度来看，各高职院校对《概率论》的了解和重视程度不够。

（二）教学现状分析

1.学生数学基础知识薄弱。高职高专在招生层次上，学生入学成绩普遍偏低。学生文化知识偏低，尤其是数学成绩更差。在中学时对数学已经产生了畏难心理，可以说到了谈“数”色变的境地。《高等数学》可以说是《概率论》的基础学科，在概率论中很多地方都要用到高等数学知识，在对高等数学都没掌握好的情况下再来学习概率，当然势必有部分学生会觉得《概率论》比《高等数学》还难，于是对《概率论》更是惧而远之。基于这种现状，一些高职院校也投学生所好，干脆不开设《概率论》。

2.对《概率论》的认识不到位。《概率论》是大学数学的一门分支学科，且不是孤立的学科，它将涉及到极限、导数、微分、积分等许多知识体系，对提高学生的应用数学知识能力有很大帮助。但是，总有一部分学生认为今后从事的工作中用到高等数学知识的机会不多，用到概率知识就更少，甚至有一部分学生认为《概率论》可学可不学，学多学少一个样，缺乏学习的积极性和主动性。还有一部分高职院校认为，高职院校的培养目标是“培养高素质劳动者和技术技能性人才”，重点培养学生的实际操作能力，而《概率论》只是纯理论学科，缺少实际操作及能力培养目标，认为概率论是为专业课程服务的，它教学应按照专业的培养方案进行，这种认识忽视了数学本身的价值与数学在人才培养中的作用，致使高职高专院校人才培养方案不完善。

3.课时设置不合理。无论是《高等数学》还是《概率论》，无论是因学生学习难度还是教师教学本身存在难度，还是从教学规律来说，都要求高职高专院校对这两门课开设足够的课时数。但事实并非如此。首先，高等数学中的极限和微积分等知识是解决概率的基础工具，而只在大一上学期开设《高等数学》，且周学时4学时，课时数严重不足导致两个问题出现：一是内容上不完，教师基本上只能上完《高等数学》（上），而《高等数学》（下）只能粗讲前两章内容;二是教学效果不良好。因时间关系，教师不得不赶进度，使得讲解不够透彻、深入、细致，学生练习时间不够，掌握不牢。等在第二学年学习《概率论》时，很多知识和公式又忘了，教师又不得不花时间补讲。其次，高职院校开设《概率论》最多4学时/周，且只开设一学期，南充职业技术学院是每周3学时，全书10多章内容，要求教师48个课时上完，上课期间还不得不补讲《高等数学》内容，教学效果就可想而知了。

4.教材选用不当。据了解，现在很多高职院校都反映到要为高职学生选用一本适合他们的教材很难。教材出现向两边倒倾向。要么教材太难，学生学习起来困难;要么教材因删减的部分太多又显得内容太单薄，有几章仅有两三页内容，学生学了之后可能只记得住一些标题。所选用的《概率论》教材深难度是决定学生学习难易程度的一个因素。

5.教学模式传统化、单一化。数学学科本身的特点决定了数学教师所采用的教学模式以黑板和粉笔为主。因为教师板书的过程是引导学生进行思考、推理、演算的过程，没有教师带动学生演算这个过程，学生是难以掌握知识本身，且不说还要知识迁移，举一反三。但是如今是信息时代和网络时代，如果教师依然只采用传统方式教学，教室里的多媒体设备对《概率论》教师来说是一种摆设，课堂模式太传统，教学方式不形象、不直观，难免导致课堂教学模式单调、死板、枯燥，课堂教学灵活度不够，难以激发学生的学习兴趣，不能调动学生学习的积极性，更无法发挥学生的主观能动性。

三、教学策略探讨

1.强化思想认识。学校相关职能部门和教师都应从思想上强化认识。在思想认识上应做到以下几点：首先，高职高专教务处等相关职能部门领导应充分认识到开设《概率论》的重要性，可以在理科类专业将《高等数学》和《概率论》都作为基础课来开设。其次，担任《概率论》教学的教师在教学过程除了传授知识本身外，还应加强对学生人文素养的培养。我们为什么要学数学？是数学教会了人们如何思考，是数学教会了人们如何创新，数学是一门改变和推动了世界的学科;学好数学的有效捷径是“做数学”，从单纯地做题，转移到归纳、提练数学思想、方法，举一反三。什么是思想？思想就是“想”。什么是方法？方法就是落实“想”的做法。《概率论》是数学的一门分支学科，概率的系统性、严谨性和高度的抽象性决定了学好概率必须付出一定的努力，由此培养学生不畏困难、敢于挑战的勇气和决心。

2.教师重视自身师德和师能的提高。教师是教学活动的主导，在整个教学活动起着举足轻重的作用，教学质量的高低与教师本身所具有的知识水平和教学能力直接相关。作为一名概率论教师，应牢记“德高为师，身正为范”，关心学生、热爱学生，要具备高尚的师德和情操，要以“德”和“能”服学生，只有这样，学生才愿意和乐意学你所担任的学科。

此外，因概率论的学科特点决定了要上好门课，教师必须付出一定努力，教师应严格坚持教学“六认真”以提高自己的教学能力，重中之重是备课。首先，应重视备课。有部分教师不太重视这个问题，甚至还有一些错误的看法，认为高职学生数学基础较差，用不着讲很多内容，只要把教材上的基本内容讲清就行了，不需要花大量时间备课，这是一种对学生极不负责任的想法，危害是相当严重的。《概率论》教师认真钻研教材，对整本教材的章节的内容、部局，重、难点要做到胸有成竹。其次，备学生。要了解学生的基础状况，对《概率论》的学习态度和学习兴趣怎样等，教师对这些问题都要做到心中有数。例如，笔者今年上2013级初等教育（理科方向）的《概率论》，第一节课的任务是走访学生，通过了解发现，因高考改革，以前高考时文、理科考生都要考的排列组合和概率初步现在只出现在理科考卷中，对文科考生则不再作要求。因此，高中阶段文科班的数学老师对排列组合和概率初步的处理方式变成了要么不讲、要么略讲，然而排列组合知识则是学习概率论必备的基础知识。而初等教育是文、理兼招专业，如果教师不清楚这一情况，在备课和上课时处理不当，如果进度太快，势必会让一部分学生听不懂教师讲的内容，教学效果自然不佳。三是，备教法。每一节课的重、难点是什么？教学时怎样突出重点、突破难点？这些问题教师在备课时都要思考，它关系到教师的劳动成果能否被学生高效率地吸收。

以概率分布函数和概率分布密度函数（分别简称分布函数和分布密度）为例，这两部分对学生来说是全新内容，跨度较大，学生普遍觉得深奥、抽象，难懂。教师在讲解时应说明，任何随机变量都有分布函数F（x），而只有连续型随机变量才有分布密度f（x），有了分布函数和分布密度，可以求出随机变量取任何值时相应的概率。这点讲清楚了也就讲清了研究这两种函数的用途。其次，怎样求这两种函数。应紧扣定义，离散型随机变量，F（x）= Pi.这种变量的取值是一些间断的实数，在分类讨论时应以这些值作为分类的标准，讲清这点很重要，否则学生不知道怎么分的类。

例1：已知随机变量ξ的分布列为：

求ξ的分布函数。

解：ξ=-1，1，2，这四个值将R分成四个区间：（-∞，-1]、（-1，1]、（1，2]、（2，+∞），

1o当x∈（-∞，-1]时，F（x）=0;

2o当x∈（-1，-1]时，F（x）=;

3o当x∈（1，2]时，F（x）=;

4o当x∈（2，+∞）时，F（x）=1

F（x）=0，x∈（-∞，-1]，x∈（-1，1]，x∈（1，2]1，x∈（2，+∞）;

连续型随机变量，则必须通过对密度函数f（x）求定积分而得，即F（x）= f（t）dt。

例2：设随机变量ξ的分布密度为f（x）= sinx，- ≤x≤ 0 ，其他，求ξ的分布函数F（x）

解：1o当x∈-∞，- 时，F（x）= f（t）dt=

0dt=0;

2o当x∈- ， 时，F（x）= f（t）dt

= f（x）dt+ f（t）dt=0+ sintdt

=- costx- =- cosx

3o当x∈ ，+∞时，F（x）=1

综上有：F（x）=0，x∈-∞，- - cosx，x∈- ， 1，x∈ ，+∞

3.完善《概率论》教材。《概率论》作为高职高专的基础课进行开设，首先应选取适合高职高专学生自身特点的教材。现在各出版社出版了很多版本的《概率论》，但专门针对高职高专学生编写的教材较少。目前，南充职业技术使用《概率论基础与初步》教材是普通高等教育“十二五”规划教材（天津大学出版社），这种教材无论从知识版块的构成到内容的详略处理还是适合高职高专学生的，但该教材无论是例题还是作业部分都存在一些失误。比如，在正态分布中将正态分布函数F（x）定义为 e dx=1，实际上F（x）= dt，事实上 e dx=1。而在标准正态分布板块中又定义了一个概率积分公式φ（x）=p（-x≤η

数学教研室对《概率论》教材的选取一定要慎重，如果实在没有合适的教材，可以由数学教研室组织自己的教师自行编写教材，在编写教材之前一定要经过认真调研，结合学生实际情况，对不同专业的学生要尽量找到专业与概率的结合点来编写，使概率知识与专业知识有机结合，形成较完善的教材。而且教材印刷数量与当年学生录取人数不能相差太大，便于在使用过程中对教材进行改进和完善。

4.改革课堂教学模式。在信息化和网络化高度发展的今天，概率论的课堂教学模式在传统的教学模式基础上应该有所改进。首先，在教学手段上要适当引入多媒体教学。比如，在描述正态函数中参数u和δ的几何意义时，在投影仪上作出正态函数的图像。如右图所示。

从图1能看出：x=μ是正态曲线的对称轴，而δ是正态函数的标准差，在正态函数曲线反映出“钟形”图的扁和圆的程度，δ越小，图像越尖，随机变量X落在直线x=μ附近的概率越大;δ越大，图像越坦，随机变量X落在直线x=μ的概率越小。这种以多媒体的方式可以动态地反映正态函数的图像和性质，形象、直观、生动，易掌握。其次适当改变“教师满堂讲、学生被动听”的教学模式。在教学模式上可以采用小组讨论法或项目导向法教学，可以最大程度调动学生主动参与的意识和积极性，充分发挥学生团队精神，让学生真正成为学习活动的主人。

四、结束语

总之，《概率论》的教学工作是一项长期、艰巨的系统工程，需要广大数学教师从多方面进行不断探索、完善，从根本上改进教学效果。

参考文献：

大学概率论知识点总结 第20篇

● 大学有机化学知识点提纲

羧酸及其衍生物

羧酸的反应:

①酸性:羧酸的酸性比碳酸强,比无机酸弱.

②羧酸中羟基的取代反应

③还原

羧酸的制法

①氧化法

②水解法

③Grignard试剂与二氧化碳作用

羧酸衍生物的反应

①水解都生成羧酸

②醇解 酰氯,酸酐和酯的醇解都生成酯,酯与醇作用生成原酸酯或酯.

③氨解 酰氯,酸酐和酯的氨解都生成酰胺

④酸解 生成平衡混合物

羧酸衍生物的制法

①酰氯:羧酸与无机酰氯作用;②酸酐:酰氯与羧酸盐作用;③酯:直接酯化: ④酰胺:羧酸的铵盐去水或酯的氨解;⑤腈:酰胺去水或卤代烃与氰化钠作用.

取代羧酸

卤代酸的反应

①与碱的反应,产物与卤素和羧基的相对位置有关.

-卤代酸羟基酸

-卤代酸,-不饱和酸

或-卤代酸内酯

②Darzen反应

诱导效应

共轭效应

醇酸的反应

①去水,产物与羟基的相对位置有关

-醇酸交酯 -醇酸,-不饱和酸 -醇酸内酯

②分解:

乙酰乙酸乙酯在合成上的应用

①合成甲基酮:

②合成酮酸

丙二酸酯在合成上的应用

①合成一元羧酸

②合成二元羧酸

胺和含氮化合物

胺的化学性质

①碱性

②烃化

③酰化(Hinsberg反应)

④与亚硝酸的反应

胺的制法

①硝基混合物的还原

②氨或胺的烃化

③还原烃化

④Gabriel合成法

⑤Hofmann重排:

芳香族重氮盐的反应

①取代反应

②还原反应

③偶联反应

含硫,含磷化合物

硫醇的制备和性质

①酸性和金属离子形成盐,还原解毒剂;②氧化反应,二硫化物,磺酸;③和烯键及炔键的加成反应.

磺酸基的引入和被取代在合成上应用了解磺胺药物一般制备方法.

磷Ylide的制备及Wittig反应在合成中的应用.

杂环化合物

杂环化合物的分类和命名

呋喃,噻吩,吡咯的结构和芳香性.

芳香性: 苯>噻吩>吡咯>呋喃

离域能(kJ/mol—1)

呋喃,噻吩,吡咯的性质

①亲电取代:卤代,硝化,磺化,乙酰化;②呋喃易发生;Diels-Alder反应;③吡咯的弱碱性;④吡啶的碱性;⑤吡啶的氧化,还原性质;⑥Fischer吲哚合成法和Skraup喹啉合成法.

周环反应

在协同反应中轨道对称性守恒

电环化反应的选择规律

电子数 基态 激发态

4n 顺旋 对称

4n+2 对旋 顺旋

环化加成反应的选择规律(同一边)

电子数 基态 激发态

4n 禁阻 允许

4n+2 允许 禁阻

迁移反应的选择规律(同一边)

i+j 4n 4n+2

基态 禁阻 允许

Cope重排

Claisen重排

碳水化合物

单糖的结构与构型

①Fischer构型式的写法:羰基必须写在上端;②构型:编号最大手性碳原子上OH在竖线右边为D-型,在左边为L-型;③Haworth式:己醛糖的Haworth式中C1上的OH与C5上的CH2OH在环同一边为位异构体.

单糖的反应

①氧化:醛糖用溴水氧化生成糖酸,用稀硝酸氧化生成糖二酸

②还原:用NaBH4还原生成多元醇

③脎的生成:糖与苯肼作用——成脎.

氨基酸,多肽,蛋白质

1.①氨基酸的基本结构

天然的-氨基酸,只有R取代基的差别.

②等电点:等电点时氨基酸以两性离子存在,氨基酸溶解度最小;③氨基酸-茚三酮的显色的反应;④Sanger试剂及应用;⑤氨基酸的制备:a. -卤代酸的氨解,b. 醛和酮与氨,氢氰酸加成物水解,c. 二丙酸酯合成法;⑥多肽的合成方法.

(十九)萜类和甾体化合物

①掌握萜类化合物的基本结构:碳骨架由异戊二烯单位组成的;会划分萜类化合物中的异戊二烯单位.

②掌握一些重要的萜类天然产物常规性质:如法尼醇;牛儿酮;栊牛儿奥;山道年;维生素A;叶绿醇;角鲨烯.-胡萝卜素.

③了解甾体化合物的四环结构和命名.

④了解萜类和甾体化合物的生物合成.

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●  有机化学怎么才能学好

学好有机化学的方法：

一、有机物的结构——学习有机化学的基础

刚接触有机化学时，同学们会注意到有机化学与无机化学不同，非常注重对物质结构的讲解与考查。每讲一种有机物，老师都会花费大量的时间讲解物质结构，并展示该物质的球棍模型和比例模型，在平时练习中也经常会出现此类物质结构辨析题，如碳原子是否在一个平面内或在一直线上。在课堂上,同学要抓住老师展示模型的机会，多观察、多思考，掌握典型物质的结构特点。课后,同学们应利用身边的材料，如用牙签或小木棍代表键，用水果、小泥团、面粉团等代表各种原子，拼装成各种物质的结构模型，体会各种物质结构特征。

二、结构决定性质——学习有机化学的法宝

有机化学的中心问题是结构与性质的关系问题，把握结构与性质的关系是学好有机化学的法宝。从有机物的结构特征出发，可以很好地理解有机化合物的主要性质包括物理性质和化学性质。

①从物理性质看：烃一般是非极性或弱极性的分子。分子间的作用力比较小，因此烃的熔、沸点比较低，一般难溶于强极性的溶剂(水)中;烃的衍生物随着官能团极性的增强，分子间作用力增大，其熔点、沸点都比相对分子质量相当的烃类要高，如乙醇的沸点为78°C，比相对分子质量相当的丙烷高出°C。

从化学性质看：烷烃的碳碳单键结构决定了其化学性质的稳定性，取代反应为它的特征反应;不饱和烃中的双键、叁键由于其中的一个、二个键易断裂，化学性质比较活泼，加成和加聚反应为它们的特征反应;苯及其芳香烃中由于苯环结构的特殊性使其具有饱和烃和不饱和烃的双重性质，既能发生取代反应又能发生加成反应。烃的衍生物的性质取决于官能团的性质，如甲酸乙酯、葡萄糖，尽管它们不属于醛类，但它们都含有醛基，因此它们都具有醛的主要性质(如银镜反应等)，甲酸(HCOOH)从结构看，既有-COOH，又有-CHO，所以甲酸具有羧酸和醛的双重性质。因此要根据官能团种类去分析掌握烃的衍生物的性质。

②从结构决定性质来看，有机化学的学习一般有其固定的规律与方法：典型物质结构→性质→用途→制法→一类物质。在课后整理知识时，应遵行这条线索，可以达到事半功倍的效果。

三、抓好联系——促进知识融会贯通

在有机化学学习中，除了掌握好各类有机物的结构、性质外，更重要的是要掌握有机物之间的相互转化关系，理清知识间的联系，形成知识网络，对中学有机化学有一个整体的认识，达到对知识的融会贯通的目的。烃通过取代或加成反应可转化成卤代烃，卤代烃可以通过取代反应转化为醇，醇经氧化可转化醛、醛被氧化生成酸、羧酸跟醇反应产物是酯，这个转化关系的本质可表示为(其中X、R代表某种基团)。

四、学会辩证分析——合理分析推理有机物的性质

在有机化学的学习中，我们通过弄懂一个或几个化合物的性质，来推知同系物的性质，从而使庞大的有机物体系化和规律化，这是学习有机化学的基本方法。但是，物质在考虑普遍联系性的同时，还要认识其发展性和特殊性，这就需要我酚、乙酸、葡萄糖分子中均含有羟基，因而它们都能与金属钠反应，放出氢气，这是含有羟基的物质具有的普遍性。但由于与羟基相连的基团各不相同，基团间相互影响的结果使羟基表现出来的性质又具有明显的差异，如：乙醇、葡萄糖溶液呈中性，苯酚溶液呈弱酸性，乙酸溶液呈明显酸性，这是普遍联系与相互影响的辩证关系。蕴含在有机化学中的辩证关系还很多，关键在学习有机化学时，能对具体问题作具体分析，依据事物的内在特征、外部条件综合考虑，灵活地作出判断、做出处理，养成辩证思维的习惯。

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●  大学化学公式

1. 2F2 + 2H2O == 4HF + O2

2. 2IO3― +5HSO3— == 5SO42— + I2 +3H+ + H2O

3. CaF2 + H2SO4 (浓) == CaSO4 + 2HF

4. NaCl + H2SO4 (浓) == NaHSO4 + HCl↑

5. I2+ 10HNO3 == 2HIO3 + 10NO2↑ + 4H2O

6. 2Cl2 + 2Ca(OH)2 == Ca(ClO)2 + CaCl2 + 2H2O

7. IO3―+ 5I― + 6H+ == 3I2 +3H2O

8. 3Cl2 + 6NaOH(850C) == 5NaCl+NaClO3+3H2O

9. 2KMnO4 + 5 H2O2 + 3H2SO4 == 2MnSO4 +K2SO4 +5O2↑+ 8 H2O

10. 2KMnO4 + 5 H2S + 3H2SO4 == 2MnSO4 +K2SO4 +5S↓+ 8 H2O

11. Na2S2O3 + I2 == Na2S4O6 + 2 NaI

12. (NH4)2Cr2O7(加热)== N2↑+Cr2O3 + 4H2O

13. 2 MnO4- +5 NO2- + 6 H+ ===2Mn2+ + 5NO3- + 3 H2O

14. Au + HNO3 + 4HCl == H[AuCl4] + NO↑ + 2H2O

15. 3Pt + 4HNO3 + 18HCl == 3H2[PtCl6] + 4NO↑ + 8H2O

16. 2KNO3 (加热)== 2KNO2 + O2

17. 2Pb(NO3)2 (加热)== 2PbO + 4NO2↑+ O2↑

2 Cu(NO3)2(加热)=== 2 CuO + 4 NO2↑+ O2↑

18. 2AgNO3 (加热)== 2Ag + 2NO2↑+ O2↑

19. 3Ag + 4HNO3(稀) == 3AgNO3 + NO↑ + 2H2O

20. 3PbS+ 8HNO3(稀) == 3Pb(NO3)2 + 3S↓ + 2NO↑ + 4H2O

21. As2S3 + 6NaOH == Na3AsO3 + Na3AsS3 + 3H2O

22. CaF2 + 3 H2SO4 (浓) + B2O3== 3 CaSO4 + 3 H2O + 2 BF3

23. SiO2 +4 HF == SiF4↑+2 H2O

24. H3BO3 + 3CH33)3 + 3H2O

25. Si + 2NaOH + H2O == Na2SiO3 + 2H2↑

26. CaSiO3 + 6HF == CaF2 + SiF4 + 3H2O

27. 2 Na2O2 + 2 CO2 ==== 2Na2CO3 + O2

28. CaH2 + 2H2O == Ca(OH)2 +2 H2↑

29. PbO2 +2 H2SO4 ===2PbSO4 + O2↑+ 2H2O

30. PbO2+ 4HCl→PbCl2 + Cl2↑+ 2H2O

31. 2Cu + O2 + H2O + CO2 == Cu(OH)2·CuCO3

32. 2Cu2+ +4I― == 2CuI↓ + I2

33. Cu2O+ H2SO4 → Cu + CuSO4

34. HgCl2 + 2 NH3 === Hg(NH2)Cl↓+ NH4Cl

35. Hg2Cl2+ 2NH3 → Hg ↓+ Hg(NH2)Cl↓+ NH4Cl

36. Hg22+ + 2 OH-(S2— 、I—)== Hg ↓+HgO↓ + H2O

37. Hg(NO3)2 + 4KI == 2KNO3 + K2[HgI4]

38. Hg2Cl2 + H2S== Hg↓+HgS↓ + 2HCl

39. HgCl2 + SnCl2(适量)====SnCl4 + Hg2Cl2↓(白色)

Hg2Cl2↓(白色) + SnCl2 ==2Hg ↓+ SnCl4

Hg2Cl2 +SnCl2 +2HCl =2Hg + H2SnCl6

40. 2 Mn2+ + 5S2O82― + 8H2+ + 10SO42― + 2 MnO4―

41. Mn2+ + 5 NaBiO3- + 14 H+ === 2MnO4- + 5Bi3+ + 7 H2O + 5 Na+

42. 5PbO2 + 2 Mn2+ + 6 H+==5 Pb2+ + 2MnO4-+ 2H2O

43. 5H5IO6 + 2Mn2+== 2MnO4-+ 5IO3-+ 7H2O+ 11H+

44. 2MnO4- + 5C2O42- + 16H+ == 2 Mn2+ + 10 CO2↑+ 8 H2O

45. 3MnO2 + KClO3 + 6KOH=== 3K2MnO4 + KCl + 3 H2O

46. MnO2 + 2H2SO4 ===2MnSO4 + O2↑ + 2H2O

47. Cl2 + 2K2MnO4 == 2KMnO4 + 2KCl

48. 2KMnO4 + 16HCl → 2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2↑ + 8H2O

49. MnO4- + SO32- (酸性、中性、碱性)→

50. MnO2 + 4HCl → MnCl2 + Cl2↑ + 2H2O

51. 2 CrO2- + 3 H2O2 + 2 OH- == 2CrO42- + 4 H2O

52. Cr2O72- + 4Ag+ + H2O == 2Ag2CrO4↓ + 2H+

Cr2O72- +2Pb2+ +H2O= 2PbCrO4 +2H+

53. Cr2O72- + 3SO32- + 8H+ ==2Cr3+ + 3SO42- + 4H2O

54. V2O5 + 6 NaOH=== 2Na3VO4 + 3H2O

55. V2O5 + 6HCl === 2VOCl2 + Cl2↑ + 3H2O

56. TiO2 + 6HF == H2[TiF6] + 2H2O

57. 2Co(OH)3 + 6HCl == 2CoCl2 + Cl2↑ +6H2O

58. Fe2(SO4)3 + SnCl2 + 2HCl == 2FeSO4 + SnCl4 + H2SO4

59. 2 Fe3+ +2 I-=== 2 Fe2+ +I2

60. 2FeCl3 + H2S == 2FeCl2 + S + 2HCl

61. Cr2O72- + 6Fe2+ + 14H+ == 2Cr3+ +6Fe3+ + 14H2O

62. 8 HNO3(稀) + 3Cu 3Cu(NO3)2 +2NO +4H2O

63. 2Fe3+ +3CO32- +3H2O 2Fe(OH)3 +3CO2

64. 2KO2 + 2H2O 2KOH + H2O2 + O2

65. Cr(OH)4- + Br2 + OH- = CrO42- + Br- + H2O

66. BF3 + F- =[BF4]-

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大学概率论知识点总结 第21篇

1.亚洲地形特点

亚洲是世界上地势最高、起伏极端和地貌类型最复杂的大洲，拥有世界上最高的山脉和世界上地势最低的洼地。同时还存在各种各样的内外力所营造的地貌类型。

地势可以概括为中间高，四周低。山脉组合成群成带，且与山间高原和盆地紧密结合。

此外在亚洲的东部边缘，自北向南分布有一系列向太平洋突出的弧形列岛。它们形成亚洲东部的双重海岸，多边缘海。

2.亚洲的气候特点

一、强烈的大陆性 主要表现在冬冷夏热，春秋短促，气温年较差大，降水季节集中。

二、典型的季风性 主要表现在夏季暖热多雨，冬季凉冷干燥。

三、类型的复杂性 除了温度海洋气候和冰原气候外，世界上几乎所有主要的气候类型在亚洲均有分布。

四、各气候要素变化的极端性 这既是大陆性的一个反映，也是气候复杂性的一个表现。如亚洲具有世界上少有的冷、热、湿和干燥的极端地区。

3、西亚的民族与宗教冲突问题：巴勒斯坦问题、耶路撒冷问题、塞浦路斯问题、库尔德人问题、阿富汗问题

4、亚洲的工业化进程。

答：与欧美不同，亚洲的工业化经历了相当曲折的过程。

1)进口替代工业化

所谓进口替代工业化，就是用国产化工业品替代进口品，是为减少对发达国家资本和技术的依赖，从发达国家的竞争攻势中保护本国幼稚产业，建立本国完整的产业体系而采取的“内向型”工业化战略。

进口替代一般经历消费品国产化→中间产品国产化(原材料、零部件等)→资本品国产化(生产设备)的依次递进过程，这往往需要很长的发展过程。

局限性：首先除少数大国外，各国国内市场普遍狭小，工业难以实现规模经济;其次，即便进口替代取得成效，那也只是消费品的国产化，中间产品和资本品的对外依赖反而更加深;从而严重影响对外贸易的收支结构。

2)出口导向型工业化

依据比较优势原则参与国际分工，把所生产的具有国际竞争力的产品向国外出口，以此带动国民经济增长，即为出口导向型工业化。 措施：政府采用了降低汇率、提供出口补贴和出口信用、设立出口促进机构、建设出口加工区等诸多政策支持措施，提高本国产品在国际市场上的竞争力。

背景：世界经济的空前繁荣，关税及贸易总协定(GATT)体系下世界贸易的自由化，交通通讯等克服空间距离的技术大发展，跨国公司以对外直接投资的方式寻求低成本生产基地等。

3)新一轮混合型战略

在不同产业领域和同一产业的不同发展阶段，进口替代和出口导向是互为转移的，既为“混合型”战略。

在不同产业领域和同一产业的不同发展阶段，进口替代和出口导向是互为转移的，表现出“混合型”战略特点。中国作为发展中大国，改革开放以来的“再度工业化”过程也表现出两种战略并存的特点，如其劳动密集型纺织工业和率先完成进口替代的家用电器以及电子通信设备工业倾向于出口导向，而资本密集的钢铁、石油化工等基础材料工业和汽车等工业则处于进口替代阶段。

5、印度经济发展的主要条件

答：印度经济发展的条件既有有利的一面，也有不利的一面。

一、自然条件和自然资源：地形低缓平坦，平原和低地在全国的总面积占有相当大的部分，便于耕作和开展经济活动。

土壤以冲击土和黑土为主，分布面积广泛。同时土壤类型多样，还有红壤、森林土、荒漠土的土壤分布。气候以热带季风气候为主，热量十分充足，降水充沛，适宜农业活动的发展。但是降水很不稳定，季节分布不均，容易带来洪涝、干旱，给国家和社会带来极大地损失。水文，在气候的制约下，河流水量丰富，但流量的季节变化很大。印度的矿产资源丰富，最主要的有铁、煤、云母等。但是有相当多的资源储量不足，仍然需要依赖进口。

二、人口劳动力条件：印度是世界人口第二大国，所以劳动力资源非常丰富，劳动力成本相对较低。但是劳动力素质分化明显，一方面拥有掌握高科技的高素质劳动力，另一方面还存在大量的文盲。

三、政治经济条件：在政治上，印度政府形成较为完整的法律体系，政局基本稳定。但是由于脱胎于殖民地和半封建社会，印度的政治制度也存在着对经济发展不利的方面。在资金上，印度作为发展中国家，缺乏资金成为印度国家发展经济的限制因素。在基础设施上，印度有了相当大的改善，但是仍然不能满足经济发展的需求。

四、科技条件：印度十分注重科技发展，高科技在世界取得领先地位，但是传统产业的生产技术仍然比较落后，是束缚印度经济发展的主要因素。

五、社会文化条件：印度政府十分注重教育事业的发展。英语的广泛使用，便于印度吸收先进技术。但是印度在宗教、种族、民族一直存在着尖锐的矛盾，影响社会的稳定和经济的发展。