高一数学必修一知识点总结 第1篇

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

高一数学必修一知识点总结 第2篇

高一数学必修1目录

第一章 集合与函数概念

集合——阅读与思考 集合中元素的个数

函数及其表示——阅读与思考 函数概念的发展历程

函数的基本性质——信息技术应用 用计算机绘制函数图形

实习作业

复习参考题

第二章 基本初等函数（1）

指数函数——信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质

对数函数——阅读与思考 对数的发明

探究与发现 互为反函数的两个函数图像之间的关系

幂函数

复习参考题

第三章 函数的应用

函数与方程——阅读与思考 中外历史上的方程求解

信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解

函数模型及其应用——信息技术应用 收集数据并建立函数模型

实习作业

复习参考题

关于数学：

课本上讲的定理，你可以自己 试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式的理解。还有就 是大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习的题目(不包括老师的作业)。

数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开 的，因此。良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。听讲：应抓住 听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好 笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。

阅读：阅读时应 仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起 来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。

探究：要学会思考，在问题解 决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论 去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维 规律。作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要 认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。

总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己 的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问 题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。

到了高中，数学跟初中数 学是有很多的不同，对知识的理解能力要求高了，对数学思维的要求也高了，凭 以前的方法是不行了。

高中数学学习方法一般来讲还是以上课认真听讲为主， 抓住课本典型例题理解透了掌握透了才是王道，千万别只顾着看参考书了，那是 本末倒置的方法;另外与老师交朋友经常与老师沟通，问问题、请教学习方法都 很重要。建立自己的错题档案是杀手锏的一招。

总之，是个积累的过程，你了 解的越多，学习就越好，所以多记忆，选择自己的方法。

有关数学知识点拓展 数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念 的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学， 可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。

数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积 累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只 是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的 贡献。

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基 本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。

从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长 久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。

可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数 学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。

几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡 尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后， 我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的 代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。

西方最原始math(数学)应用之一，奇普现时数学已包括多个分支。创 立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学，至少纯数学，是研 究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为， 数学有三种基本的母结构:代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序 ……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……)。

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。

数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促 成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实 际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的 应用。

具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代 的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学)。就纵度而言，在数学各自领域上的探 索亦越发深入。

如何学好数学

1、重视课本知识

对于高一学生来说，大部分数学知识的来源都是课本，只有很少的一部分知识是课外拓展。所以高一学生想要学好数学，就要先把课本知识理解透彻。平时做题的时候，也要以课本为重，把课本上的练习做会了，再做其他题。

2、课前预习

对很多高一学生来说，还没有养成良好的学习习惯，完全没有课前预习的习惯。但是如果想要学好高一数学，一定要进行适当的预习，如果时间不多，可以浏览一下老师要讲的主要内容，有一个大概的印象。这样在上课的时候，可以更好的跟上老师的思路。

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3、记好笔记

对于高一学生来说，想要学好数学，记好课堂笔记也是一件很重要的事情。不要以为记笔记是文科生该做的事情，理科同样需要。高一学生要清楚，在这45分钟内，并不是所有的知识点都能掌握的，这个时候要把自己没有理解的知识点记下来，然后课下再去钻研。另外笔记也可以作为考试复习时的参考！

4、及时复习

想要学好高一数学，及时复习是其中重要的一环。高一学生可以通过反复阅读教材和查找相关资料，来加深自己对基本概念和知识体系的理解和记忆，把自己学到的新知识和旧知识联系起来，进行比较和分析。

高一数学必修一知识点总结 第3篇

一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示：{…}

(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

高一数学必修一知识点总结 第4篇

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

练习题目：

1．(08?江西)若0

A．3y<3x B．logx3

C．log4x

[解析] ∵0

∴①由y＝3u为增函数知3x<3y，排除A；

②∵log3u在(0,1)内单调递增，

∴log3x

③由y＝log4u为增函数知log4x

④由y＝14u为减函数知14x>14y，排除D.

2．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是( )

A．a<1 B．a≤1

C．a>1 D．a≥1

[答案] D

[解析] 数形结合判断．

3．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是( )

[答案] C

[解析] g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，

其图象只能在y轴左侧，排除A、B；

由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，

∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.

4．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数( )

A．y＝x2x B．y＝(x)2

C．y＝log33x D．y＝2log2x

[答案] C

[解析] A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；

B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；

D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.

5．(上海大学附中～高一期末)下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是( )

[答案] B

[解析] 图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，故选B.

6．(2010?天津理，8)设函数f(x)＝log2x， x>0，log12(－x)， x<0.若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )

A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

[答案] C

[解析] 解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.

解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当a<0时，由f(a)>f(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1

高一数学学习技巧

1.要读好课本

有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。

2.要记好笔记

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

3.要做好作业

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。

4.要写好总结

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。

通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。

高一数学必修一知识点总结 第5篇

（1）统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率；（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；

（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；

（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

高一数学必修一知识点总结 第6篇

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;

当λ<0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

高一数学必修一知识点总结 第7篇

1．解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

(3)注意代数式中未知数的取值范围．

3．不等式的同解性

(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同

高一数学必修一知识点总结 第8篇

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

高一数学必修一知识点总结 第9篇

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

高一数学必修一知识点总结 第10篇

（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；

（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；

（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；

（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，

贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。

高一数学必修一知识点总结 第11篇

1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.

2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.

3.区间的概念：设a，bR，且a

①（a，b）={xa

⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

高一数学必修一知识点总结 第12篇

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

高一数学必修一知识点总结 第13篇

目标：

了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。批 注

重点：使学生掌握高中数学学习基本方法。

教学难点：如何激发学生学习数学的兴趣.

教学用具：投影仪.

教学方法：学生通过自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成高中的学习.

教学过程：

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…

4、本节和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？

二、几个问题：

1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：

请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些后练习册，教材上每复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.

3.高中数学知识结构：

书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列）

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新程标准的基本理念：

①构建共同基础，提供发展平台； ②提供多样程，适应个性选择； ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力； ⑤发展学生的数学应用意识； ⑥与时俱进地认识“双基”； ⑦强调本质，注意适度形式化； ⑧体现数学的化价值； ⑨注重信息技术与数学程的整合； ⑩建立合理、科学的评价体系。

5.本期数学教学、活动安排：

本期学习内容：高一必修①、②，共72时，必修① 第一13时(4+4+3+1+1)＋第二14时(6+6+1+1)＋第三9时(3+4+1+1)；必修②第一8时（2+2+2+1+1）＋第二10时（3+3+3+1）＋第三9时（2+3+3+1）＋第四9时（2+4+2+1）.

上方式：每周新授5节，问题集中1节（双节连排时）。

学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；

主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学外活动等。

6.作业要求： （期末进行作业评比）

① 堂作业设置两本；② 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④ 批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤ 更正自觉完成；⑥ 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦ 当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。⑧ 每次作业按A、B、C、D四个等级评定，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分A，B为优良等级，A为优秀等级。

三、了解情况：

初中数学开情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。

四．请同学们预习教材.

高一数学必修一知识点总结 第14篇

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

【函数的应用】

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

高一数学必修一知识点总结 第15篇

一、集合

知识点1：集合的概念与性质

→下设考点:集合的表示方法

集合中元素的性质

思路点拨：区分好数集与点集，利用集合元素的特征：尤其是互异性!

知识点2：集合的基本关系

→下设考点:1-集合关系判断

思路点拨：方法一：逻辑分析①化简②表达式中寻求

方法二：列举法

2-已知集合关系，求参数取值范围

思路点拨：①将集合关系转化为元素关系②利用数轴、韦恩图辅助分析

3-集合子集个数问题

思路点拨：①确定元素个数②确定子集个数

注意事项：子集问题勿忘空集

知识点3：集合的基本运算

→下设考点:1-求集合的交集、并集、补集

思路点拨：①识别集合认清元素属性②化简③用数轴、韦恩图辅助计算

二、函数与映射

知识点1：函数的定义

→下设考点:1-函数的定义

思路点拨：给图像判断①画竖线②看交点个数

2-同一函数的判断

思路点拨：①定义域②对应法则③值域完全相同

知识点2：映射

→下设考点:1-映射的定义

思路点拨：任意对唯一确定

2-映射个数问题

思路点拨：①确定好象与原象②画出对应关系

知识点3：函数的定义域

→下设考点:1-基本初等函数定义域

思路点拨：①分母不为零

②偶次根号下大于等于零

③零次幂底数不为零

2-抽象函数定义域

思路点拨：①定义域指“x”取值范围

②同一个f下，括号内范围相同

知识点4：函数解析式

→下设考点:1-求函数解析式

思路点拨：方法一：待定系数法(已知函数类型)

方法二：换元法(f[g(x)]),记得求新元范围!

方法三：方程组法(f(x),f(-x),f(1/x))

方法四：赋值法(0，1，-1，x,-x)

2-分段函数求解析式

思路点拨：注意复合变量的要求

知识点5：求函数值域

→下设考点:1-求函数值域

思路点拨：方法一：基本函数法

方法二：分离常数法

方法三：换元法

方法四：单调性法

知识点6：函数的单调性

→下设考点:1-判断函数的单调性

思路点拨：方法一：定义法

方法二：图像法

方法三：复合函数单调性法

2-求函数的单调区间

2-已知奇偶性求值求参数范围

思路点拨：利用奇偶性图像与性质

3-已知奇偶性求解析式

思路点拨：求哪设哪

高一数学必修一知识点总结 第16篇

一、目标:

用五点法画函数 的图象.

二、重点难点:

重点是用五点法列表画函数画图;

难点是五点的确定.

三、过程:

【创设情境】

在物理学中，物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为

这里A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间

称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数

称为振动的频率； 称为相位，t=0时的相位 称为初相．

在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如 的函数,今天我们来探究函数 的图象与函数 的图象关系.

【自主学习探索研究】

1.作函数 和 的图象 (学生用五点法列表画图)

高一数学必修一知识点总结 第17篇

知识点1

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1、元素的确定性；

2、元素的互异性；

3、元素的无序性

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分类：

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

知识点2

I、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II、二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

III、二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV、抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为

P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

知识点3

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=—b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为

P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

知识点4

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）显然对数函数。

知识点5

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

3、函数零点的求法：

（1）（代数法）求方程的实数根；

（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

高一数学必修一知识点总结 第18篇

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 变形(通常是因式分解和配方);

○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

○2确定f(-x)与f(x)的关系;

○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

○2 利用图象求函数的最大(小)值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

高一数学必修一知识点总结 第19篇

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高一数学必修一知识点总结 第20篇

1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修一知识点总结 第21篇

高一数学集合有关概念

集合的含义

集合的中元素的三个特性：

元素的确定性如：世界上的山

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

3。集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R

列举法：{a，b，c……}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn图：

4、集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝