高中参数方程总结 第1篇

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

3. ⑴两条直线平行：

∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)

推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)

4. 直线的交角：

⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

6. 点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.

1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.

特例：点P(x,y)到原点O的距离：

2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则

特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。

3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:

4. 过两点.

当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.

注;直线系方程

1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.

7. 关于点对称和关于某直线对称：

⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.

⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.

若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.

⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.

注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.

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如何提高高考数学成绩

1、想提高数学成绩，首先要对自己的数学有一个整体的判断，比如自己在知识点上哪一块是优势，哪一块是需要弥补的地方。

2、其次在发现自己薄弱处后，要在薄弱的知识点上下狠工夫，同样学习数学也需要一定的分类方法的，把一些关联的知识点结合起，做到关联学习，会事倍功半，避免盲目。但因为高中学科比较多，我们不可能每天都顾及到这门单一的学科，所以难免也会对数学的知识点有所遗忘。还有一个问题就是学生在给自己归类的时候可能会花费一些不必要的时间，这样的话我们就需要一个既节省时间又很智能的工具替我们维护这个效的学习方法。

总体来说，学习数学就是三步：了解自己知识的优弱势;找出薄弱环节，归类并且不断强化;勤于练习，常复习。

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高考前需要注意什么

1、心态决定一切

尽最大的努力和做最坏的打算，以平常心对待高考，高考前夕需要冷静。平常紧张的话，可以找父母朋友谈谈心，适当的交流有助于舒缓紧张情绪。

不过考生们要注意，千万不要扩大紧张情绪。部分考生总是怀疑自己还有很多知识没复习到位，匆忙找同学借笔记来复印，这只会徒增紧张情绪罢了。

2、注意饮食和运动

高考前一天，一定要注意自己的饮食安全，不要吃太油腻的食物，也不要吃得太饱;同时不要参加剧烈的运动，避免体能消耗过大而发生意外，可以适当散步和慢跑减缓心理压力。

3、看考场

高考前夕最好提前去看考场，搞清楚自己的考场位置，选择自己最佳的出行路线。同时备好多个出行方案，以免高考当天人多造成堵车。

如果考场开放，最好在自己的位置坐一会，熟悉周围环境，找找考试感觉。这样高考当天可以迅速进入状态。还要注意查看教室是否有挂钟，考场附近的厕所在什么位置。

4、天气状况

要提前一天查看高考的天气预报，确定是否要带雨伞，穿多少件衣服。当天气出现较大的波动时，对于天气较为敏感的考生来说，要做的就是调整好自己的心态。

要知道天气的好坏在于我们内心的感受，试着保持镇定，把注意力集中在高考答题上，要坚信主宰你命运的是自己而不是天气。

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高中参数方程总结 第2篇

曲线的极坐标参数方程：ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程：x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）。(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。

椭圆的参数方程：x=acosθ，y=bsinθ（θ∈[0，2π））。a为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。

双曲线的.参数方程：x=asecθ（正割），y=btanθ，a为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。

抛物线的参数方程：x=2pt，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。

直线的参数方程：x=x'+tcosa，y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ），y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））。r为基圆的半径，φ为参数。

高中参数方程总结 第3篇

(1)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。

(2)一元一次方程

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。

(3)等式的性质

①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)

③等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

(3)解方程式的步骤

解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。

①去分母：把系数化成整数。

②去括号。

③移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

④合并同类项。

⑤系数化为1。

高中参数方程总结 第4篇

圆的参数方程课件

定义：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数't’的函数{x=f(t)y=g(t)

并且对于't‘的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数't‘叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。（注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。

1、曲线的.极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）。

2、 圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；

3、 椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数；

4、 双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；

5、 抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数；

6、 直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.

7、 或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）；

8、 圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数；

高中参数方程总结 第5篇

直线方程

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

3. ⑴两条直线平行：

∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)

推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)

4. 直线的交角：

⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

6. 点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.

1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.

特例：点P(x,y)到原点O的距离：

2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则

特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。

3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:

4. 过两点.

当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.

注;直线系方程

1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.

7. 关于点对称和关于某直线对称：

⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.

⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.

若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.

⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.

注：①曲线、直线关于一直线对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.

高中参数方程总结 第6篇

数学必修二直线方程知识点

1直线方程形式

一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)

斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)

点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1))

两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2))

截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)

做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。

在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。

2直线方程的局限性

各种不同形式的直线方程的局限性：

(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;

(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;

(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;

(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

数学集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实

例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

学数学的好方法

第一，兴趣。

如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍较为文静，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来说较高，很容易会导致女生对数学的兴趣降低。

所以说，作为老师应该多关心她们的学习情况，多与她们交流科目上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有效的制定相应的学习计划，为她们驱除紧张的情绪，从而达到一个好的学习状态。与此同时，作为家长的应该多关心孩子的情况，不要一看到成绩不好就开口训斥，这样对孩子的心理会造成一定的影响，甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感兴趣的，一般会更有耐心克服困难，达到自己的目标。

第二，自信。

女生的形象思维能力一般比男生要差，逻辑思维能力也如此，所以容易造成没有信心的现象。事实上，女生在运算准确率方面是很高的，也比较规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工整，其实这是一个优点。

所谓每个人都有优缺点，我们不应该因为自己的缺点而妄自菲薄，而是应该努力克服缺点，增强自己的自信心，在学习上应该多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很遗憾的。

高中参数方程总结 第7篇

①一元一次方程

方程、方程的解的有关定义

一元一次的定义

一元一次方程的解法

列方程解应用题的一般步骤

②二元一次方程

二元一次方程的定义

二元一次方程组的定义

二元一次方程组的解法(代入法消元法、加减消元法)

二元一次方程组的应用

③一元二次方程

一元二次方程的定义

一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)

一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

一元二次方程的应用

④分式方程

分式方程的定义

分式方程的解法(转化为整式方程、检验)

分式方程的增根的定义

分式方程的应用

⑤不等式和不等式组

不等式(组)的有关定义

不等式的基本性质

一元一次不等式的解法

一元一次不等式组的解法

一元一次不等式(组)的应用

数学不能只依靠上课听得懂

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

数学成绩不理想的原因

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏;

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;

6、学习缺少科学性，上课不认真记笔记，课后不能及时巩固、复习;忙于应付作业，对知识不求甚解。

7、忽视基础，有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，反而对难题很感兴趣，以显示自己的“水平” ，好高骛远，重“ 量” 轻“ 质”，没有坚实的基础和基本功，到考试时取得不了高分;

8、忽视作业或练习，缺乏对问题的深入思考，有时练习册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上;书写规范性差;

9、周练考试出错率高，一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好;第二种是表面上会做，但由于审题不仔细，对概念理解不清，计算不准确;第三种是时间不够，解题速度慢，平时做题习惯不好，不讲速度;第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯通能力。

高中参数方程总结 第8篇

中考数学知识点【方程】

一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2.分类：

二、解方程的依据—等式性质

←→a+c=b+c

←→ac=bc(c≠0)

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解，

2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法

四、一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3.根的判别式：

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若，则以为根的'一元二次方程是：，

5.常用等式：

五、可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

高中参数方程总结 第9篇

直线与方程知识点总结

(1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在。

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式: 直线斜率k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式: ( )直线两点 ,

④截矩式:

其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。

⑤一般式: (A,B不全为0)

注意:各式的适用范围 特殊的方程如:

平行于x轴的直线: (b为常数);平行于y轴的直线: (a为常数);

(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;

(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为

( 为参数),其中直线 不在直线系中。

(6)两直线平行与垂直当 , 时,;

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点相交

交点坐标即方程组 的一组解。

方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合

(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,

(9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。

高中参数方程总结 第10篇

五年级上册数学简易方程知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律： (a±b)×c=a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式： c=(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab

正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s=

3、 读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)

总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)

总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量)

数量=(总产量)÷(单价 )

工作总量=(工作效率)×(工作时间)

工作效率=(工作总量)÷(工作时间)

工作时间=(工作总量)÷(工作效率)

大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数

一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量

几倍量÷一倍量=倍数

被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数

被除数=除数×商 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数

小学数学基数和序数怎么区分

1基数和序数的区别

一、意思不同

基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。

二、用处不同

基数可以比较大小，可以进行运算。

例如：

设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{(a,0):a∈A}∪{(b,1):b∈B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。

三、写法

基数：1、2、3

序数：第1、第2、第3

以上就是一些基数和序数的相关信息，希望对大家有所帮助。

2基数和序数简介

基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。

序数：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。

基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。

数学两位数乘两位数知识点

1、 两位数乘两位数乘法估算，只需注意在估算时，要先根据“四舍五入”法分别求出两个因数的近似数，使其变成整十整百数后，再估算。

2、 再书写估算结果时，不要忘了“两个因数末尾有几个0，就在积的末尾写几个0”.

3、0和任何数相乘都得0.

速算绝招：

(A)60×20=『』，把60×20看作60乘2，得120，20是2的10倍，再将得数扩大10倍得1200，心算过程是60×2=120，2的后面有一个0，积120后面加一个0，得1200.

(B)估算时，把一个两位数看成是整十数进行估算，如39×40，把39看成40，40×40=1600，39×40~×30=『』，估算过程是50×30=1500，51×30~1500.

(C)35×11+『』，把35乘10得350，再用35×1=35，350+35=385，心算过程是：35×11=350+35=385，又如43×11=430+43=473.

(D)23×19=『』，把19看作20来乘，多乘龙1个23，再减去23，心算过程是：23×20-23=460-23=437，如45×21=『』，把21看作20来乘，少乘1个45，再加上45，45×20+45=900+45=945.

(E)34×15=『』，把34×10后再加34×5，因为34×5=34×10 / 2=340 / 2=170，所以34×15的心算过程是：340+340 / 2=340+170=510.

高中参数方程总结 第11篇

数学必修二圆的方程知识点总结

圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

数学如何预习

上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的'习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

（1）看书要动笔。（不动笔墨不读书）

①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号；

②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。

③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。

④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。

成数概念

一数为另一数的几成，泛指比率：应在生产组内找标准劳动力，互相比较，评成数。

表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数。

通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。

例如，粮食产量增产“二成”。

“二成”即是十分之二，也就是粮食产量增加了20%。

在计算成数时，设有甲、乙两数，求乙数对于甲数的比，并把比值化成纯小数，那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。

例如，计划粮食产量为5万斤，实际多产了1万斤，那么粮食增产的成数是1÷5=，即粮食增产了二成。

成数与其他数的互化

方法：分数X10=成数成数/10=小数（成数除以10等于小数）成数X10=百分数

高中参数方程总结 第12篇

(一)面积和面积单位：

1、要弄清长度单位与面积单位的联系与区别;

2、 要认真审题，弄清题目要求后再做。

(二)长方形、正方形面积的计算：

1、正方形：(A)周长=边长×4--使用长度单位

(B)面积=边长×边长--使用面积单位

2、长方形：(A)周长=(长+宽)×2--使用长度单位

(B)面积=长×宽--使用面积单位

(三)面积单位间的进率

1、长度单位：米、分米、厘米--进率是10;1米=10分米=100厘米=1000毫米

2、面积单位：平方厘米、平方分米、平方米--进率是100;

1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘;

3、“公顷”(测量菜地面积、果园面积)和“平方千米”(测量城市土地面积)是用来测量土地的更大的面积单位;

4、质量单位：克(g)、千克(kg，也叫公斤)、吨(t)。1000克=1千克，1000千克=1吨。

5、计量路程或测量铁路、河流等比较长的物体时，一般用千米(km)作单位，又叫公里。(四)各图形的特点：长方形的特点：对边相等，四个角都是直角;

正方形的特点：四条边相等，四个角都是直角;

平行四边形的特点：两组对边平行且相等。

高中参数方程总结 第13篇

1、一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变 量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

2、任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方 程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看， 就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

3、利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而 y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。 注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个 问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

4、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为 何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值;从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直 线交点的坐标，从而使方程组得出答案。

5、解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来 确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理， 也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。

初中数学如何审题

(1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开?

(2)求解的目标是什么?对求解有什么要求?

(3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。

(4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件?

(5)已知条件与求解目标有什么联系?能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛?

高中参数方程总结 第14篇

必修二数学直线方程知识点

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当 时， ; 当 时， ; 当 时， 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式： 直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式： ( )直线两点 ，

④截矩式：

其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。

⑤一般式： (A，B不全为0)

注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

平行于x轴的直线： (b为常数);平行于y轴的直线： (a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系： ，直线过定点 ;

(ⅱ)过两条直线 ， 的交点的直线系方程为

( 为参数)，其中直线 不在直线系中。

(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点

交点坐标即方程组 的一组解。

方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合

(8)两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，

(9)点到直线距离公式：一点 到直线 的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

学好数学的方法

1、做好课前预习，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。

2、专心听讲，做好课堂笔记。

3、及时复习，把知识转化为技能。

4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。

5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。

因此，今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。

数学集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

高中参数方程总结 第15篇

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方。2a表示a+a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。、

5、个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

7、方程的检验过程

8、方程的解是一个数;

解方程式一个计算过程。=方程右边

所以，X=…是方程的解。

针对练习

1.判一判下面的说法是否正确。

(1)方程都是等式，但等式不一定是方程。

(2)含有未知数的等式叫做方程。()

(3)方程的解和解方程是一样的。()

(4)10=4x-8不是方程。()

(5)x=0是方程5x=5的解。()

(6)是等式。()

2.解方程。

x+53=102x-17=54

小学数学乘法法则

1.一位数乘法法则

整数乘法低位起，一位数乘法一次积。

个位数乘得若干一，积的末位对个位。

计算准确对好位，乘法口诀是根据。

2.两位数乘法法则

整数乘法低位起，两位数乘法两次积。

个位数乘得若干一，积的末位对个位。

十位数乘得若干十，积的末位对十位。

计算准确对好位，两次乘积加一起。

3.多位数乘法法则

整数乘法低位起，几位数乘法几次积。

个位数乘得若干一，积的末位对个位。

十位数乘得若干十，积的末位对十位。

百位数乘得若干百，积的末位对百位

计算准确对好位，几次乘积加一起。

4.因数末尾有0的乘法法则

因数末尾若有0，写在后面先不乘，

乘完积补上0，有几个0写几个0。

高中参数方程总结 第16篇

关于方程的知识点总结

一．分式方程、无理方程的相关概念：

1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2．无理方程：根号内含有未知数的方程。（无理方程又叫根式方程）

3．有理方程：整式方程与分式方程的统称。

二．分式方程与无理方程的解法 ：

1．去分母法：

用去分母法解分式方程的一般步骤是：

①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

②解这个整式方程；

③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的'根是增根，必须舍去。

在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母。

2．换元法：

用换元法解分式方程的一般步骤是：

换元：换元的目的就是把分式方程转化成整式方程，要注意整体代换的思想；

三解：解这个分式方程，将得出来的解代入换的元中再求解；

四验：把求出来的解代入各分式的最简公分母检验，若结果是零，则是原方程的增根，必须舍去；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。

解无理方程也大多利用换元法，换元的目的是将无理方程转化成有理方程。

三．增根问题：

1．增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的增根。

2．验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。

3．增根的特点：增根是原分式方程转化为整式方程的根，增根必定使各分式的最简公分母为0。

解分式方程的思想就是转化，即把分式方程整式方程。

常见考法

（1）考查分式方程的概念、分式方程解和增根的机会比较少，通常与其他知识综合起来命题，题型以选择、填空为主；

（2）分式方程的解法，是段考、中考考查的重点。

误区提醒

（1）去分母时漏乘整数项；

（2）去分母时弄错符号；

（3）换元出错；

（4）忘记验根。

高中参数方程总结 第17篇

方程与不等式

[创新训练]

一、选择题

1.(05·陕西·4)一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是

·40% ×80% =240 (1+40%)×80% =240

×40% ×80% =x ·40% =240×80%

2.(05·安徽·3)根据下图所示，对 a、b、c三种物体的重量判断正确的是()

3.(05·浙江·9)根据下列表格的对应值：

ax2+bx+

判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解 x的范围是()

4.(05·宁夏·7)买甲、乙两种 纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x桶，乙种水 y桶，则所列方程组中正确的是()

y=75{%

x=75{%

y=75{%

x=75{%y

5.(05·山东潍坊·8)若 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是()

6.(05·山东潍坊·9)为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总 房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的倍和倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设 A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组.其中正确的是()

{=24

x-y{=24

x-y{=24

y-x{=24

7.(05·广州·7)用计算器计算22槡 -12-1，32槡 -13-1，42槡 -14-1，52槡 -15-1，…，根据你发现的规律，判断 P=n2槡 -1n-1与Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n为大于1的整数)的值的大小关系为()

;QD.与 n的取值有关

8.(04·重庆北碚·7)关于 x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则 a的取值是()

9.(04·河北鹿泉·5)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为()

10.(04·青海湟中·5)设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为()

二、填空题

1.(05·江西·6)若方程 x2-m =0有整数根，则 m 的值可以是(只填一个).

2.(05·浙江·15)在日常生活中如取款、都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).

3.(05·浙江宁波·18)已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca的值等于.

4.(05·福建厦门·15)一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v和凸透镜的焦距f满足关系式：1u+1v=1f.若 f=6厘米，v=8厘米，则物距 u=厘米.

5.(04·青海湟中·12)正在修建的西塔(西宁———塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要 x天.则根据题意，可列方程为.

三、解答题

1.(05·河南·16)有一道题“先化简，再求值：(x-2x+2+4_2-4)÷1x2-4，其中 x槡= - 3.”小玲做题时把“x槡= - 3”错抄成了“x 槡=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?

2.(05·安徽·19)12月28日，我国第一条城际铁路———合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设.建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的倍，旅客列车运行时间将因此缩短约.求合宁铁路的设计时速.

3.(05·浙江·23)据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定.已知 A站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至 H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至 H站的里程数(单位：千米) 1500 1130 910622402219720

例如，要确定从 B站至E站火车票价，其票价为180×(1130-402)1500=≈87(元).

(1)求 A站至F站的火车票价(结果精确到1元);

(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的?(要求写出解答过程).

4.(05·宁夏·20)已知方程 ax+12=0的解是 x=3，求不等式(a+2)x< -6的解集.

5.(05·山东潍坊·20)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下78人;若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?

共在多少个交通路口安排值勤?

6.(05·广东佛山·22)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表.

普通(元/间/天)豪华(元/间/天)

三人间150300

双人间140400

为吸引游客，实行团体入住五折獉獉优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?

7.(05·浙江宁波·20)已知关于 x的方程a-x2=bx-33的解是 x=2，其中 a≠0且 b≠0，求代数式ab-ba的值.

8.(05·浙江宁波·24)已知关于 x的方程x2-2(m +1)x+m2=0.

(1)当 m 取何值时，方程有两个实数根;

(2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

9.(04·四省(区)灵武、开福、曲沃、乌海·18)在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.

(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;

(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.

10.(05·黑龙江·27)某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

成本(万元/套)2528

售价(万套)3034

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?

(2)该公司如何建房获得利润?

(3)根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润?

注：利润=售价-成本

11.(05·福建泉州·26)某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐.

(1)设原计划租用48座客车 x辆，试用含 x的代数式表示这两个年段学生的总人数;

(2)现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位.请你求出该校这两个年段学生的总人数.

[专项练习]

一、选择题

1.(05·河北·5)不等式2x>3-x的解集是()

;3 ;3 ;1 ;1

2.(05·河北·8)解一元二次方程 x2-x-12=0，结果正确的是()

-4，x2=3 ，x2= -3

-4，x2= -3 ，x2=3

3.(05·黑龙江·19)不等式组5-2x≥-1

x{-1>0的解集是()

4.(05·江西·14)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为 x元，则得到方程()

×25% ·x=150

5.(05·安徽·7)方程 x(x+3)=x+3的解是()

，x2= -3

，x2=3 ，x2= -3

6.(05·海南·4)方程 x2-4=0的根是()

，x2= -2 -2

7.(05·海南·5)不等式组x-2<0

x{> -1的解集是()

; -1 ; -2 ;2

8.(05·海南·6)要把分式方程32x-4=1x化为整式方程，方程两边需要同时乘以()

(x-2) (x-2)

9.(05·青海·14)方程组x+2y=3

3x-2y{=1的解是()

-5

y{=3

-1

y{= -1

y{=1

y{= -5

10.(05·宁夏·4)把不等式组x-1≤0

-2x{<4的解集表示在数轴上，正确的是()

11.(05·山东潍坊·2)已知实数 a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()

;0 B.|a|>|b| ;0 ;0

12.(05·安徽芜湖·8)若使分式x2+2x-3x2-1的值为0，则 x的取值为()

或-1 或1 或-1

13.(05·江苏南通·6)不等式组2x-4<0，x+1≥{0的解集在数轴上表示正确的是()

14.(05·广州·5)不等式组x+1≥0，x-1>0{.的解集是()

≥-1 ; -1 ≥1 ;1

15.(05·长春·7)_同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设_买的两种贺卡分别为 x张、y张，则下面的方程组正确的是()

x+y=8{.

1x+2y=8，

x+2y=10{.

x+2y=8{.，

x+2y=10{.

16.(05·湖南益阳·12)不等式组3x-2>4，-x≥{1的解集在数轴上表示为()

17.(05·广东佛山·6)方程1x-1=1x2-1的解是()

C.±1

18.(05·浙江宁波·4)不等式2-x<1的解是()

;1 ; -1 ;1 ; -1

19.(05·浙江宁波·6)一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根的倒数和等于()

20.(05·广西桂林·15)把不等式组x> -1

x≤{1，的解集表示在数轴上，正确的是()

21.(05·内蒙古包头·2)若 x=0是一元二次方程 x2+3x+m =0的一个根，则 m 的值是()

22.(05·湖北黄冈·9)不等式组

-3(x+1)-(x-3)<8，2x+13-1-x2≤{1的解集应为()

; -2

23.(04·海口·4)把分式方程1x-2-1-x2-x=1的两边同时乘以(x-2)，约去分母，得()

(1-x)=1 (1-x)=1

(1-x)=x-2 (1-x)=x-2

24.(04·辽宁大连·4)一元二次方程 x2+2x+4=0的根的情况是()

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

25.(05·辽宁大连·8)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是()

二、填空题

1.(05·山东·14)方程 x2-4x-3=0的解为.

2.(05·山西·4)关于 x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：则原不等式组的解集是.

3.(05·辽宁十一市·12)一元二次方程 x2-2x-1=0的根是.

4.(05·陕西·11)不等式2(x+1)>1-x的解集为.

5.(05·广东·7)方程 x2槡=2x的解是.

6.(05·四川·10)不等式3+2x≤-1的解集是.

7.(05·武汉·13)方程组x-3y=5，2x+y{=3的解为.

8.(05·广州·15)二元一次方程 x+y= -2的一个整数解可以是.

9.(05·广东佛山·12)不等式组2x-3<0，x{>0的解集是.

10.(04·重庆北碚·13)不等式组x<3，x+1≥{0的解集是.

11.(04·重庆北碚·14)方程2x+_+3=1的解是.

12.(04·辽宁大连·10)关于 x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为 x1=1，x2=2，则 x2+bx+c分解因式的结果为.

三、解答题

1.(05·北京海淀·15)解方程组x-4y= -1，2x+y{=16.

2.(05·北京海淀·16)解不等式2x-1≥10x+16.

3.(05·山西·21(1))解方程：3x2-6x+1=0.

4.(05·江西·18)解方程组：x+13=2y，2(x+1)-y=11{.

5.(05·江西·19)设关于 x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有两个实数根 x1、x2，问是否存在 x1+x2

6.(05·安徽·16)解不等式组1-x>0，2(x+5){>4.

7.(05·广东·12)解方程x+1x-2+1x+1=1.

8.(05·浙江·17(2))解方程：5x-1=3x+1.

9.(05·海南·21)小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元.今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元.

10.(05·青海·24)近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果.某地在校学生獉獉獉獉比原来增加了4217名，其中[小学在校生]增加了10%，[初中在校生]增加了23%，现[在校中小学生]共有32191名.求该地原来[在校中小学生]各有多少人?

11.(05·安徽芜湖·17)解不等式组：2x-3<5

3x+2≥{-1

12.(05·江苏南通·20)解方程：x-34-x-1=1x-4.

13.(05·武汉·17)解方程：x2+5x+3=0.

14.(05·南京·20)解方程：1x-2-3x=0.

15.(05·广州·19)解方程：_-1+5x-2x2-x=1.

16.(05·广州·21)某次知识竞赛共有20道选择题.对于每一道题，若答对了，则得10分;若答错了或不答，则扣3分.请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分?

17.(05·贵阳·18)小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为万元，而各种费用的总支出为6万元.

(1)问该出租车营运几年后开始赢利?

(2)若出租车营运期限为，到期时旧车可收回万元，该车在这10年的年平均赢利是多少万元?

18.(05·湖南益阳·17)解一元二次方程：3x2-4x-1=0.

19.(05·广西桂林·24)已知一元二次方程 x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

(1)求 k的取值范围;

(2)如果 k是符合条件的整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0与 x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时 m 的值.

20.(05·广西桂林·25)小明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行的速度是小明步行速度的倍，结果比小明早到半小时.

(1)设小明每小时走 x千米，请根据题意填写下表：

每小时走的路程(千米)走完全程所用的时间(小时)

小明x

(2)根据题意及表中所得到的信息列方程，求二人每小时各走几千米?

21.(05·江苏苏州·19)解方程组：

x2-y+13=1，

3x+2y=10{.

22.(05·湖南湘西·22)解不等式组

2x-33<1

x{+5>3

并将解集在数轴上表示出来.

23.(05·湖北黄冈·13)(非课改)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?

24.(04·重庆北碚·23②)解方程组：x-y=4，

2x+y=5{.

25.(04·辽宁大连·18)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米?

26.(04·辽宁大连·17)解方程组y=x，

x2+y-2=0{.

27.(04·成都郫县·16(3))解方程：2_-2=1.

28.(04·山东潍坊·21)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

29.(04·深圳南山·18)解方程：2x+_+3=1.

高中参数方程总结 第18篇

必修二数学圆与方程知识点总结

圆的一般方程

圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：

x+y—2ax—2by+a+b—R=0

设D=—2a，E=—2b，F=a+b—R；则方程变成：

x+y+Dx+Ey+F=0

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：

（1）x2项和y2项的系数相等且不为0（在这里为1）；

（2）没有xy的乘积项。

Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0

圆的端点式：

若已知两点A（a1，b1），B（a2，b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x+y=r上一点M（a0，b0）的切线方程为a0·x+b0·y=r

在圆（x+y=r）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A，B，则A，B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r。

圆的性质有哪些

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等。

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的.一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

数学指数与指数幂的运算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈x。

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2、分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

数学的学习方法

1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。

4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

高中参数方程总结 第19篇

数学参数方程知识点总结

参数方程定义

一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t)

并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。

参数方程

圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆心坐标r为圆半径θ为参数

椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ为参数

双曲线的参数方程x=asecθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数

抛物线的参数方程x=2pt2y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y')，且倾斜角为a,t为参数

参数方程的应用

一般在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数：x=f(t),y=g(t)， 并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x, y的变数t叫做参变数，简称参数。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数

双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.