物理力学内力公式总结 第1篇

（1）位置矢量，从参考点指向质点的有向线段： \bm r=\bm r(t)

（2）位移，从质点初位置指向末位置的有向线段： \Delta\bm r=\bm r_{2}-\bm r_{1}=x\bm i+y\bm j+z\bm k

（3）速度，位矢的时间变化率， \bm v=\frac{d\bm r}{dt}=v_{x}\bm i+v_{y}\bm j+v_{z}\bm k

（4）加速度，速度的时间变化率， \bm a=\frac{d\bm v}{dt}=\frac{d^{2}\bm r}{dt}=a_{x}\bm i+a_{y}\bm j+a_{z}\bm k

\bm a=\sqrt{\bm a_{t}^{2}+\bm a_{n}^{2}}

①切向加速度： \bm a_{t}=\frac{ dv}{dt}\bm e_{t}

②法向加速度： \bm a_{n}=\frac{v^{2}}{\rho}\bm e_{n} , \rho 为曲率半径

（1）角位置： \theta=\theta(t) , s=R\theta

（2）角位移： \Delta\theta=\theta_{2}-\theta_{1} ， \Delta\theta=R\Delta\theta

（3）角速度： \omega=\frac{d\theta}{dt} , \bm v=\bm\omega\times \bm r ,

角速度为矢量，速度等于角速度与半径的向量积

（4）角加速度： \beta=\frac{d\omega}{dt} , a_{t}=R\beta , a_{n}=\frac{v^{2}}{R}

①变速直线运动：

\bm v=\bm v_{0}+ \int_{0}^{t}\bm adt

\bm x=\bm x_{0}+\int_{0}^{t}\bm vdt

\bm v^{2}-\bm v_{0}^{2}=2\int_{\bm x_{0}}^{\bm x}\bm adt

②匀变速直线运动：

\bm v=\bm v_{0}+\bm at

\bm x-\bm x_{0}=\bm v_{0}t+\frac{1}{2}\bm at^{2}

\bm v^{2}-\bm v_{0}^{2}=2\bm a(\bm x-\bm x_{0})

③变速率圆周运动：

\omega=\omega_{0}+\int_{0}^{t}\beta dt

\theta=\theta_{0}+\int_{0}^{t}\omega dt

\omega^{2}-\omega_{0}^{2}=2\int_{\theta_{0}}^{\theta}\beta d\theta

④匀变速率圆周运动：

\omega=\omega_{0}+\beta t

\theta-\theta_{0}=\omega_{0}t+\frac{1}{2}\beta t^{2}

\omega^{2}- \omega_{0}^{2}=2\beta（\theta-\theta_{0}）

⑤抛体运动：

加速度 \bm a_{x}=0 , \bm a_{y}=-\bm g

分速度 \bm v_{x}=\bm v_{0}cos\theta , \bm v_{y}=\bm v_{0}sin\theta-\bm gt

分位移 \bm x=\bm v_{0}cos\theta\cdot t , \bm y=\bm v_{0}sin\theta\cdot t-\frac{1}{2}\bm gt^{2}

运动轨迹 y=xtan\theta-\frac{gx^{2}}{v_{0}^{2}cos^{2}\theta} ,射高 Y=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\theta}{2g} ,射程 X=\frac{v_{0}^{2}sin2\theta}{g}

在低速条件下 ( v< ) 采用牛顿的绝对时空观念认为时间和空间彼此独立，时间间隔和空间间隔的测量与参考系选择无关，这样前提下的变换称为伽利略变换，其主要关系为：

位置变换 \bm r_{po}=\bm r_{po^{'}}+\bm r_{o^{'}o}

位移变换 \Delta \bm r_{po}=\Delta \bm r_{po^{'}}+\Delta \bm r_{o^{'}o}

速度变换 \bm v_{po}=\bm v_{po^{'}}+\bm v_{o^{'}o}

加速度变换 \bm a_{po}=\bm a_{po^{'}}+\bm a_{o^{'}o}

物理力学内力公式总结 第2篇

物块A和木板B的质量分别为 M_a 和 M_b ，物块A和木板B的动摩擦因素为 u_1 ，木板B和地面的动摩擦因素为 u_2 ，重力加速度为 g 。用一个外力 F 拉着物块A，使得物块A和木板B一起向右做匀加速运动。求拉力 F 的最大值。

【牛顿第二定律】

整体AB： F-u_2(M_a+M_b)g=(M_a+M_b)a ……①

物块A： F-u_1M_ag=M_aa……②

木板B： u_1M_ag-u_2(M_a+M_b)g=M_ba……③

以上三个式子任选两个，解得 F=\frac{(μ_{1}-μ_{2})（M_{a}+M_{b}）M_{a}g}{M_{b}}

【动力分配原理】

u_1M_ag=\frac{FM_b+u_2(M_a+M_b)gM_a}{M_a+M_b}\Rightarrow F=\frac{(μ_{1}-μ_{2})（M_{a}+M_{b}）M_{a}g}{M_{b}}

物块A和木板B的质量分别为 M_a 和 M_b ，物块A和木板B的动摩擦因素为 u_1 ，木板B和地面的动摩擦因素为 u_2 ，重力加速度为 g 。用一个外力 F 拉着物块B，使得物块A和木板B一起向右做匀加速运动。求拉力 F 的最大值。

【牛顿第二定律】

整体AB：F-u_2(M_a+M_b)g=(M_a+M_b)a

物体A： u_1M_ag=M_aa

木板B： F-u_1M_ag-u_2(M_a+M_b)g=M_ba

以上三个式子任选两个，解得 F=(μ_{1}+μ_{2})（M_{a}+M_{b}）g

【动力分配原理】

u_1M_ag=\frac{(F-u_2(M_a+M_b)g)M_a}{M_a+M_b}\Rightarrow F=(μ_{1}+μ_{2})（M_{a}+M_{b}）g

物理力学内力公式总结 第3篇

(1)地面光滑

【牛顿第二定律】

对整体，有 F_1-F_2=(m_1+m_2)a

对物体 m_1 ，有 F_1-T=m_1a

对物体 m_2 ， T-F_2=m_2a

解得 N=\frac{F_1m_2+F_2m_1}{m_1+m_2}

【动力分配原理】

N=\frac{F_1m_2+F_2m_1}{m_1+m_2}

(2)地面粗糙

【牛顿第二定律】

对整体，有 F_1-F_2-u(m_1+m_2)g=(m_1+m_2)a

对物体 m_1 ，有 F_1-T-um_1g=m_1a

对物体 m_2 ， T-F_2-um_2g=m_2a

解得 N=\frac{F_1m_2+F_2m_1}{m_1+m_2}

【动力分配原理】

N=\frac{F_1m_2+F_2m_1}{m_1+m_2}

(1)地面光滑

【牛顿第二定律】

对整体，有 F_1-F_2=(m_1+m_2)a

对物体 m_1 ，有 F_1-N=m_1a

对物体 m_2 ， N-F_2=m_2a

解得 N=\frac{F_1m_2+F_2m_1}{m_1+m_2}

【动力分配原理】

N=\frac{F_1m_2+F_2m_1}{m_1+m_2}

(2)地面粗糙

【牛顿第二定律】

对整体，有 F_1-F_2-u(m_1+m_2)g=(m_1+m_2)a

对物体 m_1 ，有 F_1-N-um_1g=m_1a

对物体 m_2 ， N-F_2-um_2g=m_2a

解得 N=\frac{F_1m_2+F_2m_1}{m_1+m_2}

【动力分配原理】

N=\frac{F_1m_2+F_2m_1}{m_1+m_2}

【牛顿第二定律】

对物体a，有 T-m_ag=m_aa

对物体b，有 m_bg-T=m_ba

解得 T=\frac{2m_agm_b}{m_a+m_b}

【动力分配原理】

T=\frac{m_agm_b+m_bgm_a}{m_a+m_b}=\frac{2m_agm_b}{m_a+m_b}

(1)斜面光滑

【牛顿第二定律】

对物体A，有 T-m_agsin\alpha=m_aa

对物体b，有 m_bg-T=m_ba

解得 T=\frac{m_agsin\alpha m_b+m_bgm_a}{m_a+m_b}

【动力分配原理】

T=\frac{m_agsin\alpha m_b+m_bgm_a}{m_a+m_b}

(2)斜面粗糙

【牛顿第二定律】

对物体A，有 T-m_agsin\alpha-um_agcos\alpha=m_aa

对物体b，有 m_bg-T=m_ba

解得 T=\frac{(m_agsin\alpha+um_agcos\alpha) m_b+m_bgm_a}{m_a+m_b}

【动力分配原理】

T=\frac{(m_agsin\alpha+um_agcos\alpha) m_b+m_bgm_a}{m_a+m_b}