动态元件的总结笔记 第1篇

二阶电路具有两个动态元件，列出的微分方程会有二阶微分。

这时就需要解二阶的常微分线性齐次方程了，用特征根法。

平常不会遇到LC电路，但是刚开始从LC入门有助于理解。后面的RLC才是重头戏。

电流为0时，电压最大，开始加压 电压为0时，电流最大，惯性将电流保持住，导致对电容反向充电 就像钟摆，电压充当加速度，电流充当惯性作用 大胆猜想：这个震荡是正弦震荡。

结果也确实如此：

电感 + 阻尼 + 电容 = L C d 2 u c d t 2 + R C d u c d t + u c = 0 电感+阻尼+电容=LC\dfrac{d^2u_c}{dt^2}+RC\dfrac{du_c}{dt}+u_c=0 电感+阻尼+电容=LCdt2d2uc​​+RCdtduc​​+uc​=0

初始条件两个，一是电流，二是电压，电流电压可以通过微分关系求得。

解通解的时候，用特征根方法：

我们习惯将复数的实部与负号分开，始终保持 α > 0 \alpha>0 α>0，后面是有实际意义的，这代表衰减的速度。 理解一下这四种形式。

先判断阻尼情况。 然后列微分方程走个过场。 直接给出特征方程解 α , ω d \alpha,\omega_d α,ωd​，然后写出微分方程通解。 代入初始条件，算出两个常数。

看一下最后的图，有一个神奇的先加速后减速效果，其实电流最大的时候，电压本来是应该要反弹的，但是反不动了，就双双减弱。这也呈现出一种滞后性，不同步性。

这个图告诉我们，过阻尼只是不会进行震荡,但是该穿中线，还是会穿,这取决于初始状态。 但最值始终在第一个波峰（注意波谷情况）

还是一样的流程。

一样的流程，但是结果写法可以注意下。结果并不直观，不利于画图，所以用辅助角合并一下。 振幅是一个向量和。 角度，因为tan=sin/cos，所以是sin部分除以cos部分，只不过前面带个负号

这道题是反着求L和C，即通过解的形式反推特征方程，思路差别不大。 无阻尼就不写了，就是只有虚部没有实部，没有振幅衰减系数。

零输入，则没有电源，是齐次方程。零状态有电源，是非齐次方程，非齐次通解=其次通解+非齐次特解 所以零状态就求个特解就好了。 特解又非常特殊，恰恰就是电源值= U s 1 \dfrac{U_s}{1} 1Us​​。这其实也很合理，因为最后将能量衰减完毕后，电路是稳定状态，电源值就是稳定时候必然的结果。 公式还告诉我们，最后可能发生上冲现象。

这道题就是常规思路。先求齐次通解，然后用u作为非齐次特解，叠加。 这道题具体解释了上冲现象。虽然最终会达到稳态，但是会有超过稳态的状态量出现。 同时也说明了一种电火花发生器的工作原理。

GCL并联电路，就彻底对偶就好，从戴维南换成诺顿，然后公式全部对偶。

这道题反着来，但是套路一样。 重点在于充分挖掘信息，这个没有具体的方法。

动态元件的总结笔记 第2篇

集总电路不是电阻电路就是动态电路，但无论是那种，KCL和KVL都基于守恒定律，在任何时候都成立。

电感和电容实际上是对偶量，所以我要从对偶的角度去写这个解释。其中有一些名词：

理想电容不导电，实际是有导电的，所以实际电容相当于理想电容并一条漏电支路。 同理，实际电感也会耗电，实际电感相当于理想电感串耗电电阻。

这一部分刚开始可能看不懂，但是值得反复品读。读懂了这张图，对电容和电感的现象就可以很容易地接受了。

从能量的角度理解电容，实际上电容的能量是通过i充能的，将q积累起来，q和u绑定，这两个都和能量水平对应。电感则是u作为充能速度的描述，将 ψ \psi ψ全磁通积累起来， ψ \psi ψ和 i i i绑定，所以在电感中i作为描述能量水平的量。

注意这个u，从上面可以看出，u实际上是感应电压，但是在计算中往往用实际加在电感上的电压计算，这是因为，理想电感没有电阻，所以实际上没有电压，这就意味着感应电动势和加在上面的电压总是相等。

充能速度，既然是速度，自然有微分关系，所以就有了：积累量微分=充能速度 i = d q d t u = d ψ d t i=\dfrac{dq}{dt} \quad u=\dfrac{d\psi}{dt} i=dtdq​u=dtdψ​

一般的电容和电感都是线性时不变的，即恒定的。所以有：积累量/状态量=常数 C = q u L = ψ i C=\dfrac{q}{u} \quad L=\dfrac{\psi}{i} C=uq​L=iψ​

后面的公式都是由这两个推出来的。

由上面两个公式得： i ( t ) = d q d t = C d u d t u ( t ) = d ψ d t = L d i d t i(t)=\dfrac{dq}{dt}=C\dfrac{du}{dt} \\[5pt] u(t)=\dfrac{d\psi}{dt}=L\dfrac{di}{dt} i(t)=dtdq​=Cdtdu​u(t)=dtdψ​=Ldtdi​

这个由充能过程直接得出状态变量的微分 对其积分得最终状态变量：

既然是积分，自然有记忆性质，积分也是从负无穷开始积分的。

连续性质在于，只要充能速度是有限的，状态量的变化就不会跃进，是连续的。这个也很好理解。 这道题揭示了：速度可以跃变，但是积累不可以跃变。

等效的意思是，将曾经积累的状态量，单独抽出来变成一个电源，剩下的理想动态元件从当前，从0开始继续积累。

如最开始的公式描述：

功率两个是一样的： p = u i p=ui p=ui

能量= 1 2 常量 × 状态 量 2 \dfrac{1}{2}常量\times状态量^2 21​常量×状态量2

储能=能量2-能量1

电容和电阻反过来，电感和电阻同步。

具体公式就不给出了。

其实前面已经给出了，这里直接给出具体的结果

动态元件的总结笔记 第3篇

支路（branch）：串联的（同一电流） 电线可以随意变形糅合 节点（node）：支路 ≥ 3 \geq 3 ≥3的点 回路（loop）：由支路组成的闭合路径，里面可以有支路 网孔（mesh）：里面没有支路的回路，本质上是最小回路，就像一个网的孔一样（注意这只是在平面电路中适用）

我们手算的时候一般采用ppt上的方法，而计算机设计的时候采取法2（但是我tm不就是学计算机的吗?）

m=b-（n-1）

网孔数=支路 — （节点 — 1）

KCL：对于一个节点，流入 = 流出

推广：一个闭合面可以作为节点整体看待（什么是闭合面？）

总计可以列出n - 1 个独立KCL方程，去掉一个节点。

KVL：对于一个回路，绕一圈的电压和 = 0 ，即 上升 = 下降

推广：任意一个通路之间的电压等效于起点和终点之间的直接电压

总结可以列出 b - （n - 1）个独立KVL方程，每一个网孔都列出。

VCR：对于每一个元件，都有自己的I-V关系，但是我们将一个支路的所有元件看成一个整体。

总计可以列出b 个 独立VCR方程，每一个支路都列出。

独立KCL方程有n-1个 独立KVL方程有b-（n-1）个 独立VCR方程有b个

2b法属于比较机械的，通用的方法，适用于计算机辅助电路分析，但是人算起来没那么好用。

1b法其实还是列出KCL和KVL，只不过在列的过程中，提前将VCR方程加入，比如用u和r来表示i之类的。

这个方法以电压为未知数

KVL方程有b-（n-1）个

KCL方程有n-1个，但是这里注意可以直接代入VCR了，就是用 U R \dfrac{U}{R} RU​的写法表示 I I I

注意，这里的节点分析尽量不要选有电压源的支路，可能会引入变量。

最后的边边角角再用VCR去补就行了。

这个方法以电流为未知数

KCL方程有n-1个

KVL方程有b-（n-1）个，这个时候就用电流表示电压 U = I R U=IR U=IR。

同理，这里最好不要有电流源支路。

最后的边边角角用VCR去修补

动态元件的总结笔记 第4篇

线性电路由线性元件和独立电源组成。

其对应两种模式，激励和响应。

线性在数学中有优秀的特性，甚至产生了一门学科《线性代数》。

在 单一激励 的线性时不变电路中，激励和每一个响应的比例都是固定的。为什么是单一激励呢？因为如果是多个激励，那这些激励之间会互相叠加，就结果和其中一个激励的关系不一定是线性的了。

如果是呈比例的，那么如果知道这个比例，就可以通过激励+所有的比例完整地描述一个电路，即使激励变化，重求一次也很容易。

这个比例就叫做网络函数。

为什么叫函数？因为对于一个激励（同时对于一个电路），每一个响应都对应一个比例，这种一一对应关系就是函数，只不过是离散的，自变量是响应，因变量是网络函数值

H ( i ) = 响 应 i 激励 H(i)=\dfrac{响应_i}{激励} H(i)=激励响应i​​

响应和激励在同一端口。听起来比较抽象，实际上就是，激励和响应之间没隔东西，响应就在激励两端。这样的结果就是，如果激励是电流，再测电流就没有意义了，所以电流激励一定是电压，电压激励一定是电流，这样也产生了策动点电阻和策动点电导。这里比较有意思，点流源对应策动电阻，。

与策动点对应，转移函数就是响应和激励中间被隔开了，所以可以排列组合出四种网络函数。

实际上，分策动点和转移函数没啥用，这两个用起来都是一样嘚

比如要求一个支路的电流

正常做法是顺着做，但是反过来，假设电流为1A，反推出激励值，然后通过比例性得出支路电流，这个方法其实高中很多人就用过。

实际上，电桥就是一种线性电路。上面两个端口是激励，AB之间的 u 0 u_0 u0​是响应，看最后写出的H，可以直到，当满足一定条件，可以保证 H ≡ 0 H \equiv 0 H≡0 ，这就是电桥法测电阻的原理。 在满足上述特殊条件的时候，对其中一个电阻轻微变化，响应是和这个电阻变化成正比的。注意化简用了很多近似，比如 R 3 R 1 = R 2 R 4 = n \dfrac{R_3}{R_1}=\dfrac{R_2}{R_4}=n R1​R3​​=R4​R2​​=n

在单一激励电路中，是呈现比例的，在多激励电路中，响应是各激励 单独作用 时的叠加（直接相加），比如下面这个图。

公式表示：

在节点，网孔法中，受控源被看做独立，但是叠加原理中，受控源不独立。

这是因为，节点网孔分析重在数学，只要表现得像独立就好，但是在叠加原理中，是否独立的判断标准是提供能量，受控源不提供能量，所以不算。

很简单，功率和电流/电压的关系是平方关系，不是线性的，所以不能叠加。

这道题用了叠加原理以后，就不需要用复杂的KCL和KVL了，直接分压分流，很简单。 这道题较难一些，因为受控源的因素，即使是用了叠加，还得用两次KVL。这里，I由电流源和电压源决定，所以受控源和这两个都有关系，所以就都保留了。 这道题没有难度，仅仅用来揭示道理：只要是线性电路，不需要考虑结构，只需要获得网络函数和激励信息就可以描述电路。

进一步思考，其实每一个点都是激励的线性组合，而线性系数就是网络函数值。 这道题说明了，激励的变化可以看做叠加。

那么进一步思考，我直接改变电路结构，比如并联的我再加一条，那么只要保持线性电路的特性不变，这种改变电路结构的激励变化，也可以看做是叠加。

但是实际上还是有一些方法的，只不过其实已经不算是叠加了。

比如两个电压源和三个电流源，计算步骤如下：

受控源可能提供功率，也可能消耗功率，比较特殊。

这道题说明了不可以把电流源/电压源组内拆开 一个电流源和一个电压源，相当于单个成一组，所以表面上是单个拆开了，实际上还是分了两组。

这道题是一道综合运用。p2的变形比较好，将处于核心的恒流源剥离出来，看的比较清楚。p3的变化也有点意思，直接生出一条干路来。

列方程的思路，总的来说，核心就是未知量设成我们要的两个，然后再用KCL，KVL万金油。