建模过程总结怎么写 第1篇

【关键词】小学数学;数学模型思想;融入

在小学学习中数学是十分关键的基础性学科，由于其具有较强的逻辑性，很多学生在学习数学过程中较为困难。而在小学数学教学中融入数学模型思想，有利于学生认清数学的逻辑关系，解决学习过程中存在的难题，进一步提升学生数学的整体素质。

一、数学模型思想内涵

数学模型思想是指把现实生活中存在的问题成功转化为一些数学理论，通过学习的数学理论知识寻找实际量和数学理论量之间的复杂关系，并且对数学概念、定理和性质内容进行应用产生相应的数学模型，应用数学模型对实际问题进行解决的思路。

新课程改革要求对学生学习数学理论基础知识进行指导的基础上，还要加强指导学生的实践应用能力，培养学生产生优良的数学思维能力。而在小学数学教学过程中数学模型思想的应用，可以对学生采取模块引导，进一步提高他们的数学感知能力、数学符号概念、数学空间思维能力以及数学应用能力，帮助学生产生一个相对完整的数学知识结构，为小学生将来的数学学习以及成长打下基础，推动小学生综合发展。

二、小学数学教学中融入数学模型思想的意义

（一）积极培养学生利用数学的意识

教学建模问题来源于生活还要回归于生活，很明显，若将数学模型思想渗入到教学中，时间一长，学生就可以通过数学的眼光对待问题，发现实际生活中包含的大量数学建模问题，抽象的认为这些问题是数学问题，利用数学方法进行解决，进一步强化学生数学应用意识。

（二）有效提升学生的数学素养

数学素养是指人们利用数学教育以及自身的实践认知活动，进一步获得的数学知识、技术能力以及品德的素养。小学生的数学素养必须包括，基础数学知识、基本数学技能、通过数学思想与方法对问题积极解决、应用数学策略，以及对数字产生的感觉。数学建模过程要求学生开展观察、抽象、分析、选择等相关数学活动。很明显，数学建模过程可以培养学生的各个方面，具体包括掌握基本知识技能，以及一些思想和方法，还可以积累一定的经验。

（三）帮助学生培养学习数学的兴趣

首先需要对学生不喜欢数学的原因进行了解。学生本身的原因很大程度上是不理解为什么学习数学，学习目标较为模糊，再者便是教师的原因，目前还是由不少教师为了成绩，一味搞题海战术，强调学习知识与技能，忽略了学生的发展。再者便是家长的原因，他们的很多要求是学生无法达到的。此时学生就失去了学习兴趣。利用数学模型思想构建的教学可以帮助学生理解数学的应用性，明白数学学习的实用性，进一步提升学习兴趣。

三、小学数学教学中数学模型思想融入策略

（一）创立生活化数学模型

数学紧密联系着人们的生活，并且大量数学问题都体现出共性，因此，为了提升解决相同类型数学问题的效率，人们总结了一些数学模型，极大推动了人们的生产生活，因此，数学模型思想应用在小学数学模型中具有巨大意义。可是考虑到数学模型通常较为抽象，学习难度较大，所以，小学数学教学过程张，教师必须创立生活化教学模型，帮助学生了解与感知数学模型的作用。

例如，在讲解数学加减法时，为了帮助学生加深对加减法的认识，教师可以设计这样的例题：小明家栽了两颗苹果树，小明观察第一天一棵树上长了5朵紫花，另一棵树则长了8朵白花，提问：两棵树开的花一共有多少朵？列出计算公式：5+8=13朵，其中5代表紫花5朵，8代表白花8朵。小明第二天观察第一棵树又多了2朵紫花，接着问：两棵树的花朵一共有多少？列出公式：7+8=15朵，第三天，第一棵树又多了2朵紫花，提问：两棵树此时总共有多少花朵？列出公式：9+8=17朵。之后向学生提问其中有怎样的规律。

学生较为熟悉例题中涉及的场景，因此，十分认真的在听，最后教师可以总结例题。如此一来，教师利用建立生活化模型，在提升学生认知的前提下，培养学生的学习兴趣。

（二）帮助学生习惯建模

小学数学课堂教学中关键是指引学生习惯建模，经过教师的帮助，可以促使小学生养成很好的建模思想理念，有利于深入理解数学知识，并且利用数学知识对生活问题有效解决。例如：平行和相交这一教学课题，教师可以选择这样提问：在哪些情况下两条直线永远不会相交？充分调动学生的积极性，之后实行绘图、仔细观察，在校学生的思维中找到问题的答案，最后形成建模整体过程。

（三）利用教学实践培养学生的建模能力

小学数学教师必须重视实践指导，对学生的实践操作能力加强培养，数学教师可以利用开展室外有关活动完成有关的教学内容，在实践活动中可以帮助学生开拓眼界，更加踊跃的参加模型建设中，当处在实践活动中，一旦出现数学相关的问题，教师可以指导学生通过建立模型对问题有效解决，逐步产生数学建模思想，逐步学会利用建模习惯对数学问题有效解决。例如，在符合实践条件的情况下，数学教师可以带领学生进入商店，在商店寻找一些数学问题，例如计算价格以及统计问题等，教师科学指导学生建模，通过建模的思想对数学实际问题深刻认识，同时在解决问题的过程中极强理解数学知识，产生一个对数学问题有效解决的理论架构，对所学的知识科学运用，转变传统的机械学习方式，为小学生学习数学奠定基础，推动其健康的发展。

（四）设计相应的练习，运用模型

当成功对模型进行验证以后，课堂教学就会发展到模型应用环节。这时，学生已经比较深刻的认识到有关的模型概念，数学教师可以设计一些相应的练习，鼓励学生运用模型。例如轴对称图形这节课，首先，可以通过多媒体展示大量图形，使学生直接观察图片，让其判断该图形是否就是轴对称图形。这样的联系可以帮助学生加深认识模型，对学习的有关轴对称图形的知识进行了巩固。其次，可以鼓励学生亲自设计轴对称图形。这一突出了开放性和灵活性的练习，学生能够结合轴对称图形概念与特点，自行设计轴对称推行，准确运用数学模型。

四、结束语

总而言之，小学数学教学过程中数学模型思想的融入，有利于帮助学生深刻认识所学的数学知识，建立系统的数学知识结构。数学模型思想的融入方式并不单一的，需要数学教师不断进行研究，总结更加有效的融入策略，逐渐培养学生的建模能力。只有这样，学生才可以有效发展数学能力，在数学世界中尽情遨游。

参考文献：

[1]郭霞.在小学阶段进行数学建模的探索[J].中小学教育（小学版），2013，（3）

[2]季山红.谈对小学生数学建模思想的培养[J].语数外学习（小学版）.2014，（3）

建模过程总结怎么写 第2篇

一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学经济建模。

数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化结构的数学刻划。或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统（根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。

二、数学经济建模的方法和步骤

数学经济建模大致可以分为三个阶段：

一是从现实经济世界进入数学世界；二是对现实经济问题的数学模型进行研究；三是从数学世界回到现实经济世界。

数学经济建模还可以用流程图那样简明的形式来表示（如图）

概括起来,流程图是由下面一些步骤组成:

（1)对现实经济问题的原始背景有深刻的了解和深入细致的观察，并从中抽出最本质特征的东西。即抓住主要因素，暂不考虑次要因素。从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

（2)根据已经掌握的经济信息直接翻译为数学术语，把理想化的自然模型表示成一个数学研究的题材――数学经济模型。

（3)运用数学知识，得到关于这个模型的一个解。这一步要求对某些数学技巧具有一定的基础知识。为管理类的学生所学习的数学知识，提供了用武之地。

（4)用理想化自然模型的术语对所得的解进行解释和说明。

（5)根据问题的原始背景对所得的解进行解释和说明。

（6)所得结果的有效性要加以验证。如果由模型算出的理论值与实际值比较吻合，则模型是成功的。如果理论值与实际值差别很大，则模型是失败的。如果理论值与实际值部分吻合，则应找原因，发现问题，修改模型。

三、模型的分类

数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多，加之相互交叉渗透，又派生出许多分支，所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，既要视问题而定，又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科，充分发挥自己的特长。

四、数学经济建模举例

商场或厂家必须考虑购货（或原材料）和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买,自然库存量多,因而库存费多,并且造成资金积压。如果小批量购买（多买几次）,库存费减少,但因订购次数多,必须订货费增多,甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,我们的问题是如何合理安排订货的数量和库存量。即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。

我们称使全年（或某个时间区间）的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量，或者总费用最经济点。

下面介绍经济订货量模型。假定年需求量为1000件，分x批购货，每批订货费25 元。要求商品均匀投入市场，（即库存为一次购货量的一半）成批到货，不许短缺。所以库存为，每件产品所付库存费是成本的20%，每件产品价值一元。

1.表格法

列表是求解经济订货量的方法之一，其步骤为：（1）选择一定数目的可能购买的数量方案；（2）确定每种方案的总费用；（3）选出经济订货量（表1）。

表中表明:每年订货2次，即批量为500时的方案总费用最低。观察该方案中的库存费,与订货费,恰好相等。表格法的缺点在于，万一我们没有计算到订货次数为2的方案,只在其他的四种方案中进行选择，就会把真正总费用最低的方案漏掉。要克服这个缺点，必须计算大量的方案,才有可能得到真正的总费用最小的方案。

2.微积分法

一般地，若年需求量为a，分x批订货，每批订货费b元，库存为批量的一半，库存费每件c元，则库存费与订货费总和令,解得当时，总费用Q(x)的最小。此时库存费与订货费均等于，这就是说总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点。我们的问题变为：当a=1000，b=25，c=时,x=2。也就是当分2批订货时,总费用最小。这与方法1的结论一致。

3.代数法

代数法讨论的基础建立在方法2的结论上，总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点（因为两者积为是常数）。由上知，库存费，订货费bx，所以=bx，解得。取a=1000件，b=25元，c=元，则(批)

这与前面两种方法得出的结论相同。

五、结束语

建模过程总结怎么写 第3篇

【关键词】数学模型;小学数学;模型思想

当今社会发展，使得社会对人才渴求度越来越高，教育部门也意识到需要从小培养学生们思维创新模型，才能适应今后社会的发展。教育事业受到社会和国家共同关注，新课改以后数学作为重要学科，教师们投入巨大心血进行教学研究。通过多年教学经验分析、总结提出，培养小学生数学模型思想，具有现实使用价值。教师们应该根据学生的实际情况出发，对学生学习数学模型思想培养进行引导，使其能够更好地掌握数学模型思想。

1.数学模型和数学模型思想

数学模型是利用有关符号或者数学语言，对某种用详细的语言描述出事物，通过总结特征或者观察数据间关系，然后进行统计和归纳，建立简单明了的数学结构。但是其应用范围比较狭窄，不能用来套用所有数学中的关系，只能反应结构相似部分数学关系。

而数学模型构建，是一种可以解决实际问题数学模型思想，它是通过对数学模型深入研究，并不断抽象、概括的过程。只有真正认识到数学模型的意义，才能用数学模型思想来指导学生进行数学模型思想建设。具有提高教育意义，同时具有增强学生对数学学习兴趣的作用。

2.小学数学教材中重要繁荣数学模型思想的培养

学生表格思维的运用

培养学生归纳总结的能力很重要，学生上学的最终目的不是学习知识，学会学习方法才是教学重点。将与他们生活中随处可见事物进行举例，将抽象的理论知识进行具体化分析，帮助学生深入理解知识点。

例如： 有甲乙两杯果汁，甲杯中的果汁倒20ml到乙杯中，这时甲乙杯中各有100ml果汁，求原来甲乙两个杯子中的果汁有多少？

利用表格模型简化条件和问题，让学生简单明了看清问题的本质。这样的模型对于小学生来说并不难建立。学生能够解出这一道问题意义并不大，但是从角度长远来看，学生们学会把复杂的文字通过自己理解以后，提炼重点信息，然后进行整合，这对学生今后处理任何问题都是一种启发，具有重要的现实意义。

以旧换新模型

其实所有数学公式都只是一种数学模型，仅仅是一种新知识的构建方式， 只是把已有的数学模型进行逐级增加难度。例如，多位数乘法这一知识点，以往教学模型，只是在“一个数乘一个数”的基础上逐级增加，新型思维模型的后，教学内容可以加深难度。

“小明家新装修房子，装潢工人需要给墙刷油漆，每平方米需要120元，刷5平方米要多少钱呢？”

首先学生需要把文字用公式的方式套用出来

得出120*5=？

然后学生考虑如何才能得出结论？教师此时引导学生，“一个数乘一个数”运算大家都会，这其中一个数变成三位数应该怎样运算。让学生学会转换思维，用已经学过知识点来得到新结论的数学模型思维。但是教师必须把握教材中各知识点要素，利用学生已有认知的结构模型区进行新思维的开发，从而能够使学生利用已经了解知识模型应对更多类型不变但是难度增加的问题。

利用生活原型上升为数学模型

小学阶段，学生的心理和生理各方面都不成熟，所以在教学过程中教师需要吸引学生注意力，充分调动学生学习兴趣。利用（创设）丰富有趣的情景（境），引导学生思路紧跟教师教学内容展开，“小熊原有120元人民币，这个月奖金199元，现在他一共有多少元？让学生来表演发奖金，先给小熊2张100元钞（200元），小熊找还1元。”其实就是简单多位数的加减法。通过整个题目列出的算式，不仅让学生明白计算事理，在生活中他们能够实践，本质上就是一个建立思维模型的过程。把情境抽象变成数学问题：小熊原有120元，收入199元;现共有多少元？

用数学算式来表示：120+199=120+200-1=319。

总结其中的算理，概括出速算的法则。利用生活原型构建数学模型是小学教学中最基础的方式，通过教师精心设计的问题，创造一个现实情境，学生通过这一例题被老师引导出数学模型思维方式对问题进行解决。

让学生参与到教学中去，自己动手实践

对任何事物充满好奇是学生小学阶段的特点，教师应该充分抓住这一特质，在教学的过程中引导学生自己动手制作教具，使其都参与到教学中来。这是利用情感教材，在教学中利用这一非常重要的基础设施，让学生在自主实践的过程中提高动手能力和主观能动性。在教学过程中对学生进行数学模型思维的培养，是一种非常重要的媒介，能够帮助学生加深记忆，对知识点的理解也会更加透彻，是非常好的学习模型。例如，在教受乘法口诀时，可以在提示部分简单的乘法口诀，后面的部分可以让学生自己找寻规律，总结出剩余部分的惩罚口诀。即锻炼学生的推导能力和总结归纳能力，同时构建模型思维奠定基础。

3.结束语

建模过程总结怎么写 第4篇

一、重现“生活原型”，渗透模型思想

新课标指出：“数模的建构过程，是从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。”可见，“日常生活”是帮助学生抽象出数学问题的源泉。将“生活原型”抽象为“数学模型”这是小学数学中渗透数学模型思想的最直观的方法。学生在日常生活中已经积累了一些关于数学模型的雏形，即“生活原型”，我们在教学时，就要引导学生将这些“生活原型”进行“数学化”，初步抽象出数学模型，使两者进行“有效链接”。

例如，“三角形两边之和大于第三边”这一特性对于学生来说比较抽象，即使是通过动手操作总结出来的，还可能只是表象的认识，不知所以然。在活动探究之前，利用多媒体再现这样一个生活情境：东东从学校出发到少年宫可以怎样走？（如下图）

生：有两条路可以走，第一条是从学校经电影院再到少年宫；第二条是从学校直接去少年宫。

师：哪条路最近呢？

生：从学校直接去少年宫这条路最近。理由是两点之间线段最短，从学校经电影院再到少年宫走的路线不是直线，构成了一个角度，两条路程相加肯定比一条直的线段要远？

师：这两种路线正好形成了一个三角形，那么三角形三条边之间有什么关系呢，相信刚才的讨论一定会带给大家新的启示，下面我们就带着这个问题一起来进行探究……

“走直线距离最短”，学生人人皆知，由这一走路的“生活问题”引出“两点之间线段最短”这一数学经验，将生活和数学进行了“有效链接”。在生活原型中，渗透了“两种路线中，走一条直线肯定比两条路线相加要短”这一模型的思想，而这两条路线正好构成了一个三角形，从而将三角形特征“两边之和一定大于第三边”进行了“对接”。这一环节，依托“生活原型”初步渗透“数学模型”，为学生接下来的探究提供建模的“支点”，渗透了建模的思想。

二、创设问题情境，抽象模型问题

三、体验活动过程，建立模型结构

如果说抽象出数学问题是建模的“起点”，那么建立模型结构便是建模的“目标”。它是对抽象出来的问题进行深入探究，并通过数学活动对问题进行概括、整理，从中寻找其普遍规律或特征，并能抽象出数学结构（数学模型），也就是第二次建模的过程。模型思想作为基本的数学思想重在体验和感悟，我们应该为学生创设开放的探究空间，让学生在活动中体验建模的过程，感悟建模的思想方法，积累基本的活动经验。

例如，在学生认识了“列”和“行”后，教师引导学生探究形成数对规范的书写格式。（多媒体课件展示几名学生的位置）

师：我们已经知道了如何确定行和列，那么图上小军的位置可以怎样表示呢？

生：第4列第3行，第3行第4列（教师板书两种情况）

（多媒体课件闪烁其他几个同学的位置，让同学记录下来，红点很快闪烁）

通过讨论认为第2列第2行可以记录为（2，2），初步引出数对的格式。学生模仿这种方法记录剩余同学的位置，出现了疑惑：小红第5列第4行，学生记录两种情况（5，4）或（4，5）。小刚第5行第4列，学生也记录了两种情况（4，5）或（5，4）。

生：（疑惑）两个不同的位置怎么可能用相同的数对来表示呢？（学生认识到在记录数对的时候要规定行和列的先后顺序）

师：为了不产生混淆，在写数对的时候，规定数对中列在前行在后。板书（列，行）

师：现在你能正确记录图上小军和明明的位置了吗？

学生记录：小军（4，3）；明明（3，5）……

教师没有直接告诉学生数对的规范格式，而是让学生经历了数对形成的过程，体验了数模的构建过程。这样的建模虽然比传统的“直接告知”要费时，但学生的认知经历了冲突―――自我否定―――认知肯定―――再冲突―――再否定―――最后达成认知平衡的过程，感悟是深刻的。从知识的形成来看，经历了问题情境―――建立模型（雏形）―――求解验证（否定）―――调整模型（成型）。这一模型的构建过程，是孩子们创造的过程，体验是快乐的。

四、解决实际问题，拓展模型外延

数学模型的建立不是最终目的，而让学生形成技能，建立思维方法，再运用模型去解决问题，让学生理解并形成数学的思维，这种数学化的思想才是根本目的。所以在建模教学中，要引导学生将数学模型还原成具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。利用模型解决实际问题便是数学模型的有效拓展。

例如，“植树中的规律”通过探究总结出了植树的三种不同类型，即“两端都种，两端都不种、只种一端”，并总结出规律：两端都种，树的棵数是间隔加一；两端都不种，树的棵数是间隔减一；只种一端，树的棵数和间隔相等。抽象出数学模型后，让学生应用模型解决实际问题。如：马路一边从头到尾一共有25盏路灯，每两盏路灯之间相距50米，这条马路一共长多少米；一根木头10米，锯了4次，平均每段长多少米；小红从底楼到家一共要爬90级台阶，每层有15个台阶，小红家住几楼。

“路灯问题、锯木头问题、爬楼梯问题”都属于“植树问题”，它们有共同的结构特征，让学生尝试这些问题的解答，引导学生在解决问题的同时，比较归纳出这些问题的共同的结构，进一步明确“间隔数”与“物体”两者的对应关系，这是对“植树问题”模型结构的拓展，扩大了模型的外延，并能培养学生举一反三、触类旁通的解决问题的能力，同时促使数学知识向现实生活的有效“回归”。

建模过程总结怎么写 第5篇

一、创建生活化的数学模型

数学作为小学教育中的基础学科，与我们的日常生活息息相关，许多数学知识以应用到生活中遇到的问题中为教学目标.因此，针对同种类型的数学问题，如何提升解答效率成为人们需要思考的问题.通过常年的经验总结，学者们归纳出相关的数学模型，为人们的生活带来了很多便利.因此，数学模型思想在小学数学教学中具有十分重要的意义.但是数学模型较为抽象，学生们在学习过程中会遇到很多的难题，在教学实践过程中，小学教师需要将数学模型赋予生活化，使学生能够更加容易理解数学，更好地应用数学模型[1].

例如，在小学数学加减法的讲解教学中，为了能够使学生更好地理解加减法知识，小学教师可以举例讲解：小丽家有两棵梨树，经过小丽的观察，其中一棵树开了4朵梨花，另一棵树开了7朵梨花，请问两棵树共开了多少朵花？可以列出如下公式：4+7=11朵.第二天，小丽观察第一棵梨树又开了3朵花，请问两棵梨树共开了多少朵花？公式计算如下：7+7=14朵.第三天，小丽发现第一棵梨树又开了3朵花，请问两棵梨树共开了多少朵花？公式计算如下：10+7=17朵.通过举例子，询问学生们发现了什么样的规律.

小学生一般对生活中的情境比较感兴趣，在认真听讲之后，得出答案，教师可以对例题进行讲解和总结，引出知识点：在运算加法时，一个量不变，另一个量增加，那么最后的结果也随之增加.通过教师构建生活模型，可以提升学生对数学知识的认识，提升学生的学习热情.

二、激励学生参与模型的建立

为了使学生能够深入理解数学模型，掌握数学知识，在进行数学教学的过程中，小学教师应当多多激励学生参与模型的建立中，教师对学生多加引导，鼓励学生努力思考，积极参与教学活动，结合教学内容，建立相关数学模型.在建立数学模型的过程中，学生如果能够参与其中，可以更好地理解模型思想，进行深入的解析[2].

例如，在数学教学中讲解角的相关知识时，小学教师可以通过讲解生活中的角向学生讲解.如，三角尺、三角旗以及三角形的交通标志等.之后，将学生划分为几个小组，对角的特点及组成元素进行观察和讨论，要求学生结合教材内容，猜想角的相关模型.之后，教师对学生的讨论结果进行总结和归纳，引出数学知识点：角是由定点及两条边共同组成的.

在小学数学教学过程中，教师需要充分划分教学实践，给予学生思考和讨论的时间，鼓励学生通过动脑，思考问题，积极地参与到数学模型的构建中.学生通过参与课堂活动，不仅可以获得成就感，还可以提升学生的学习积极性.除此之外，通过建立数学模型，可以提升?W生对数学知识的理解.

三、应用数学模型思想解决问题

设立数学模型思想的最终目的是利用数学模型思想解决相关的数学问题，将数学模型应用到实际问题中，这也是数学模型思想存在的意义.在小学数学教学中，为了能够更好掌握学习数学问题的方法，通过数学思想模型，学生可以将其应用到生活中，学生体会到学习带来了乐趣，树立自信心，除此之外，数学教师可以利用数学模型思想引导学生解决问题，掌握更多数学知识[3].

建模过程总结怎么写 第6篇

Log-GMDH模型。运用我国 1979～1999年的历史能源消费总量数据，将

Log-GMDH模型在检测集（2000～2010年）上的预测结果与自回归移动平均（

ARMA）模型和BP神经网络模型进行了比较，表明 Log-GMDH模型有更准确和更稳定的预测效果。对我国未来

30年（2011～2040年）的能源消费总量进行预测时，发现 Log-GMDH模型更适合于反映我国新形势下可持续发展的能源战略。运用 Log-GMDH模型的预测结果得到：我国未来能源消费先将有较大幅度的增长，到

2030年总量将达 亿吨标准煤，之后能源消费将逐步得到较好的控制，预计将于

2040年实现 “零增长”，届时全国能源消费总量约为

亿吨标准煤。

关键词：能源消费；预测； GMDH；Logistic函数

Medium and Longterm Forecasting of Energy Consumption Based on LogGMDH Model

LI Hongmei, HE Changzheng, XIAO Jin

(School of Business Administration, Sichuan University, Chengdu 610065)

Abstract: This paper provides a new model, LogGMDH model, by introducing logistic function as the transfer function of autoregressive twolevel algorithm of GMDH model. According to the historical data of Chinese total energy consumption from 1979 to 1999, back propagation (BP) neural network model, autoregressive moving average (ARMA) model and LogGMDH model are compared on the test dataset (20002010). The results show that the LogGMDH model is more accurate and stable. It forecasts China’s energy consumption in the following 30 years (20112040) and the results of LogGMDH fit the energy sustainable development strategy better than ARMA’s. The results show that China’s energy consumption will keep a rapid growth. The total energy consumption of China will be 6255 million tons of standard coal in 2030, and then that number will be controlled in 6570 million tons of standard coal in 2040 when energy demand reaches the “zero growth”.

Key words: energy consumption; forecast; group method of data handling (GMDH); Logistic function

1 引言

我国中长期奋斗目标是：国内生产总值到 2020年力争比 2000年翻两番，在本世纪中叶把中国建成富强民主文明和谐的社会主义现代化国家。能源消费量直接影响能源供需缺口 , 也关系到国家的能源安全问题, 而能源安全是建设社会主义现代化国家的重要保障之一。只要利用科学的预测方法揭示我国能源消费的发展规律，在此基础上制定出科学的能源中长期规划，就可以为实现我国本世纪中叶的奋斗目标提供重要保障。所以，做好能源消费的中长期预测工作，对于社会主义现代化国家建设有着重要的意义。

目前，神经网络方法［1，2］和灰色系统理论方法［3，4］是能源消费预测中运用较多的两种方法，但主要运用于短期的能源消费预测，其预测区间通常不超过 10年或者更短 ［5］。在对国内的能源消费预测中也多运用这些方法［4,6］。 然而，能源消费的中长期预测是一项超前的研究，它的研究对象是由众多元素组成的能源大系统，这个系统处于动态的发展变化过程中。在中长期能源消费预测中，由于能源系统运动过程中不断受到新的不确定的影响和干扰，其运动轨迹经常会发生突变，比短期预测更具有不确定性。在短期预测中利用能源系统运动过程的稳定性、将过去能源需求运动趋势转移到未来的方法已不再适用。预测的时间区间越长，其精确度就越小，预测水平的不确定性程度随其预测时间区间长度的增加而增加，这是中长期能源需求预测最本质的问题。

对于能源中长期预测，目前运用较多的是组合预测方法，通常以两到三个模型的预测结果进行加权组合预测。周扬等 ［7］通过建立 BP神经网络与灰色 GM的优化组合模型，对江苏省未来 15年的能源需求进行了预测；卢奇等［8］采用灰色预测模型、神经网络模型和多元回归模型建立了组合模型并对我国未来 20年的能源消费进行了预测。 Gang等［9］运用多项式曲线和移动平均模型的组合模型预测了我国 2009～2015年 7年间天然气消费情况。

Yi等［10］以人工神经网络模型、灰色模型和时间序列模型为基础建立组合模型对我国未来 6年的能源消费行了预测。组合预测综合多个模型的预测结果，改变了单一模型由于对信息利用不充分等问题所产生的不足，改善了预测效果。但是，组合预测的基础模型仍然来自短期预测方法，组合并不能扩大可预测范围。此外，上述研究工作的预测区间一般在 20年内。按照中国能源中长期发展战略研究成果［12］中的提法，[宜把能源消费预测领域中长期预测区间长度界定在 20年以上。 A G Ivakhnenko将两水平思想引入 GMDH方法，建立了 GMDH两水平自回归模型，扩大了模型的可预测区间 ［11］。但由于 GMDH两水平自回归算法以线性函数为传递函数，若预测区间较长，必然会导致远期出现无限上升的趋势，这显然是不符合我国可持续发展能源战略的。为此，本文引进 Logistic函数作为 GMDH两水平自回归算法的传递函数，构建了新模型： Log-GMDH模型，并运用它对我国未来 30年的能源消费总量进行预测。 2 Log-GMDH预测模型的构建

GMDH两水平自回归模型工作原理及评价 Ivakhnenko于 1971年首次提出了数据分组处理方法（GMDH）［13］，经过近 40年的发展， GMDH在系统建模与预测、最优化问题等许多领域都得到了广泛的应用 ［14，15］，成为复杂系统进行非线性分析的有效方法［16］。20世纪 80年代，Ivakhnenko将两水平思想引入 GMDH方法，构建了 GMDH两水平自回归算法［11］。它将下水平（例如月均值）详细语言的可预测范围扩大到上水平（例如年度值）模糊语言的可预测范围，即把月均值数据相应的短期预测范围扩大到年均值数据的预测范围，[使下水平的可预见性程度有本质的提高，从而扩大了GMDH模型的可预测区间。但是，通常的 GMDH两水平自回归算法以线性函数为传递函数，若预测区间较长，必然会导致远期出现无限上升的趋势，这在很大程度上限制了 GMDH两水平自回归模型的实际运用。

Log-GMDH模型的实现

为克服 GMDH两水平自回归算法在预测的远期阶段出现无限上升趋势的问题，本文引进 Logistic函数作为 GMDH两水平自回归算法的传递函数构建了 Log-GMDH模型。其建模步骤如下：

（1）建立原始数据表。设原始数据集为X={x1,x2,…,xN}，其中 N为样本数，应尽可能的大一些。

（2）确定上下水平数据集。假设原始数据为年度值，上水平可视具体情况定为 M年度的平均值（假设 N是 M的整数倍），记上水平数据集为 Q，则 Q为 1×m阶（ m=N/M的矩阵；下水平数据即为原始数据，不过改以二维数据记为q，则q应为 m×M阶的矩阵。

（3）确定 Logistic模型可能的上限值 K。关于 Logistic模型中 K值的确定有很多学者做过研究［17~19］，本文中根据我国能源历史消费情况利用多项式曲线趋势外推方法，结合定性分析确定 K值。

（4）用输出变量建立上水平系统模型。对于 Log-GMDH模型，其输出变量就是我们要预测的能源消费量。第一层方程为：

3 能源消费预测模型的比较

我国能源消费现状分析

根据《中国能源统计年鉴》 ［20］，可搜集到我国 1979年至今的历史能源消费总量数据。如图 1所示，近年来我国的能源消费总量呈明显的不断上升的趋势。1979年我国能源消费总量约为 亿吨标准煤，而到 2010年我国能源消费总量已达到 亿吨标准煤。

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进入 21世纪后，我国能源消费增长相对较快，平均年增长率约为 10%。从 2003年开始，我国能源消费总量以前所未有的速度迅猛增长，其年增长率曾一度达到 16%，使得我国的能源供需形势日益严峻。 2008年和 2009年能源消费总量出现了短暂的缓慢增长，这与世界金融风暴的影响等分不开，不过在 2010年又出现了 11%的年增长率。在“十二五”规划纲要中，我国政府明确提出“绿色发展，建设资源节约型、环境友好型社会”；_的《“十二五”节能减排综合性工作方案》中也明确提出了节能减排的具体目标及相关政策措施；中国工程院原副院长杜祥琬院士［12］也指出虽然我国能耗随着经济的发展在未来必将有一定幅度的增长，但我国将逐步实现“能源转型”，预期到 2050年我国将基本完成能源体系的变革，实现能源供需模式的科学平衡。

样本数据及参数处理

本文以 1979～1999年的数据训练模型，以 2000～2010年的数据为检测集。在上面的数据集上建立了 Log-GMDH模型、 ARMA模型和BP神经网络模型3种模型。对于 Log-GMDH两水平自回归模型，本文以 4年度的平均值构成上水平数据集，以年度值构成下水平数据集，因此步骤（1）中的数据样本数N为 32（1979～2010年）。 Q为1×8阶矩阵， q为 8×4阶矩阵，分别为步骤（2）中的上下水平数据集。步骤（4）中的自回归滞后阶按通常做法取为 4阶。对于 ARMA模型，其模型参数p和 q均为2，即ARMA模型中的自回归阶数和移动平均的阶数都取2阶。

对于BP神经网络模型，以在能源消费预测中普遍使用的如下指标：国内生产总值、能源生产总量和人均能源消费总量作为输入，即输入层节点数为3；以我国能源消费总量作为输出，即输出层节点数为1，构建了三层的 BP神经网络。隐层节点数经试验最终确定为 10。 该模型中其他参数设置情况为：训练误差设定为 ，学习效率为 ，最大训练步数为 2000步。

模型预测检验结果比较

图 2中给出了 Log-GMDH模型、ARMA模型和 BP模型在 2000～2010年的预测误差及平均误差。为表述方便，记 Log-GMDH模型为模型1，记 ARMA模型为模型2，BP神经网络模型为模型3。

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由图 2可知，ARMA模型和 BP神经网络模型在检测集上的预测误差曲线波动都比 Log-GMDH模型的波动大。ARMA模型、 BP神经网络模型和 Log-GMDH模型的平均预测误差分别为 ， 和 ，Log-GMDH模型的误差是最小的。由此可见， Log-GMDH模型无论是在预测稳定性方面还是预测精度方面都是三种模型中最好的。

4 能源消费中长期预测研究

这里仅以 Log-GMDH模型和ARMA模型对我国能源消费总量进行中长期（2011～2040年）预测分析。对于 BP神经网络模型，由于2011～2040年输入变量国内生产总值、能源生产总量和人均能源消费总量的值是未知的，而要对这些变量做中长期预测也是比较困难的，因而通常采用的是对输入变量的发展趋势进行经验估计［8］，主观因素较大；另一方面，在 BP神经网络模型中，能源消费总量的预测实际上是在输入变量预测的基础上进行的二次预测，这样会造成预测误差的叠加和放大。因此本文在中长期预测模型的选择中不考虑BP神经网络模型。

Log-GMDH模型上限值的确定

以Log-GMDH模型进行预测需要确定 2040年的能源消费总量可能的上限值。本文以多项式曲线趋势外推方法估计我国未来能源消费的大体走势，对我国1979～ 2010年的历史数据进行拟合并预测至2040年的能源消费总量，结果如图3所示。该模型拟合效果较好，其对应的R2值达到 ；预计 2040年我国能源消费总量将达约 亿吨标准煤。同时，本文统计了模型拟合偏差情况，平均正负偏差分别为 和，以同样的偏差估计 2040年我国的能源消费情况，则2040年我国的能源消费总量区间为［, ］（单位：亿吨标准煤）。本文假定我国在 2011～ 2040年的经济发展过程中未受到其他重大因素的干扰，保持近年来的发展趋势，取所预测区间的中间值作为 2040年“零增长”点的能源消费总量值，即亿吨标准煤，该值也即为Logistic模型可能的上限值K。

预测结果比较分析

用 Log-GMDH模型和ARMA模型对我国2011～2040年的能源消费总量进行预测的结果如表1所示。由表1可知，在预测的前几年即短期预测中，两种模型的预测结果较为接近，[但是随着预测区间的扩大，二者的差异就逐渐显现出来了。为了更加清晰直观，以图4进行分析。

从图 4中可以看到，ARMA模型的预测结果全然没有考虑到远期发展规律，随着预测区间的扩大其预测误差也会不断增大，能源消费量出现不断上涨的趋势，显然这是与实际发展不相符的。文献［12］通过对我国能耗数据的分析指出，未来能源需求持续高速增长并不合理。中国城市科学研究会在2009年10月的《中国低碳生态城市发展战略》报告［21］中提出“力争 2040年实现能源消费的‘零增长’”。于汶加和王安建等［22］指出中国能源消费“零增长”将在 2030～2035年间到来。可见，Log-GMD两水平自回归模型预测出的远期趋势与专家的看法是一致的。

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Log-GMDH模型的预测结果表明，未来 30年我国能源消费整体仍将处于增长趋势，其发展可以分为3个阶段：

（1）2011～2022年，这12年间，我国能源消费总量增长虽会因宏观调控等有所控制，但经济增长所必须的能源消耗量还是比较大的，平均年增长速度为。到 2020年我国的能源消费总量将达到约 亿吨标准煤， 2022年为亿吨标准煤。

（2）2023～2030年，在这8年中全国能源消费总量增长速度将进一步得到控制，年均增长量逐渐降低，平均年增长速度为。到2030年全国能源消费总量约为 亿吨标准煤。

（3）2031～2040年，这10年期间我国能源消费逐步实现“零增长”，年平均增长速度仅为。 2035年我国能源消费总量约为亿吨标准煤，在预计的“零增长 ”点2040年达到亿吨标准煤。

5 结论

本文构建了Log-GMDH新模型，并对我国未来30年的能源消费进行了预测。 Log-GMDH模型是将Logistic函数作为 GMDH两水平自回归算法的传递函数构建而成的，一方面两水平思想的运用使得我们可以在保证一定预测精度的前提下有更大的可预测区间，能满足中长期预测的客观要求；另一方面Logistic函数的运用将远期趋势定量化考虑，使得该模型在远期预测阶段不会出现不切实际的不断上涨趋势。按照我国现阶段的经济发展状况及相关发展规划及政策，我国的能源消费总量在今后一段时间内仍将有较大幅度的增长，但不会持续这样高速增长，而是逐步实现“零增长”， Log-GMDH模型的预测结果很好地反映了这样的发展轨迹。此外，Log-GMDH模型预测相对简单易行，不需要对其他相关因素进行预测估计，如BP神经网络。

参考文献：

［1］J Stuart McMenamin, Frank A Monforte. Short term Energy Forecasting with Neural Networks ［J］. Energy Journal, 1998, 19(4):43-61.

［2］Roohei Yokoyama, Tetsuya Wakui, Ryoichi Satake. Prediction of Energy Demands Using Neural Network with Model Identification by Global Optimization ［J］. Energy Conversion and Management, 2009(50):319-327.

［3］Diyar Akay, Mehmet Atak. Grey Prediction with Rolling Mechanism for Electricity Demand Forecasting of Turkey ［J］. Energy, 2007(32):1670-1675.

［4］Yi-Shian Lee, Lee-Ing Tong. Forecasting Energy Consumption Using a Grey Model Improved by Incorporating Genetic Programming ［J］. Energy Conversion and Management, 2011(52):147-152.

［5］L Ekonomou. Greek Long-term Energy Consumption Prediction Using Artificial Neural Networks ［J］. Energy, 2010(35):512-517.

［6］Kangji Li, Hongye Su, Jian Chu. Forecasting Building Energy Consumption Using Neural Networks and Hybrid Neuro-fuzzy System: A Comparative Study ［J］. Energy and Buildings, 2011(43):2893-2899.

［7］周扬，吴文祥，胡莹，刘秀香. 基于组合模型的能源需求预测［J］.中国人口．资源与环境，2010,20（4）：63-68.

［8］卢奇，顾培亮，邱世明. 组合预测模型在我国能源消费系统中的建构及应用［J］.系统工程理论与实践，2003,3:24-30.

［9］Gang Xu, Weiguo Wang. Forecasting China’s Natural Gas Consumption Based on a Combination Model ［J］. Natural Gas Chemistry, 2010(19):493-496.

［10］Yi Xue, Zhengzheng Cao, Lei Xu. The Application of Combination Forecasting Model in Energy Consumption System ［J］. Energy Procedia, 2011(5):2599-2603.

［11］Ивахненко А Г, Степашко В С. 建模的抗干扰性 (俄) ［M］. Киев: НауковаДумка, 1985.

［12］中国能源中长期发展战略研究项目组. 中国能源中长期（ 2030、2050）发展战略研究［M］.北京：科学出版社，2011.

［13］ Ivakhnenko A G. Polynmial Theory of Complex Systems ［A］. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics［C］, 1971, 1(4): 364-378.

［14］Ivakhnenko A G. Problems of Future Development of the Group Method of Data Handling Algorithms. Part 1 ［J］. Pattern Recognition and Image Analysis, 2000, 10(2): 187-194.

［15］Ivakhnenko A G. Sorting Methods in Self-organization of Models and Clusterizations (Review of New Basic Ideas) Iterative (multi-row) Polynomial GMDH Algorithms［J］. Soviet Journal of Automation and Information Sciences, _, 22(4): 88-91.

［16］Madala H R, Ivakhnenko A G. Inductive Learning Algorithms for Complex Systems Modeling ［M］. Bocaraton, London, Tokyo: CRC Press Inc, 1994.

［17］Pearl R, L J Reed. On the Rate of the Population of United States Since 1790 and its Mathematical Representation ［A］. Proc. Nat. Acad. Sc ［C］. 1920, 6: 275-288.

［18］Andrewartha H G, Birch L G. The Distribution and Abundance of Animals ［M］. The University of Chicago : 348-354.

［19］陈彦光. 人口与资源预测中Logistic模型承载量参数的自回归估计［J］.自然资源学报， 2009, 24(6): 11055-1113.

［20］国家_能源统计司. 中国能源统计年鉴2010 ［M］.北京：中国统计出版社，2010.