力学计算基础总结 第1篇

定参考系：研究运动的基础参考系。在工程中，一般取与地面或机座固连的参考系作为定参考系。

动参考系：相对基础参考系运动的参考系。

动    点：被研究的点。动点要相对定参考系和动参考系均有运动。

绝对运动：动点相对定参考系的运动。

绝对速度：动点相对定参考系的速度，一般用表示。

绝对加速度：动点相对定参考系的加速度，一般用表示。

相对运动：动点相对动参考系的运动。

相对速度：动点相对动参考系的速度，一般用表示。

相对加速度：动点相对动参考系的加速度，一般用表示。

力学计算基础总结 第2篇

直角坐标法是用点的直角坐标描述其运动规律。

运动方程：                           （5－4）

速度：                                              （5－5）

其中：是速度在三个坐标轴上的投影。

加速度：                                            （5－6）

其中：是加速度在三个坐标轴上的投影。

力学计算基础总结 第3篇

    两个相接触的物体有相对滑动或滑动趋势时，在接触处有阻碍其滑动的力，这种力称为滑动摩擦力。

 滑动摩擦的分类及其特点：

物体处于静止但有滑动趋势时，存在静滑动摩擦力F。

摩擦力的方向：与相对滑动趋势的方向相反。

摩擦力的大小：，由平衡方程确定。最大静摩擦力的大小由库仑定律确定，即：，其中为静滑动摩擦因数（可由手册查出），为法向约束力的大小。当摩擦力达到最大值时，摩擦点即将产生滑动，这种状态称为临界状态

当物体滑动时，存在动滑动摩擦力F’。

摩擦力的方向：与相对滑动的方向相反。

摩擦力的大小：，其中为动滑动摩擦因数，为法向约束力的大小。

力学计算基础总结 第4篇

（1）如果刚体有质量对称面，则垂直于该对称面的任一轴必是该轴与对称面交点的惯量主轴之一。

（2）如果刚体有质量对称轴，则对称轴是该轴上任一点的惯量主轴之一，由于质心在对称轴上，所以该轴也是中心惯量主轴。

静平衡与动平衡

静平衡：当定轴转动刚体仅在重力作用下，可以在任意位置平衡，则称刚体为静平衡。定轴转动刚体为静平衡的充分必要条件是刚体的质心在转轴上。

动平衡：如果刚体在转动过程中不会引起轴承的附加动反力，则称刚体为动平衡。定轴转动刚体为动平衡的充分必要条件是刚体的转轴为中心惯量主轴。动平衡是静平衡的充分条件；静平衡是动平衡的必要条件。

力学计算基础总结 第5篇

将约束面对物体的全反力的作用线与法向约束力作用线的夹角记为，如图3-3a所示；达到临界状态时的全反力的作用线与法向约束力作用线的夹角记为，称为摩擦角，如图3-3b所示，并有关系式。

(b)

由前述可知，全反力的作用线总在摩擦角以内。当作用在物体上主动力的作用线也在摩擦角的范围内时，无论主动力的大小如何变化，物体总保持平衡而不滑动，这种现象称为摩擦自锁。摩擦自锁条件是。

力学计算基础总结 第6篇

具有质量对称面的刚体，如果作用在其上的力向质量对称面内的一点简化得到一个在该平面的平面力系，且刚体的运动平面也在质量对称面内，则应用质心运动定理和相对质心的动量矩定理可得到刚体平面运动动力学方程

                                （8-30）

质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理，称为动力学普遍定理，它们都是从牛顿第二定律推导出来的，因此这三个定理仅适用于惯性参考系；而质心运动定理、冲量定理、相对质心的动量矩定理、变质量质点动力学方程、刚体定轴转动动力学方程和刚体平面运动动力学方程都是由前面三个定理推导出的，因此也只适用于惯性参考系。这些定理或方程中涉及到的绝对速度（或角速度）和绝对加速度（或角加速度）都应在惯性参考系中描述。

力学计算基础总结 第7篇

刚体在运动过程中，若其上任一点到某一固定平面的距离保持不变，则称该刚体作平面运动。研究刚体的平面运动可简化为研究一个平面图形在其所在平面内的运动。

刚体平面运动的角速度和角加速度

    在平面图形上任取两点A、B，过这两点的连线某一基准线的夹角为（如图7-2）。当刚体运动时这个夹角将随时间变化，刚体平面运动的角速度和角加速度分别定义为：

，                              （7－3）

                              （7－4）

刚体平面运动的运动方程

平面运动刚体有三个自由度，其运动方程为：

         （7－5）

其中：A点称为基点（如图7-3所示）。因此刚体的平面运动可视为刚体随基点的平移和绕基点转动的合成，而刚体的平面平移（，其中c为常量）和定轴转动（其中为常量）又是刚体平面运动的特殊情况。

同一平面运动刚体，若选取得不同的基点，则基点的运动方程会有所不同，刚体绕不同基点转过的角度只相差一个常量，因此刚体的角速度和角加速度与基点的选取无关，根据平面运动刚体角速度、角加速度的定义（7－3）式和（7－4）式也可得到这一结论。

平面图形上各点的速度

力学计算基础总结 第8篇

作用在刚体上力系向某一点A简化实际上是确定一个与原力系等效的简化力系，这个简化力系一般由一个作用线通过简化点A的力和一个力偶构成，这个力的大小和指向由原力系的主矢确定，而这个力偶的力偶矩由原力系对A点的主矩来确定，将该简化力系记为。同理原力系也可以向另一个简化点B简化，得到另一个简化力系是。这两个简化力系均是由一个力和一个力偶构成，这两个简化力系中的力（不包括力偶）的大小和指向都是相同的，只是作用线不同，一个过简化点A，另一个过简化点B，在一般情况下，两个简化力系中的力偶和的力偶矩是不同的，但它们满足关系式（1-2）。

    力系简化的最后结果有以下四种情况：

力系简化为一合力偶

若，则力系等价于一个力偶，其力偶矩等于该力系对简化点O的主矩。

力系简化为一合力

若，则该力系等价于一个力，力的大小和方向由力系的主矢确定，力的作用线过O点。

若，则该力系等价于一个力，力的大小和方向由力系的主矢确定，力的作用线不过O点，而过O’点（O’点如何确定请读者自己思考）。

力系简化为力螺旋

若且互不垂直，则力系等价于一个力螺旋。

力系平衡

若，则力系等价于一个零力系（平衡力系）。

由此可知力系是平衡力系的充分必要条件是：力系的主矢和对某一点的主矩均为零。

同理，根据定理6和平衡力系的定义，也可以得到上述力系的平衡条件。

力学计算基础总结 第9篇

    质点系对任意固定点O的动量矩定义为

                  （8-7）

质点系相对动点A的动量矩定义为

所谓质点系相对动点A的动量矩是指：在随动点A平移的动参考系中，若质量为的质点相对这一动参考系的相对速度为，则质点系相对动点A的动量矩为各个质点的相对动量对A点之矩（为动点A到该质点的矢径）的矢量和。如果将动点A取在质点系的质心，则可得到质点系相对质心C的动量矩

                                               （8-9）

质点系对固定点O的动量矩与相对质心的动量矩的关系如下

                                             （8-10）

其中：分别为质点系的总质量及其质心速度（相对定系的），为质点系的质心C在定系中的矢径。

力学计算基础总结 第10篇

    质点系对惯性参考系中固定点O的动量矩定理

                                    （8-11）

    质点系相对动点A的动量矩定理

                                 （8-12）

其中：为动点A到质心C的矢径，m为质点系的总质量，为动点A相对于惯性参考系的加速度。上式中等号右端的最后一项可以理解为质点系的牵连惯性力对动点A之矩。

该定理的几种特殊情况：

力学计算基础总结 第11篇

     当两个相接触的物体有相对滚动或滚动趋势时，在接触处除了有摩擦力外，还存在滚动摩擦力偶M，这个力偶称为滚阻力偶。

物体处于静止但有滚动趋势时，存在滚阻力偶M。

滚阻力偶的转向：与滚动趋势的转向相反。

滚阻力偶矩的大小：，由平衡方程确定。最大滚阻力偶矩的大小由关系式确定，其中为滚阻系数（可由手册查出），为法向约束力的大小。当滚阻力偶达到最大值时，物体即将滚动，这种状态也称为临界状态。

当物体滚动时，存在滚阻力偶M。

滚阻力偶的转向：与滚动转向相反。

     滚阻力偶矩的大小：近似地由关系式确定。

力学计算基础总结 第12篇

平移刚体惯性力系的简化：在任意瞬时，平移刚体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。

平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。即

                   （10－3）

定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。即

                    （10－4）

力学计算基础总结 第13篇

质点系的动能定义为        

                                              (8-16)

   绕O轴作定轴转动刚体的动能为

                                                   （8-17）

其中：分别为刚体对O轴的转动惯量和刚体的角速度。

平面运动刚体的动能

                                        （8-18）

其中：分别为刚体质心的速度，刚体对过质心C且垂直于运动平面的轴的转动惯量和刚体的角速度。

力学计算基础总结 第14篇

    在一般情况下，对于静定的刚体系统，其独立的平衡方程数目等于系统中每个刚体的独立平衡方程数目之和，由这组平衡方程可求得刚体系统中所有未知量，但求解联立的代数方程组，计算量较大，通常利用计算机进行数值求解。在理论力学的课程学习中，则侧重强调基本理论与基本方法的理解与掌握。在求解刚体系统的平衡问题时，突出强调灵活恰当地选取研究对象，对研究对象进行受力分析，建立平衡方程，并尽量避免求解联立方程，最好一个方程求解一个未知量。