数学内在之美的作文 第一篇

数学的应用

概率论的一些应用

(数学院 计算数学专业 0410144)

概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，的概率正面朝上，的概率反面朝上，这就是概率论嘛。学过概率论的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。

在谈及应用之前，先澄清一下多数人在概率方面的一个误解。大部分人认为一件事概率为0即为不可能事件。这是不对的，比如甲乙玩一个游戏，甲随机地写出一个大于0小于1的数，乙来猜。①乙一次猜中这个数②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数。这两件事发生的概率都是0，但显然它们都有可能发生，甚至可以“直观”的讲②发生的可能性大些。这说明概率为0的事也是有可能发生的。不过在我看来，这样的可能性实在是太小了，在实际的操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，它们确是可能事件。

来看一个赌博的例子。在我国南方流行一种称为“捉水鸡”的押宝，其规则如下：由庄家摸出一只棋子，放在密闭的盒中，这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车，马、炮之一。赌客们把钱押在一块写有上述12个字（6个红字、6个黑字）的台面的某个字上。押定后，庄家揭开盒子露出原来的棋子。凡押中者（字和颜色都对）以1比10得到赏金，不中者其押金归庄家

通过简单计算便知，当一个赌徒押上1元之后，其期望所得（即平均所

元。因此这是不公平的赌博。当然了，多数

得）为元，也就是说，其净收益的期望为

赌徒即使不懂概率论，也应该明白自己参与的是不公平赌博，不过他们由于的侥幸心理，抱着寻求刺激的想法，还是会义无反顾地参与进去。但由概率论的原理我们知道，长期负期望的累积，其结果必然为负，也就是说，长期的赌博，结果必然会输，那种“万一运气好”的侥幸心理是不科学的。所以说，我们不仅从社会要求上不应参与赌博，从结果上看，我们也不应赌博。

再看一个应用：在12只金属球中，混有一只假球，并且不知道它是比真球重或轻，用没有砝码的天平来称这些球，试问至少需要多少次称量才能找出这个假球，并确定它是比真球轻或重

为了讲清概率论在这个问题中的应用，先讲一下熵的概念。熵是概率论的分支

学科--信息论中的概念，它是一个实验不确定程度的量度，熵越大，说明该实验的不确定性越高。比方说，扔一枚硬币是一个实验，扔一枚色子也是一个实验，直观地讲，我们说前者的不确定性要小些；计算结果，前者的熵为

后者的熵为

，我们要在若干次称量后将其不确定性降为

0，也就是要其熵降为0。每用天平称量一次（随便怎样称），天平都有3种结果，于是最多获得

也就是

的信息。令

至少进行3次实验才能完成要求。当然，这是理论上最少的结果，我们还要找到一

个现实可行的方案，实际上，这样的方案也是有的，所以说得到的解是正确的结果。这种方法将看似是智力测验的题目用数学方法解决了。其实用这种方法还可解决4次使用天平，能判断最多多少个球的真假轻重情况的问题。关于这点，可以这样考虑：第一次称量时，所有的球只有两种可能：要么在天平上，要么没有在天平上，且在天平上的球数须是偶数，否则进行的称量是得不到有用的信息的。设在天平上的球数为

，不在天平上的球数为

个球中，且其轻重已知（若假球是左盘上的一

只则假球比真球重，否则比真球轻）。判断这熵为

个球中哪个球为假球（轻重已判）的实验的

最大值是13，于是4次使用天平，最多可判断38枚

球的真假及轻重情况，具体办法也是有的，由于比较繁琐，这里就不列举了。实际上，把这种方法通过观察、归纳、总结，可得更一般的结论：球的真假和轻重状况

数学与彩票

（数学学院 数学与应用数学 0510114）

我们经常听到这样的消息“××市中出500万大奖”。现在，购买彩票渐渐成为普通老百姓经济生活的重要组成部分，许多人都梦想可以一夜暴富，而彩票就提供了这种梦想实现的舞台。彩票与数学有着天然的联系，尤其与数学的一个分支——概率密不可分。而概率学本身就来源于古代博彩游戏。看来，彩票的出现也促进了数学的发展。

英国《不列颠百科全书》解释彩票为“通过抽签摇奖，凭机会在一定范围内的人们中分配奖品或奖金”。当今世界共有110多个国家在发行彩票，按特征分类主要有传统型彩票，即开型彩票，乐统型彩票和透透型彩票。前两者为被动型的，传统型事先在彩票上印好顺序号码，不能有彩民自己选择号码，彩票销售结束后由发行部门摇奖，这种彩票简单明了，不需研究概率对策，全凭运气。即开型，顾名思义，“即开即兑彩票”。本文不讨论这两种被动型彩票，主要讨论其余三者主动型彩票与数学的关系。

各种彩票对自己的当期设奖金额，调节基金都有规定。设奖金额包括当期金额和调节基金。奖金调节基金用于浮动奖奖金保底、派发特别奖、支付各种不可预见情况下的奖金支出等。有的彩票只有固定奖，有的彩票奖金分为固定奖和浮动奖。固定奖按固定金额兑付，一般被称为是低等奖；浮动奖按确定的比例分配，这样的等级一般称为高等奖。当期奖金总额减去奖金调节基金和固定奖总额后剩余部分，构成浮动奖

接下来本文从三个方面来研究彩票与数学的关系。 1 彩票的玩法介绍及概率

现在全国范围内发行的彩票分为中国福利彩票和中国体育彩票两种。全国范围内发行的中国福利彩票主要有双色球，七乐彩，3D。体彩有七星彩，排列三，排列五，足彩胜负，半全场/进球，篮球彩票，22选5。彩票概率的计算基本上是古典概率的计算。

Ⅰ 乐透型彩票 乐透型彩票主要特征为

第一、 投注者在m个数中选出n个数码，奖金依所选号码猜中多少，不论顺序如何，自成等级。由于乐透彩票中奖号码不排序，是一种组合式游戏，所以又称为组合式玩法的彩票。

第二、 往往采用一个从r个数中选取一个附加号码，用于二等奖以下的奖级，作用是调整奖级结构，提高中奖比例。

双色球，七乐彩，22选5都是乐透型彩票。具体设置如下表：

m n r

双色球 33 6 16

七乐彩 30 7 1

22选5 22 5 0

1、双色球中奖条件为

中奖条件

红色球号码

蓝色球号码

一等奖 二等奖 三等奖 四等奖

●●●●●● ●●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●

●●●● ● ●

选6+1中6+1 选6+1中6+0 选6+1中5+1 选6+1中5+0或中4+1

五等奖 ●●●● ●●●

选6+1中4+0或中3+1

六等奖 ●● ●

选6+1中2+1或中1+1或中0+1

注：一等奖二等奖被称为是高等奖，奖金是浮动的。一等奖奖金为当期高等奖奖金的70%和奖池中累积的奖金之和。二等奖奖金为当期高等奖奖金的30%。二等奖以下的奖

是低等奖，奖金是固定的金额的。三、四、五、六等奖的奖金依次为3000、200、10、5.

将所有概率之和相加，可得中奖总概率为×10。高等奖中奖概率为×10。

中奖总概率为×10−2 3、22选5 总概率为×10−2

Ⅱ 数字型彩票

七星彩，排列三，排列五，3D都是数字型彩票。

数字型彩票是每个号码是一个n位数，每个数字从0-9中选出。上面四种玩法的位数分别对应各自叫法的数字，七星彩对应7个数字，排列三与3D对应三个数字，排列五对应五个数字。且排列三与3D玩法完全一样，但前者是体彩的，后者是福彩的。

1、排列三（3D）

排列三的每一期的摇出的一个号码对应了三种不同的小玩法及兑奖方式，分别为

中奖条件为：

（1）

（2）“组选 3”：中奖号码中任意两位数字相同，所选号码与中奖号码相同且顺序不限，则该注彩票中奖。例如，中 奖号码为 544 ，则中奖结果为： 544 、 454 、 445 之一均可。

（3）

实际上，直选投注只是一个数字的排列问题，“组选 3”

显然，直选投注的中奖概率为，“组选 3”中奖概率为，

2、排列五

排列五与排列三的直选投注完全相似，只是三个数字变成了五个数字，也是一个固定奖，中奖奖金为100000。他的中奖概率为10−5。

3、七星彩

七星彩的中奖条件就比较复杂一点。中奖级别分为6个级别。

彩票7位数号码与中奖号码排列相同的叫特等奖。剩下的n等奖对应彩票号码中连续（7-n）位数号码与中奖号码相同位置的连续（7-n）位数相同，例如五等奖就是彩票号码中连续2位数号码与中奖号码相同位置的连续2位数相同，如彩票12□□□□□、□23□□□□、□□34□□□、□□□45□□、□□□□56□、□□□□□67。

特等奖至二等奖被称做是高等奖，奖金浮动。三、四、五等奖为固定金额，分别为300，20，5元。

特等奖奖金为总奖金减去固定奖总额后的75%，加上期滚存的奖金； 一、二等奖奖金为总奖金减去固定奖总额后的15%和10%；

中奖形式

计算概率有可能重复的形式

特 一

abcdefg abcdef× ×bcdefg

abcde×× ×bcde× ××cdefg

abcd××× bcde××× ×cdef×× ×××defg

abc×××× ×bcd××× ××cde×× ×××def× ××××efg

ab××××× ×bc×××× ××cd××× ×××de×× ××××ef× ×××××fg

ab×de×× ab××ef× ab×××fg ×bc×ef× ×bc××fg ××cd×fg

423

9×10×2+9×10×

概率的分子的计算式子

1 9×2

10−7

×10−6

9×10+9×9+9×10

×10−5

9×102+92×10+10××10−4

92+9×102

abc×efg

9×103+92×102+92×102+92×102+9×

×10−3

103-9

×10−2

4—92×10—93—9×10×9—9—9×10

注：概率计算式子的分母一律为107。 可得中奖总概率为×10−2 Ⅲ、透透型彩票

这是一种有奖竞猜方式的彩票，常见于配合赛马、足球等体育比赛而发行的体育彩票。足彩胜负，半全场/进球，篮球彩票都属于透透型彩票。作为数学问题我们不考虑现实比赛中的弱队强队的因素，只单纯考虑纯数学计算的概率。

1、胜负游戏

由购买者从中国足球彩票胜负玩法选择的所有竞猜场次每场比赛在全场90分钟（含伤情补时）比赛的胜平负的结果进行投注。

一等奖猜中全部14场比赛的胜平负结果；奖金为当期奖金总额的70%，及奖池和调节基金转入部分；

二等奖猜中其中13场比赛的胜平负结果。奖金为当期奖金总额的30%。

13−7−61413C

易得中一等奖概率为3=×10，中二等奖概率为14×3=×10.中奖总概

率为×10

2、任选九场

购买者从中国足球彩票胜负玩法选择的所有竞猜场次中的任意9场竞猜场次中每场比赛在全场90分钟（含伤情补时）比赛的胜平负的结果进行投注，全部猜中即中得唯一的奖项，为当期奖金额的100%，及奖池和调节基金转入部分。

−59

显然，中奖概率为3=×10。

3篮球每场

投注者猜出主客两支队伍在上半场结束和全场结束时得分的个位各是多少。因数字是从0到9。故中奖概率为10，只设一个奖项，奖金为9800。

4六场半

由购买者对6场比赛中每场比赛上半场和全场结束时胜平负结果进行投注，全部正确即中唯一的奖项。奖金为浮动奖金，为当期奖金额的100%，及奖池和调节基金转入部分。因

−612

此，中奖概率为3=×10。

5四场进球

由购买者对4场比赛8支球队在全场的进球数量（0、1、2、3+）进行投注，投注结果与实际比赛结果全部相同，即中唯一的一个奖项，奖金为当期奖金额的100%，及奖池和调节基金转入部分。

−58

因此，中奖概率为4=×10。

2 彩票的期望

双色球、七星彩、排列三、排列五，篮球每场设奖金额为当期销售总额的50%，其中当期奖金为49%，调节基金为1%。剩下的几种透透型彩票设奖金额都为当期销售总额的65%，其中当期奖金为64%，调节基金为1%。因此从表面上看，所有的设奖基金都发送给了彩民，无论你何时中奖。因此，前面几种玩法的中奖期望为1元，后面几种的期望为元。 3 彩票的设置

从我们计算出的各种彩票的中奖概率来看，概率越小，奖金越大，这是彩票发行设计合理的一个基本标准。奖金的数额是根据已确定的设奖金额及玩法的概率来确定。最明显的就是排列三的设置。他的设奖金额都是固定的，十分容易看出。设奖金额为销售总额的50%，而一张彩票2元，故1元要通过设奖返还给彩民。因单注中奖概率为，故每注奖金为

=1000元。“组选三”中奖概率为，故奖金为=333元左右。“组选六”

中奖概率为，故奖金为

=166元左右。而计算结果与实际略有微小的误差，则

是将金额投入奖池中，确保以后每期中奖不至于无钱可出。由此可见，美种玩法设置奖金数额与中奖概率密切相关。 4 彩民的选择（透透型除外）

彩民中经常会流行一些所谓的彩票号码的潜规则，这一般都是人们对彩票号码最原始的反应反应，是一个感性认识，我们来分析一下这些说法在数学上站不站的住脚。

Ⅰ、绝对不选像“1234567”“5555555”之类特征极其明显的号码。

分析：这是一个误区。很简单一句话，所有的号码概率都是一样的，都是彩票号码样本容量分之一。感觉他们不可能出现的原因是没规律的号码要比有规律的号码多的多，因此感觉没规律的更容易中奖。但归结到单注号码上，所有号码的中奖概率是一样的。

Ⅱ购买彩票时，要对号码进行大小，奇偶，区间的分布预测。例如，大号小号应该各占一半，，奇偶数应该各占一半。

分析：在样本容量很大时，上面的说法是符合数学原理的。但事实上，中奖号码才区区几个数字，根本就不适用于这个方法。因此，这样的说法也没什么科学性。

Ⅲ、每次购买同一个号码，可以提高中奖率。

分析：这也没什么科学性。彩票是彩民买的，而彩民买彩票时，每一注概率都相等，假

(1−P)如中奖概率为P,买了n注彩票，则中奖概率为，与选什么样的号码是无关的。

Ⅳ、买彩票应该细水长流，每次买的注数不多，要比孤注一掷花很多钱中奖机率大。

分析：假设某彩民准备用2n元买n注彩票。他分k次买彩票，每次买ak注。即

a1+a2+a3+...+ak−1+ak=n

我们来计算中t注奖，当k, a1--ak分别多少时，中奖概率大。设第i次有bi注中奖。则bi≦ai,且b1+b2+b3+...+bk−1+bk=t。设单注中奖概率为p,则中奖概率为

P= p1(1−p)

a1−b1

×p2(1−p)

a2−b2

×p3(1−p)

a3−b3

×…×pk(1−p)

ak−bk

=Pt(1−P)n−t

因此，只要是花同样的钱，细水长流与一次购买中奖概率是一样的。

由此，我们也可以看到，彩票是绝对不可以预测的。如果中奖号码真如一些所谓的专家或软件所说的可以预测。那么，他们完全没有必要靠出书，买软件赚几个小钱，可以直接买

彩票中大奖。不可预测，不可能有增大概率的方法，这才体现出了彩票的公平性。我们通过数学的方法可以看出那些整日寄希望于买彩票一夜暴富而花大力气研究彩票的人则是十分可悲的。毕竟彩票只是一种游戏，一是自己娱乐，而是可以为社会做贡献。能中奖必是好事，不能中奖也无所谓，不可为了研究彩票而耽误工作，费了大功夫，完全没有效果，那样就得不偿失了。

通过上文的分析，我们可以看出彩票与数学的紧密联系。彩票推动了大众对数学研究的乐趣，许多彩民为了买彩票而研究概率问题，倒是为概率学习的普及做出了贡献。而数学也给了彩票发行者设奖依据。

参考文献：

数学内在之美的作文 第二篇

数学中的美

数和形是数学中最基本的两大概念，是数学研究的两个重要侧面，所以数形结合法是数学研究的重要思想方法。

教学时，可利用数形结合来启发学生的直觉思维。如对于具有极限意义的问题学生很难理解其结果，可以这样做：让学生观察下图，先将单位正方形分成100个小正方形，将99个涂上*影；再将剩下的一个分成100个小正方形，将99个涂上*影；如此无限下去，所有涂上*影的小正方形的面积的和便为1，即，结果直接可从图中得出。从这可以看出数形结合是直觉思维的桥梁，我们应利用这一桥梁，使学生从美学角度审视或整理自己掌握的知识，这样能使他们的知识结构更完整、更充实。同时，为了使学生画图准确、迅速、美观，教学时我们可以开展构图比赛，培养学生创造美的能力。

数学正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”在数学教学中，要充分挖掘数学美的因素，引导学生对美的追求，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。

数学内在之美的作文 第三篇

数学，我们心中的一泓清泉爱美之心，人皆有之，人们执著地追求美。什么是“美”？晓风残月是美，大漠黄沙是美，桃红柳绿是美，草原戈壁是美，富丽堂皇是美，古朴雅致是美，可是除了大自然的美、艺术的美之外，人们是否想过数学也有美呢。每天埋头苦读微积分，数学分析，高等数学等数学书籍，我们总是感觉到头疼脑胀；写着拉格朗日，专研泰勒公式，对着罗尔定律发呆，我们总是埋怨数学虽博大精深，但却晦涩难懂，引起许多同学的有苦难言。然而我们却没有从数学的本质上去挖掘，去细心品味，他在我们的游戏中，经济中，自然中，生活中，甚至音乐中，会给我们带来多少美的享受。

经济中的数学之美

数学是意境深远的经济，让你惊叹不已。

经济学的发展离不开数学的推动，尤其是数学思想的巨大应用，使得经济学从某种意义上成为了一门真正的科学。数学在经济学领域中的发展取得了空前的成果，体现在所运用的数学知识的广度和深度上。于是，就产生了一些规范运用数学方法分析经济现象的学科，如计量经济学、数理经济学，博弈论的应用等。伴随着这些学科的不断发展，归纳演绎的方法也被越来越多地作为一种重要的方法来进行经济现象的分析和经济理论的论证，从而经济学的结论也变得越来越具有说服力。早期，马歇尔建立微观经济学起，导数的思想就被大量的引入；之后的瓦尔拉斯建立一般均衡理论更是运用到了导数分析的思想和方法。

下面就简要分析一下。对于一个理性人来说，总是追求自身利益的最大化，同时付出的投入最小化。这在资源稀缺而人欲望无限的假设前提下是合理的，牵涉到数学中的最优化问题，关键是如何刻画这种最优化的条件，如何使之满足最优化，这个问题的解决运用的便是导数的思想。假设市场上有许多中商品X 1, X 2„Xn ,对应的价格为P1 ,P2 „P n ，其次对于一消费者来说，收入是既定的I，再次对于同一种商品来说，多的总比少的要好，即同一种商品，数量越大，越能使消费者得到满足。为了精确地描述消费者从消费产品中得到的满足程度的大小，我们引入效用函数的概念，效用函数是与消费品的数量有关的，即

U＝U（ X1 , X2 „X n ）又基于收入的既定性，那么购买一定数量的产品所消耗的金钱数必定限制在收入范围以内，即∑Xi*Pi=＜I.那么我们的问题如果用现在的角度来看就变得简单了，用一个纯粹的数学观点来看，不过是一道非常普通的微积分最优化问题。 MaxU＝U（ X1 , X2 „X n ）

. ∑Xi*Pi=I

经过简单的推导，可以得到最终的结果：为了使得消费者效用最大化，只需满足 аU/аXi=λ（常数）

音乐中的数学之美

数学是旋律优美的音乐让你听之动容。

音乐的悠远清扬点缀的是文化的感性美，数学的深沉厚重诠释的是文化的理性美，二者有着各自不同的学术领域，然而在这感性和理性之间，不只为着其自身存在的价值，还在冥冥之中有着千丝万缕的联系。其实在跳动的音符之中数学美也融在了其中。

最早将音乐与数学联系起来的研究要追溯到公元前6世纪的毕达哥拉斯学派，他们用比例把二者有机结合了起来。乐声的协调与所联系的整数之间有着密切的关系，拨动一根弦发出的声音取决于绷紧的弦的长度。协和音由长度与原弦长的比为整数比得弦给出。另外被拨动的每一种和谐的结合，都能表示为整数比，由增大成整数比的弦的长度，能够产生全部的音阶。除了乐声的协调与所联系的整数之间有着密切的关系之外，乐理中也存在着有趣的数学规律。例如在音程转位方面，对单音程而言，原音程及其转位音程的度数之和为9。在音符方面，小于全音符的诸音符由除法确定，如二分音符为全音符的1/2，四分音符为全音符

的1/4。拍子是拍的分组，如3/4拍子是以全音符的1/4为一拍，每小节有3拍，即3*1/4=3/4，而6/8拍子可认为以全音符的1/8为一拍，每小节有6拍，即6*1/8=6/8。这样说3/4拍子=6/8拍子了？明显不是，数学推动了音程转位的发明。再说乐曲结构与黄金分割之间也存在着一种和谐美。懂音乐的人如果分析一下乐曲的结构会发现它显然受斐波拉契数列的制约。另外和声还可以用傅里叶函数来分析。根据傅里叶定理，每个乐音都可以分解为一次谐波与一系列整数倍频率谐波叠加。假设do的频率是f，那么它可以分解成频率f，2f，3f，4f„.的谐波的叠加，即f1(t)=sinx+sin2x+„+sinnx+...;同理，高音do的频率是2f，同样可以分解为频率2f，4f，6f，8f„.的谐波的叠加，即f1(t)=sin2x+sin4x+„+sin2nx+....。这两列谐波的频率有一半是相同的，所以do和高音do是最和谐的。

自然中的数学美

数学是自然中色彩斑斓的花园，让你流连忘返。

数学并非只是我们在学校所学的计算方法和各种数字、公式，而是构成大自然和谐有机的基础。在大自然中，无论动物、植物、矿物甚至雨滴、雪花，均有自己的数学模式或数字形式。数学的美构成了大自然奇异的美。每当太阳从地平线上升起时，蜜蜂中的侦查蜂就会飞出去侦查蜜源，回来后用独特的“舞蹈语言”报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便分派工蜂去采蜜。奇怪的是，它们的“模糊数学”相当的精确，派出去的工蜂不多不少恰好都能吃饱，保证回巢酿蜜。此外，工蜂的蜂巢也十分奇妙。它有严密的角棱柱体，其一端是六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥体的底和三个相同的菱形。18世纪初，法国学者马拉尔迪曾经测量过蜂巢的尺寸：组成底盘的菱形的所有钝角等于129°28′，所有的锐角等于70°32′。后来经瑞士数学家柯尼希和苏格兰数学家马克劳林通过理论计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这样大小的角度。

大自然不仅创造了一些简单的图形 ,而且还创造了一些种类复杂的数学设计图样 ,这其中就包括各种螺旋线 .例如 ,鹦鹉螺壳便是一种等角螺线 ,也叫对数螺线 .这可从鹦鹉螺壳的剖面图得知 .从图上可以看到一个个间隔 ,显然在任何给定时刻只有最外面的间隔才是这动物的家 .而这些小房间的间隔所形成的射线与螺壳的外边缘总是交成定角 .另外 ,从象的牙齿、野山羊的角、甚至金丝雀的脚爪里也可以看到对数螺线 .在植物中向日葵的小花、延命菊花心的小花、松果的鳞片、菠萝的瘤状物等都呈现出近似于完善的两族螺旋线 ,且转向相反 .令人惊奇的是它们与一个著名的数列斐波那奇数列有着密切的关系 .斐波那奇数列为 1,1,2 ,3,5 ,8,13,2 1,34 ,5 5 ,„ .可以看到 ,该数列自第三项起 ,其数值等于紧接在其前面的两个数之和 .而松果中的两族螺线数的比为5∶8,菠萝中的比为 8∶13,延命菊花的比为 2 1∶34 ,向日葵花的比为 34∶5 5 ,可见其比值对应于两个相邻的斐波那奇数 ,且逐渐趋于“黄金比”0 .6 18.

游戏中的数学之美

对于三国杀，相信大家并不陌生。这一新型而又好玩的游戏，遍布整个校园。这个游戏中一共有四种角色，分别是：主公，忠臣，反贼，内奸。想必大家都知道他们是干啥的吧，没错，主公于忠臣是杀光反贼与内奸，反贼是杀掉主公推翻暴政，内奸是杀光自己人以外的所有人，首先，给每人抽一张身份牌，在发给五张将卡，任选一个，将卡上面有血量，各自拿到相应的血卡，便开始紧张的游戏了。游戏过程中如何使自己胜算更大，概率论告诉你。 三国杀一共有108张,用p*表示某次摸牌摸到无中生有的概率，有p*=a*/s, a*是无中生有的张数，s是总张数，在某次无中生有摸到的两张牌中至少有一张无中生有的概率是1-(1-p*)×(1-p*)，由于p*很小，尽似取为 2p*。实际情况a*=4,s=109,p*=. 定义n次无中生有的牌中还有无中生有的情况为n+1阶无中生有，于是从上面的推理中我们得到： 高阶无中生有可以忽略。

下面我们开始计算黄月英附加摸牌张数的期望a。在这里也要做一个假设，黄月英会将所有

数学内在之美的作文 第四篇

数学这门学科，有些人说是可怕的，因为它的难度，有些人说是可爱的，因为他发现了乐趣，有些人说是……而我说是美丽的。人有“外貌美”和“内在美”，其实，数学也有这两种美。你不相信？听我细细到来——

外貌美

看向你走来的图形多美呀！看第一个图形，圆挺着他那胖乎乎的肚皮，缓缓的走来。他还没走到*时，一个尖尖的脑袋露了出来，原来是活泼可爱的三角形呀，你看她穿着美丽的衣裳，蹦蹦跳跳的过来了。紧随其后的是正方形，他端端正正的走着路……图形走完。数字也来“走秀”“一二……一……”伴随着响亮的叫喊声数字们，纷纷亮相了。他们不仅外貌美，内在也很美呢——

内在美

生活中处处需要数学。有了数学，在平地上才能建起高楼大厦；有了数学，在大海上才能架起大桥；有了数学，在航空领域中人们才能“飞”上天；有了数学，能完成许多事情。往日常生活说：我们买衣服时的“打折”需要用到百分数。我们分橘子时需要用到平均数……

数字在生活中就更重要了。有一次，我和妈妈去买菜。（要付的价钱是需要算出来的，没学过数学的大人，就有可能惹出笑话。）有一位叔叔，在一个摊位买菜，把菜价算错了，少了钱。这在这么多人的情况下多尴尬啊！

数学，这门学科。是经过了许多伟大科学家的努力，有祖冲之，华罗庚，牛顿……他们都是我们数学现在蓬勃发展的基础，是我们的坚强后盾。我们站在巨人的肩膀上。数学是美丽的！

数学内在之美的作文 第五篇

我们学校的副校长是我们的老师，他看起来廋巴巴的，上课虽然会露出笑脸，但大部分时间都是一脸凶相。

他上课经常发火，发火的时候全班没有一个人敢吱声儿。上课时，如果他发火了，他就会死死的盯着那个同学，犀利的眼神谁都招架不住。他还练了一手绝活，手一扬，一落，一枚白*的粉笔像**一样飞到上课调皮的同学的脑袋上。

可是，我们却发现了他的另发一面。星期五的黄昏，天上的云都由白转红了，云的边角像镀上了一层黄金。我踏着沉重的步伐向行政楼走去。现在已是六点了，我被老师抄课文，一直抄到现在，除了行政楼的门外，其他下一楼的门都已经关了。四楼的行政的楼也只剩下廖廖无几的灯光。

我走到为数不多的灯光前，平静地看着里面的副校长正在帮我们改作业。

我戴着眼镜，又加上他的桌子接近门，我要以清楚地看见他正在改我们班一位字写得不大好看的同学的作业。

他皱着眉头，像咽下一枚苦果，红笔在纸上快速的移动。他大概很不想改了，刚改到一半便收手了，眼睛离开了作业，手也伸向了下一本作业。但他竭力的克制自己，不是扭头转了过去，继续改那个同学的作业。

他的眉头紧皱着，嘴巴向下扭，脸上有丝丝厌恶之情，最终，他还是把那个同学的作业改完了。

我匆匆看了下表，六点十几分了，我便匆匆回家了。一个迷题在我心中升起：不什么他要坚持改完那个同学的作业呢?*已经在我脑海里了，他爱我们!

数学内在之美的作文 第六篇

数学史

浅析《九章算术》

龚 泽

（数学学院数学基地班0410020）

摘要：本文主要介绍了《九章算术》的内容、特点及其在数学发展和生活生产实践中的作用。

关键词：九章算术

在诸多自然学科中，发展时间最长，系统化程度最高，对其它学科影响最大的莫过于数学。在几千年的发展过程中，东西方由于不同的人文社会背景，在不同的方向上都创造了灿烂的数学文明。作为古代中国数学巨著的《九章算术》，是东方数学的经典著作，对世界数学的发展也产生了深远的影响。该书在隋唐时期就已传入朝鲜、日本，现在已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。此书受到古代中国儒家思想的影响，在发展道路、内容、特点等方面，与产生在西方背景下的《几何原本》有很大的不同。

《九章算术》由九卷组成，是以应用问题为形式编写的，共有246个问题，大部分与当时社会生产和日常生活紧密相联。书中先举出实际问题，再以“答”和“术”（算法和公式）解之。

１ 《九章算术》的主要内容

第一章 “方田”，列题38个。主要讲平面上几何图形面积（土地面积）的计算方法。包括长方形（直田）、等腰三角形（圭田）、直角梯形（邪田）、等腰梯形（箕田）、圆（圆田）及圆环（环田）等的面积公式。方田章从第五题开始就系统讲述分数的运算。其中包括约分、通分、分数的四则运算，比较分数的大小，以及求几个分数的算术平均数等。

第二章 “粟米”，列题46个。主要讲各种粮食折算的比例问题，在成比例的四个数中，根据三个已知数求第四个数，所用方法称为“今有术”。

第三章 “衰分”，列题20个。衰分是按比例递减分配的意思。这一章主要讲按比例分配

物资或按一定比例摊派税收的比例分配问题。其中含有用比例方法解决的等差数列、等比数列问题。

第四章 “少广”，列题24个。主要讲已知正方形面积或长方体体积反求边长，即开平方或开立方的方法，还给出了由圆面积求周长，由球体积求直径的近似公式。由于其中取圆周率为3，所以精确度较差。

第五章 “商功”，列题28个。主要讲各种形体的体积计算公式。涉及的几何体有长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、楔形体等。问题大都来源于营造城垣、开凿沟渠，修造仓窖等实际工程。

第六章 “均输”，列题28个，均输意为按人口多少、路途远近、谷物贵贱、合理摊派税收和劳役等。这一章主要讲以赋税计算和其它应用问题为中心的较为复杂的比例问题的计算方法。

第七章 “盈不足”，列题20个。主要讲以盈亏问题为中心的计算方法。

第八章 “方程”，列题18个。主要讲一次方程组的解法，并提出了关于正、负数加减运算的“正负术”。

第九章 “勾股”，列题24个。主要讲勾股定理的应用和测量问题，以及勾股容方和容圆问题的解法。

２《九章算术》的成就

①算术方面，建立了完整的分数理论和比例计算理论，提出分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则，比欧洲早1400多年；

②代数方面，包括开方，正负数，方程理论。这是世界上最早的多位数和分数开方法则，它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础；外国则到7世纪才认识负数。采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵。这是世界上最早的完整的线性方程组解法；在西方，直到17世纪才提出完整的线性方程组的解法。

③几何方面，包括相当复杂的各种多边形、圆、弓形等求积公式和勾股问题。 ３ 《九章算术》的数学特征

①以实用为目的的应用数学体系

《九章算术》中的内容大多来源于社会生产实践中的具体问题，其中出现了一些数学术语，但没有做出解释，也没有指出其本质属性，因此其内在的逻辑关系并没有精确的层次。 ②以算法为内容，以算筹为工具。

用算筹进行计算是中国人自己创造的独特的计算方式，操作性强，且简单明了。使用算筹可以进行加减乘除运算，利用筹码不同的“位”表示不同的“值”，由此发明了十进制记数法。

《九章算术》如同其它中国古代数学著作一样，具有技术性的性格，其内容较多以经验为基础，中心是计算技术。

值得注意的是，这种以实用为中心的方式是受到中国传统儒家思想的影响，儒家推崇经

典，强调实用，对个人的创造性思维具有很强的束缚性，因此那些对实际生产没有直接作用的逻辑体系，也就很难产生。

《九章算术》以后的中国数学著作大多受到它的这种形式的影响而采用以问题为主体、算法为中心的模式。

可以说，在《九章算术》成书的时期，中国的数学研究是处在世界领先地位的；但是却没有最终走上理性思维、演绎推理的现代数学之路。从毕达哥拉斯前后起直到欧几里德及其后的一些古希腊大数学家，认识到数学“逻辑化思想方法”的核心价值并把它放到最高地位，开辟了数学公理化理论系统这一崭新的研究方式，张扬了今天我们称之为“思维体操”的数学价值。中国则不同：我们几乎始终如一地重视和强调数学“量化思想方法”这一核心价值，还扼杀了曾经在春秋战国时期生出的数学逻辑化研究萌芽，一方面使运用数值计算解决各类实际问题的数学水平登上古代世界最高峰，一方面则错过了数学“逻辑化思想方法”这另一核心价值的实现。这也是古代中国数学的局限性所在。

参考文献：

[1]代钦，《儒家思想与中国传统数学》，商务印书馆，2003。

[2]杜石然，《中国科学技术史稿》，科学出版社，1982。

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中国古代数学的成就与落后的原因

（数学学院 数学基地班 0510045）

摘要：数学是一门古老的学科，它伴随着人类文明的产生而产生，至少有四、五千年的历史。我国历史上曾经是个数学发达的国家，出现过一批卓越的数学家，取得过辉煌的研究成果，对世界科学的发展都产生了一定的影响。

历史上不少史实表明，中国古代数学曾经远远领先于欧洲国家，甚至在宋代达到了黄金时代，成就了中国古代数学的顶峰。但是为何之后却走向大幅度下滑的局面呢？我国数学曲折发展的历史，应该认真总结，肯定成绩吸取教训，这对我们今后的数学研究工作有很大的借鉴价值。

１ 中国古代数学的历史与成就