高中三角函数公式总结 第1篇

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

高中三角函数公式总结 第2篇

asin\alpha+bcos\beta=\sqrt{a^{2}+b^{2}}sin(\alpha+\theta) 其中（ sin\theta=\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} , cos\theta=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} ）

asin\alpha-bcos\beta=\sqrt{a^{2}+b^{2}}sin(\alpha-\theta) 其中（ sin\theta=\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} ， cos\theta=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} ）

例： 3sin\alpha+4cos\beta=\sqrt{3^{2}+4^{2}}sin（\alpha+\theta） = 5sin（\alpha+\theta） 其中（ sin\theta=\frac{4}{5} ， cos\theta=\frac{3}{5} ）

高中三角函数公式总结 第3篇

由二倍角公式可以得到

如果令 ,那么所有三角函数都可以用含 的函数表示，这就是它万能的地方。

高中三角函数公式总结 第4篇

对于任意角 来说，设 是终边上异于原点的任意一点，

正弦 余弦

正切 余切

正割 余割

为了方便， 一般取 ，我们把 的圆叫做单位圆

（正弦的英文是sine，因为数学家太懒了就简写成了sin，哈哈，开个玩笑，余弦就是在sine前加co-，即cosine，取前三个字母，即cos）如果你真想知道怎么来的，可以看这个三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，这些名字的来源是什么？ - 知乎。

高中三角函数公式总结 第5篇

sin\alpha=\frac{2tan\frac{\alpha}{2}}{1+tan^{2}\frac{\alpha}{2}} cos\alpha=\frac{1-tan^{2}\frac{\alpha}{2}}{1+tan^{2}\frac{\alpha}{2}}

sin2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1+tan^{2}\alpha} cos2\alpha=\frac{1-tan^{2}\alpha}{1+tan^{2}\alpha}

高中三角函数公式总结 第6篇

1、倒数关系

（不要问我为什么余弦的倒数叫正割，正弦的倒数叫余割）

2、平方关系

3、商的关系

(正弦比余弦，正割比余割)

这些都可以根据定义直接推导出来

高中三角函数公式总结 第7篇

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位...

tan135°=-1。tan一般指正切，在Rt△A...

sin30°=1/2，sin45°=√2/2，si...

arctan(tanx)等于x。基础公式：tan(...

sin15°=sin(45°-30°)=sin45...

反三角函数都是三角函数的反函数。严格地说，准确地说...

cosx是偶函数,所以cos(-x)=cosx.对...

可以借助重要极限1求解：lim(x→0）tan5x...

cos75°=(√6-√2)/4≈。cos...

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用...

cosx分之一等于secx，sec在三角函数中表示...

1/sinx=cscx 1/cosx=secx正弦...

tan120度等于-√3。在Rt△ABC（直角三角...

sin(k×360°－90°)等于负1。正弦是数学...

tan135度等于-1。在Rt△ABC（直角三角形...

高中三角函数公式总结 第8篇

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

高中三角函数公式总结 第9篇

证明如下：

我们令 ， (因为这两个式子的平方和为1，所以可以找到一对正弦余弦与之对应)

那么

这个公式高中运用的特别多。和二倍角公式同等重要，甚至更重要，要求深刻理解本质

同样的方法我们还可以得到 要注意的是这里的正负号是相反的，不过如果会记乱的话还是转化为公式(43)的形式比较好

例如：

说明一下，一般我们在用辅助角公式的时候，一般习惯 ，并不是说其他情况这个公式不适用，只是容易用错。

高中三角函数公式总结 第10篇

证明：要得到这六个式子，其实只要推出一个式子，其他的式子都可以通过诱导公式得到。

比如我们假设已经得到，即，

这样我们就得到了

，

同样由 ，就可以得到，（可以自己试试）

分子分母同时除以 ，就可以得到

同样由 ，就可以得到

另外只要我们能推出 时成立的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，通过诱导公式，我们就可以推出对 都成立的公式。可以自己试一试。

那么该怎么推导第一个式子呢？

下面给出了五种方法，大家可以看一下哪一种最好理解，我个人比较喜欢第一种

第一种方法：正弦定理法

我们知道在任意 中各边和它所对角的正弦值的比相等，即

如果不知道可以点这里正弦定理。

如图1（1），有两个直角三角形，斜边分别为 , ，其中分别有一个锐角为 ，那么它们都有一条直角边长度为 。

现在用胶水把这条直角边粘起来

得到了图1（2），对这个三角形使用正弦定理，

有

所以

第二种方法：三角函数线法

如图2， ， ， ， ， ， ， 。圆的半径为1.

那么在 中， ， ，并且

那么 。

第三种方法：单位圆法

如图3， ， ，则

， ， ，

那么由两点间的距离公式可得

又由 ,因此

第四种方法：向量法

如图 4，在平面直角坐标系 中，设 的终边与单位圆的交点分别为 ,则 ,

因此从而有

故

第五种方法：余弦定理

温馨提示：如果不知道可以点这里余弦定理。

如图5，设，则

所以

证明方法还有很多，这里就不多说了。

同样，要记住这些公式，还是要多做题，多巩固。

附：三角和公式

高中三角函数公式总结 第11篇

sin\alpha \cdot sin\beta=-\frac{1}{2}[cos（\alpha+\beta）-cos（\alpha-\beta）]

cos\alpha \cdot cos\beta=\frac{1}{2}[cos（\alpha+\beta）+cos（\alpha-\beta）]

sin\alpha \cdot cos\beta=\frac{1}{2}[sin（\alpha+\beta）+sin（\alpha-\beta）] cos\alpha \cdot sin\beta=\frac{1}{2}[sin（\alpha+\beta）-sin（\alpha-\beta）]

高中三角函数公式总结 第12篇

如果我们令公式(1)(3)(5)中的 相等，就可以得到

1、二倍角公式

2、降幂公式

由公式(20)，可以得到

二倍角公式和降幂公式是高中的重点，几乎只要考三角大题，就几乎有这两个中的一个或都有

3、半角公式

由公式(23)(24)，用 替换 ，就可以得到 这里的正负都需要另外讨论，是要根据 所在的象限判断，就 为例，如果在第一、二象限那么就取 ；如果在第三、四象限那么就取 。

另外正切的半角公式还有另一种表示

同样，如果我们分子分母同时乘以 ，就可以得到

于是我们就得到了公式(28)

注意到这里不用另外讨论正负，原因如下：和都是正数， 的正负取决于 的正负，而当取正，即 时， ，此时也是取正号；同理，当取负，即 时， ，此时也是取负号。故不需要另外讨论正负。

4、三倍角公式 另外， 同理 将公式(31)(32)相除，就得到了

5、四倍角公式，五倍角公式 以上公式推导过程与二倍角、三倍角公式推导过程类似，就不再赘述了。

高中三角函数公式总结 第13篇

① (周期性)

(注意这里正切是以 为周期)

②(奇偶性)

③(对称性)

（这里主要注意符号变化，函数名没变化）

④

（这里函数名都有变化，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切）

这些公式的目的就是实现这样一个过程：任意角

正角 锐角三角函数

刚开始如果记不住，可以用一些辅助的口诀，比如奇变偶不变，符号看象限。但要记得牢的话，还是要多加练习，练多了，自然手到擒来。

高中三角函数公式总结 第14篇

1、在 中， .

由 得 2、在 中， .

3、在 中， .

4、在 中， . 5、在 中， . 6、在 中， .

同时由公式(47)可得 7、在锐角 中， .

由 ，得 ，

又 , ，故 ，

同理 ， ，故

好像有一年高考考过这个，不过忘记是哪一年哪个地方的了。据说当年很多人不会证，原因是它要求构造一个不对称的式子。

8、当 时， 证明：

如图6， 。

因为

所以 ，即

9、

证明：第一个等号移项即可证明；下面来证明第二个等号

10、

证明：第一个等号移项即可证明；下面来证明第二个等号

11、在 中， .

证明：设

由可得

故 ，即

12、在 中， .

13、在 中， .

14、

其中

这个公式物理中比较常用。

15、

高中三角函数公式总结 第15篇

sin2\alpha = 2sin\alpha \cdotcos\alpha

cos2\alpha=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha = 2cos^{2}\alpha-1 = 1-2sin^{2}\alpha

tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1-tan\alpha^{2}}

二倍角公式变形：

1+sin\alpha=(sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2})^{2}

1-sin\alpha=(sin\frac{\alpha}{2}-cos\frac{\alpha}{2})^{2}