不同物体受力理论总结 第1篇

牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：

                                        （6－1）

其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程

                                       （6－2）

如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程

                                （6－3）

    对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。

    第一类问题：已知质点的运动规律，求作用在质点上的力；

    第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。

    对于非自由质点，有些问题属于上述两类问题之一。当质点的运动规律未知，作用在质点上的约束力也未知时，这种情况就不属于上述两类问题。在研究这类问题时，首先建立质点运动微分方程；然后消去方程中的未知约束力，得到主动力与质点位置、速度和加速度的关系式，通常这个关系式以常微分方程（组）的形式给出，再通过求解微分方程（组）得到质点的运动规律；最后在利用质点运动微分方程求出未知的约束力。

不同物体受力理论总结 第2篇

                                       （8-5）

其中：分别为质点系的总质量及其质心加速度。

    如果质点系是由若干个刚体构成的系统，则其质心运动定理可以表示成

                                     （8-6）

其中：分别为刚体系中第个刚体的质量及其质心加速度。

不同物体受力理论总结 第3篇

     当两个相接触的物体有相对滚动或滚动趋势时，在接触处除了有摩擦力外，还存在滚动摩擦力偶M，这个力偶称为滚阻力偶。

物体处于静止但有滚动趋势时，存在滚阻力偶M。

滚阻力偶的转向：与滚动趋势的转向相反。

滚阻力偶矩的大小：，由平衡方程确定。最大滚阻力偶矩的大小由关系式确定，其中为滚阻系数（可由手册查出），为法向约束力的大小。当滚阻力偶达到最大值时，物体即将滚动，这种状态也称为临界状态。

当物体滚动时，存在滚阻力偶M。

滚阻力偶的转向：与滚动转向相反。

     滚阻力偶矩的大小：近似地由关系式确定。

不同物体受力理论总结 第4篇

    在一般情况下，对于静定的刚体系统，其独立的平衡方程数目等于系统中每个刚体的独立平衡方程数目之和，由这组平衡方程可求得刚体系统中所有未知量，但求解联立的代数方程组，计算量较大，通常利用计算机进行数值求解。在理论力学的课程学习中，则侧重强调基本理论与基本方法的理解与掌握。在求解刚体系统的平衡问题时，突出强调灵活恰当地选取研究对象，对研究对象进行受力分析，建立平衡方程，并尽量避免求解联立方程，最好一个方程求解一个未知量。

不同物体受力理论总结 第5篇

刚体在运动过程中，若其上任一点到某一固定平面的距离保持不变，则称该刚体作平面运动。研究刚体的平面运动可简化为研究一个平面图形在其所在平面内的运动。

刚体平面运动的角速度和角加速度

    在平面图形上任取两点A、B，过这两点的连线某一基准线的夹角为（如图7-2）。当刚体运动时这个夹角将随时间变化，刚体平面运动的角速度和角加速度分别定义为：

，                              （7－3）

                              （7－4）

刚体平面运动的运动方程

平面运动刚体有三个自由度，其运动方程为：

         （7－5）

其中：A点称为基点（如图7-3所示）。因此刚体的平面运动可视为刚体随基点的平移和绕基点转动的合成，而刚体的平面平移（，其中c为常量）和定轴转动（其中为常量）又是刚体平面运动的特殊情况。

同一平面运动刚体，若选取得不同的基点，则基点的运动方程会有所不同，刚体绕不同基点转过的角度只相差一个常量，因此刚体的角速度和角加速度与基点的选取无关，根据平面运动刚体角速度、角加速度的定义（7－3）式和（7－4）式也可得到这一结论。

平面图形上各点的速度

不同物体受力理论总结 第6篇

具有质量对称面的刚体，如果作用在其上的力向质量对称面内的一点简化得到一个在该平面的平面力系，且刚体的运动平面也在质量对称面内，则应用质心运动定理和相对质心的动量矩定理可得到刚体平面运动动力学方程

                                （8-30）

质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理，称为动力学普遍定理，它们都是从牛顿第二定律推导出来的，因此这三个定理仅适用于惯性参考系；而质心运动定理、冲量定理、相对质心的动量矩定理、变质量质点动力学方程、刚体定轴转动动力学方程和刚体平面运动动力学方程都是由前面三个定理推导出的，因此也只适用于惯性参考系。这些定理或方程中涉及到的绝对速度（或角速度）和绝对加速度（或角加速度）都应在惯性参考系中描述。

不同物体受力理论总结 第7篇

质点系的动能定义为        

                                              (8-16)

   绕O轴作定轴转动刚体的动能为

                                                   （8-17）

其中：分别为刚体对O轴的转动惯量和刚体的角速度。

平面运动刚体的动能

                                        （8-18）

其中：分别为刚体质心的速度，刚体对过质心C且垂直于运动平面的轴的转动惯量和刚体的角速度。

不同物体受力理论总结 第8篇

一般情况，力系对不同点的主矩是不相同的，设和分别是力系对任意两点A、B的主矩，若用表示从B点到A点的矢径，根据主矢和主矩的定义，利用矢量运算可以推导出的下列关系：

                                                （1-2）

当力系给定后，力系的主矢是一个不变量，称为第一不变量。力系对某一点的主矩随着取矩点的不同而变化，并有关系式（1-2），将该式两边点积力系的主矢可得

由于A、B是任意两点，这说明力系对任意一点的主矩与力系主矢的点积是一个不变量，这个量称为第二不变量。

    力偶是一种特殊的力系（如图1-2所示），这个力系的主矢，由（1-2）式可知，力偶对任意点的主矩都是相同的。因此我们把力偶对任意一点的主矩称为力偶矩，力偶矩的矢量运算可根据力系对某点O的主矩定义得到：

                                          （1-3）