总结归纳数学文化 第1篇

1、图形的相似

相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；

两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；

相似比：相似多边形对应边的比值。

2、相似三角形

判定：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

3相似三角形的周长和面积

相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

4位似

位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

总结归纳数学文化 第2篇

平方根与立方根知识点

平方根:

概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。

因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根(表示为?根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0。”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：a，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。

如：=3，8是64的算术平方根，6无意义。9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于

①定义不同;

②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.

三、例题讲解：

例1、求下列各数的算术平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)

注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算

术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)

用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为

的正方形就表示a的算术平方根。

这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。

(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。

总结归纳数学文化 第3篇

高考数学必考知识点归纳必修一：

1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

高考数学必考知识点归纳必修二：

1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程

高考数学必考知识点归纳必修三：

1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

高考数学必考知识点归纳必修四：

1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

高考数学必考知识点归纳必修五：

1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

高考数学必考知识点归纳文科选修：

选修1--1：重点：高考占30分

1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)

选修1--2：

1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

高考数学必考知识点归纳理科选修：

选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

高考的知识板块

集合与简单逻辑：5分或不考

函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数(无函数表达式，不易理解，难点)

平面向量与解三角形

立体几何：22分左右

不等式：(线性规则)5分必考

数列：17分(一道大题+一道选择或填空)易和函数结合命题

平面解析几何：(30分左右)

计算原理：10分左右

概率统计：12分----17分

复数：5分

总结归纳数学文化 第4篇

（一）课堂节奏难控制，课前准备须细致

在多媒体课堂上，教师可从繁重的书写中获得“解放”，但教师必须进行细致的课前准备，对大量资料筛选，精心准备课件。随着课堂信息量的增多，教师还要掌握好课堂节奏，要在规定时间内完成课堂讲授的同时突出重点。

（二）课后归纳要求高

多媒体课堂上，学生面对较大的信息量，必须快速找出重点，做好笔记，以便日后复习。由于多媒体资源形式的多样性，课件中的大量图片和视频内容无法记录，加上课件的播放速度较快，学生对很多内容来不及记录，必须在课后及时对课堂内容进行回忆、归纳，对笔记进行整理补充。

二、多媒体教学模式下记笔记的必要性

相对传统教学模式，多媒体课件大大减轻了教师和学生的课堂压力，使课堂上的“教”和“学”变得轻松，但对教师和学生的课下投入度却提出了更高要求，教师需要花费更多精力进行课前准备，学生需要花费更多时间进行课后的笔记整理。记笔记是一个对知识主动接收、理解、记忆、归纳和再输出的过程，从感官方面来讲，它是一个经耳朵听、眼睛看、大脑理解、记忆、加工后由手再输出的过程。记笔记是学生学习最有效的辅助工具，但是随着教学模式的转变，这种“必要性”的内涵在潜移默化中发生着变化。

（一）传统教学模式下记笔记的特点

在传统教学模式下，教师以板书的形式向学生讲授知识，学生根据教师的讲解记笔记，课后借助笔记进行复习，这是我们非常熟悉的教学模式。板书授课具有即时性，学生能在第一时间内理解课堂讲授知识，但课后容易遗忘，必须通过记笔记来“刻录”课堂内容，以便日后复习，这是笔记的第一个基本功能，即外部贮存功能。根据我们的调查，传统课堂上只听不记的学生只能记忆教师讲述内容的50%—70%，尤其是对知识的细节记忆不清，而且由于没有笔记辅助，课后复习感觉无从下手，而记笔记的学生几乎可以完整地记录课堂讲授内容。因此在传统教学模式下，笔记的外部贮存功能尤为突出，可以认为记笔记是一种“刚性要求”，若不记笔记就无法学到全部知识，这就是我们常说的“好记性不如烂笔头”。

（二）多媒体教学模式下记笔记的特点

在传统教学模式下，笔记的作用被默认为外部贮存功能，实际上笔记还有着编码功能和增强课堂专注度的功能，只是由于外部贮存功能太过重要，笔记的后两个功能被忽视了，而在多媒体教学模式下，这两个功能则突显。由于多媒体教学具有直观性、复杂性和高要求等特点，因此多媒体教学对教师和学生的课堂行为均产生一系列的影响。直观性和复杂性有着一体两面的关系，直观性会造成课堂信息量的增大，从而增加多媒体教学的复杂性，二者在本质上是一致的，但是反映在记笔记的方式上，又呈现出了两面性。

多媒体教学的直观性和复杂性特点，决定了笔记的外部贮存功能难以发挥，因为多媒体课件演示的信息量超过了学生的记录能力，学生的书写速度远不及课件的演示速度，而且图片、声音、视频等演示资料也无法记录。但是从笔记外部贮存功能考虑，课件和笔记同样具有可保存性，学生通过拷贝教师的多媒体课件，借助课件进行课后复习，同样可实现课堂知识的再现。因此，在多媒体教学模式下，学生往往通过拷贝教师的课件来取记的外部贮存功能。随着笔记外部贮存功能的弱化，笔记的编码功能突显。编码功能是将记笔记作为一个动态过程进行分析。

这一理论认为：记笔记行为本身可以引起学习中的积极活动，提高注意力，促使发展精细思维，组织记忆和形成迁移，从而较好地对知识进行理解。在传统教学模式下，编码功能与外部贮存功能是同步实现的，只是外部贮存功能太过重要，学生往往意识不到编码功能的存在。而在多媒体教学模式下，学生可从繁重的课堂记录中“解放”出来，但课后要花更多时间对知识进行横向和纵向的联系，构建整体性的知识网络，然后以笔记的形式将知识归纳后再输出，从而使笔记的编码功能得以发挥。一方面，对知识重新组织和理解是一种非常有效的学习方式，有助于将课堂内容理解、消化；另一方面，多媒体课堂中较多的信息量也要求学生必须在课后进行梳理，否则难以将繁杂的知识全部理解记忆。由此看来，在多媒体教学模式下，笔记的功能由外部贮存向编码转移，角色由记录工具向再输出工具转变，但是“记笔记”仍然是学生学习不可或缺的部分，甚至其重要性进一步提升。

（三）多媒体教学模式下记笔记的要求与问题

随着笔记的功能和角色的转变，学生在记笔记时应有意识地突出笔记的编码功能。书写是将意识中凌乱的知识有序表达出来的过程，亦是将知识加深理解的过程，因此在记笔记时如果能有一定的策略，会更好地对知识进行梳理。通过有策略的记录，可以勾画出知识的整体结构，使学生脱离“管中窥豹”的尴尬局面。线性策略和矩阵策略是两种常用的记笔记策略，但根据笔者平时对学生的观察，时下大学生对记笔记策略的认知并不熟稔，甚至可以用“生涩”来形容，在记笔记过程中存在各种问题，笔记仍停留在简单记录水平，对笔记的利用不能与课件有机结合。

三、多媒体教学模式下大学生记笔记问题的调查分析

为了详细了解多媒体教学模式下，大学生的记笔记现状和对记笔记策略的认知程度，笔者设计了一套调查问卷。问卷以传统教学模式为对比，了解了时下大学生记笔记的现状，分析了多媒体教学对大学生记笔记行为的影响，总结了大学生记笔记的策略以及存在问题，问卷还调查了大学生对笔记和课件的利用率等问题，并对性别因素的影响进行了考量。本次调查，向西北农林科技大学人文、理学、农学和水建四个学院发放问卷280份，收回270份，选取234份有效问卷进行分析；参与调查的学生以一至三年级居多；各学院被调查人数被控制在总人数的1/4；男女比例基本上为1：1。

（一）大学生记笔记和课件拷贝情况

表1列出了大学生在板书和多媒体课堂上记笔记情况的调查结果。在板书课堂上，记笔记的学生约占总人数的79%；在多媒体课堂上，记笔记的学生约占总人数的60%。总体上，无论采用何种授课方式，记笔记的学生均占多数，只是在采用多媒体授课时，有19%的学生放弃了记笔记。表1的调查结果还显示了男、女生记笔记情况的差异，不论采用何种授课方式，不记笔记的男生均多于女生。这一方面与女生天性细心的特点有关；另一方面，从学科特点和对学习不同要求方面考虑，男生较多分布的理工科需要更多的逻辑思维，而女生分布较多的文科则需要更多的记忆，因此表1的分布情况也符合常理。大多数学生对笔记的重要性持肯定态度，仅少数学生认为课件可完全替记。随着多媒体课件地位的日渐突显，所有学生都会在课后拷贝教师的课件，少数学生是向教师直接拷贝，多数学生是向同学间接拷贝。这组数据表明，时下大学生对多媒体课件有相当的依赖性，学生会把课件作为必不可少的学习资料。远小于表1统计的多媒体课堂上不记笔记的94人，这表明即便不记笔记的学生也认为笔记有其不可替代的作用。另外，有158人认为课件可部分替记，这部分学生认为虽然课件中包含了笔记的内容，但笔记能帮助加深对课件内容的理解，这部分学生对课件的作用有着辩证的认知。另外，男、女生在拷贝课件方面无太大差异，但由于女生记笔记的比例高、笔记质量好等因素，使得一些男生“被迫”认为课件可以完全替记。

（二）大学生记笔记的内容和策略

总结归纳数学文化 第5篇

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

总结归纳数学文化 第6篇

知识点一椭圆的定义

平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。

当即时，集合P为椭圆。

当即时，集合P为线段。

当即时，集合P为空集。

知识点二椭圆的标准方程

(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

知识点三椭圆方程的一般式

这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：

(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。

当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。

一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。

知识点四椭圆标准方程的求法

1.定义法

椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。

例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。

变式练习1.在△ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。

(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。

(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。

2.待定系数法

首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。

例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。

例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。

变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程;

(1)两个焦点分别是(-3,0)，(3,0)且经过点(5,0).

(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.

3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。

4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。

知识点五共焦点的椭圆方程的求解

一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。

例4、过点(-3,2)且与有相同焦点的椭圆的方程为()

变式练习5.求经过点(2，-3)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。

知识点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法

与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，建立其关系，再代入。

例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上，并且,求点的轨迹。

知识点七与弦的中点有关问题的求解方法

直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性很强的题目，因此解此类问题必须选择一个合理的方法，如“设而不求”法，其主要特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有

①式-②式，得，即

通常将此方程用于求弦中点的轨迹方程。

例6.已知：椭圆，求：

(1)以P(2，-1)为中点的弦所在直线的方程;

(2)斜率为2的相交弦中点的轨迹方程;

(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。

第二部分：巩固练习

1.设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长是()

.无法确定

2.椭圆的两个焦点之间的距离为()

3.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么等于()

4.已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()

A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线

5.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是__________.

6.椭圆的焦点坐标是___________.

7.椭圆的焦距为2，则正数的值____________.

数学学习方法

1、建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、

防错。达到：平时作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。

2、记忆数学规律和数学小结论。

3、经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。

4、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位。

5、理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些新的解法或产生新的认识等。

6、把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。

怎么样才能打好数学基础

第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。

还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?

第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。

同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。

总结归纳数学文化 第7篇

实际上，当我们抛开对记工作笔记的轻视态度，认真琢磨这项技能的时候，就会发现其中隐藏的难题。职场人士的工作笔记，严格意义上有别于学生的课堂笔记――课堂笔记尽管也考验学生对教师讲授知识点的理解和再表达水平，但知识点之间不仅存在单向型联系，能随时中断和接续，而且不同个体之间还可以就笔记方式和内容进行交流；对应的，涵盖了职场会议、琐碎事务性工作、日程安排以及重要新闻信息等方面内容的工作笔记，常常各不相关，也不能由其他人替代完成或直接抄录引用同事的笔记。这也就是为什么许多毕业生刚刚踏入职场时，会因为拥有娴熟的课堂笔记技巧，而轻视工作笔记，并随即发现两种笔记完全不是一回事。

美崎荣一郎在书中提出了“金三角笔记法”，建议读者也采用他的方法，灵活搭配记事笔记本、航母笔记本（工作中的重要笔记本）和日程笔记本，并以便事贴为辅助，兼顾不同工作场合和工作场合之外的地点信息收集、归纳、整合、再利用等需要。在此基础上，他建议人们在工作流程的“计划-实施-检查-改善”四步中，都要善于收集和积累，都要善用笔记本。

总结归纳数学文化 第8篇

一、用字母表示数的思想方法

引入字母表示数，是从算术到代数的重要标志之一.正确理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求，也是认识上的一个转折点.例如，设n是整数，那么偶数就可表示为2n，被9整除的数可表示为9n.

二、从“特殊到一般”，再从“一般到特殊”的数学思想方法

从简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质（即构建一定的数学模型），然后应用一般的规律和性质去解决特殊的问题，这是数学中常用的思想方法.列代数式和求代数式的值，体现了这种思维方法.

例1 某校开运动会，需要买一批笔记本和圆珠笔，笔记本要买40本，圆珠笔买若干支.王老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的7折优惠.”乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可按零售价的8折优惠.”（1）若学校需要买圆珠笔80支，你认为王老师去哪家文具店较合算？可节省多少钱？（2）设要买的圆珠笔为x支，试用代数式表示甲、乙两家文具店的收费.

解析：（1）若买圆珠笔80支，甲文具店收费3×40+2×80×70%=232元；乙文具店收费（3×40+2×80）×80%=224元. 故选乙文具店合算，可节省232-224=8元.（2）甲文具店收费：3×40+2x・70%=120+（元）；乙文具店收费：（3×40+2x）・80%=96+（元）.

三、方程思想

方程思想是指，对所要求解的数学问题，利用已知量和未知量的联系列出方程，通过解方程，使问题获解的思维方式.

四、分类讨论思想

当被研究的问题包含多种情况，又不能一概而论时，必须按出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论.这种处理问题的思维方式就是分类讨论思想.分类时不重复、不遗漏，是分类讨论的基本要求.

例3 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品.经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投入其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问：根据商场的资金状况，如何购销获利较多？

解析：由于商场的投资金额直接影响着两种出售方式的获利多少，因此应对投资金额分情况进行讨论.设商场投资x元，则月初出售获利为：（1+15%）・x・（1+10%）-x=……①；月末出售获利为：（1+30%）x-700-x=……②.②-①，得.所以当，即x=20000时，月初出售与月末出售获利一样多；当x>20000时，月末出售获利多；当x

五、整体思想

整体思想是指，在解题时，从整体着手，把一些表面上看似彼此独立而实质上又紧密联系的量作为整体加以考虑的一种思维方法.运用这种思想方法，能使一些按常规解法不能解或比较繁难的问题迎刃而解.

六、数形结合思想

数形结合思想是指，在研究问题的过程中，由数思形、由形思数，把数与形结合起来分析问题的一种思想方法.运用数形结合思想解题，能使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，收到简捷、明快之功效.

七、转化思想

转化思想是指，在研究和解决有关数学问题时，通过某种方式将复杂的问题转化为简单的问题，将难解的问题转化为易于求解的问题，将未知的问题转化为已知的问题.

总结归纳数学文化 第9篇

【关键词】初中 数学 笔记 习惯 方法 训练 能力

在教学工作中发现同样优秀的学生在考试中取得的成绩并不相同，甚至差距很大。究其原因，是否很好的做了笔记起到关键的作用。学生认为只要上课认真听讲，听懂了就行了，不需要做笔记，但是课堂上学到东西很容易忘掉，因为课堂的记忆只是短暂的，记得快忘的也快，如果笔记上不留些痕迹，哪里去找记忆的空缺。有些同学也想做笔记，但由于缺乏方法上的指导，所以记出的笔记质量不高，对学习帮助不大。多年的经验告诉我，笔记在平日积累、期末复习、中考前的复习中起的作用是不可小看的。数学笔记除了能帮助学生巩固复习老师所讲的知识外，更能让学生联系前后的知识，培养他们严密的逻辑性和帮助他们积累数学思想方法。因此，做好数学笔记是提高数学能力不可缺少的一环。

上课时我们把老师讲的知识：包括概念、公式和解题技巧记录下来，把课外听过或者是看到过的重要信息清晰地保存下来，不但可以减轻学生复习的负担，同时，也可以提高学习效率。初中数学课堂的教学内容较多，课堂容量也大，教学形式相对简单，多以讲授法为主，然而数学这门学科的逻辑性很强，知识的前后连接甚密，可以说是一环套一环，因此，对于初中生记数学笔记来说是至关重要的。做笔记有助于课后复习，有帮助消化和巩固的效果。使学生在复习的时候，使所学的知识概括化、系统化、条理化、知识脉络不但清楚、重点也很突出，便于记忆，解题能力也会随之提高。特别是对于一些具有代表性的例题，看笔记掌握了，考试当然就很轻松了。

那么如何做数学笔记呢？

1.记各类典型题。这类题老师通常会将题完完整整的讲一遍，并会写在黑板上，即使上课听懂了，下课也应记在笔记本上。

2.记问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

3.将所记的重点，难点转化为自己的口头语言，以后便于理解。

4.记方法。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。

5.记总结。注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。

如何训练学生的记笔记能力。笔记分为听课笔记，读书笔记，两者的有机结合，可以在充分发挥学生主体作用的基础上，构建自己的知识体系，培养学生终身学习的能力。然而学生的记笔记的习惯和方法，必须经过良好的训练，才能充分发挥笔记的作用。英国的哈里麦克多斯认为，通过课本进行学习时，在具备下列两个条件时，阅读时做纲要性的笔记是最有效的学习方法。必须先把课文通读一遍，以求得一个总的印象。学生必须用自己的话来做笔记。根据这两个条件，我认为培养学生做笔记的能力，应着力培养学生以下几个方面的能力。

第一，训练学生详述事物的意思，使之清楚明晰，并能做出自己的判断的阐释能力。

第二，训练学生说出事物间是如何相关联的，对一事物的要点或本质做一个简要的说明，以及在多大程度上彼此相同或互相影响的叙述能力。

第三，训练学生要养成在学习过程中大致记下在学习时你所产生的问题的良好习惯，提高学生发现问题提出问题的能力。

总结归纳数学文化 第10篇

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.

3、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4

．集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

5.关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表

示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：

(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合

(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念

合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)

3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：

6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．7．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1

8．函数的奇偶性

（1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○

则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。

补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质

总结归纳数学文化 第11篇

关键词：英语；口译笔记训练法；笔记符号

在笔者看来，造成大学生听说能力不高的状况主要是因为学生课堂上的听说实践机会太少，课下又缺少练习。另外，学生学习英语是以应试为目的。在传统的听说教学中，大量的听说练习都是围绕书本和模拟题进行的，而不是真正提高自身的听说能力。虽然从2004年开始教育部对四六级考试做出重大调整，增加了听力题型的分值，在2008年12月，在教育部规定的全国50所高校的数千名学生中进行大学英语四级机考试点考试。但是大规模的机考还没有展开，学生轻听说的应试心理尚未改变。口译笔记（note-taking），从概念上来说可定义为：译员在口译现场通过一定的职业化手段即席、迅速地通过整理原语思维线路来标记原语内容、关键词语，标记译语、搜觅与组织工作的“提示性”信息。我们在听说教学中利用笔记训练，让学生在对一段篇章进行笔记记录之后，根据其笔记符号更精确进行原语复述，特别是进行英语复述时，能够加强对英语语言吸收。有了笔记训练的方法，学生在课下还可以自行训练，解决目前大学英语听说教学课下练习不够的问题。

一、笔记训练的理论依据

美国南加利福利亚大学语言系教授Krasen提出的“输入假说”认为，语言的习得是靠获得略高于自己现有水平的可理解输入，“可理解输入”是语言习得的必要条件。加拿大多伦多大学第二语言教育专家Merrill Swain教授（1985）提出，学习者不仅需要“可理解的输入”，更需要“可理解的输出”。综合Krasen的“输入假说”和Swain的“输出假说”，丰富的可理解输入以及可理解输出在第二语言学习中的重要性不言而喻，学习者不仅要理解输入的语言，更要准确流利地输出语言。笔记训练强调对源语言充分理解的基础上进行复述。通过短时记忆进行复述实现的是学习者对篇章理解后的自我语言表达，经过笔记听记后的复述更加精确，同时也是对短时记忆阶段复述所用自我语言的检验。Krasen的“输入假说”和Swain的“输出假说”为短时记忆和笔记训练能够提高大学生听说能力的假设提供了很好的理论依据。

二、研究设计

本研究主要关注笔记训练对大学生英语听说能力的影响，重点探讨笔记训练能否提高大学生的听说能力。本研究在笔者所担任的自然班级（金融103班、金融102班和贸经101班）中进行。经过两个学期笔记训练剔除掉未能参加实验前、后所有测试的学生，最终接受了笔记训练并参加了所有测试的学生只剩下40人，其中男生16人，女生24人。本研究主要采集了这40人实验前、后听说测试的数据做统计分析。本研究从2011―2012年秋季学期开始，在开学的第一周向学生介绍记忆力训练的方法，并对学生进行第一次记忆力测试，以获取实验前学生的记忆成绩。此外还对学生进行第一次听力测试（采用四级考试听力部分―听力选择和听写）和第一次作文测试。从第二周开始对学生进行一学期共2课时×8周=16课时的记忆力训练。形式为让每个学生对时长为1～2分钟的中、英文材料进行听后复述，开始是以句子为单位进行复述，逐渐过渡到几句及整段复述。所选取的音频材料有VOA Special English新闻、VOA慢速report、Obama演讲、联合国新闻、_的中英文对照材料。要求学生对课上做完的英文记忆材料进行复习以及对所布置的中英文材料进行记忆练习。平时要求学生收听收音机频道的中文新闻以增加背景知识、扩充知识面。在2011―2012年春季学期开始，在记忆力训练的基础之上增加笔记训练。同时将训练的课时增加到每周4课时×13周=52课时。其中因所教授的学生要于2012年6月16日参加四级考试，在5月12日～6月15日期间进行四级考前训练，因此记忆力训练和笔记训练在四级训练前的教学13周结束，并随即对学生进行第二次记忆力测试、听力测试和作文测试，获取第二轮测试成绩。

三、研究结果与分析

实验结束后，笔者将学生实验前后的两轮测试成绩录入EXCEL表格，对获取的相关数据进行了系统的整理和分析，获取相关数据如表1所示。从表1可以看出，经过笔记训练，学生的记忆力测试、听力（听力选择和听写）单项、听力总成绩和作文成绩平均分均有提高，分别为、、、和。并且记忆力成绩和听写成绩平均分提高幅度较大，分别为和，这表明笔记训练能够提高学生的记忆力和听说能力，并且对听写成绩提高效果更加明显，笔记训练应该是听写成绩提高程度较大的重要原因。

笔者又将相关数据输入SPSS，以探讨记忆力和听力、听写、作文成绩的相关性。经过短时记忆和笔记训练后，对学生的第二轮测试成绩进行SPSS相关性分析显示：记忆力和听力选择、听写、作文成绩、听力总成绩之间Pearson相关性值分别为：155、.252、.003、.177，显著性分别为：339、.116、.985、.274，均大于，这表明记忆力和听力选择、听写、作文成绩、听力总成绩之间没有显示相关性。该统计结果与研究预期有出入。原因可能在于该研究样本量太少，只有40人，一些个体差异对数据影响较大。

四、结语

口译笔记可以将英文篇章的核心点及逻辑关系以图片式方式直观地展现在我们面前，强化大脑对英文信息的逻辑分析和切分，根据笔记复述英文原文环节能够激发学生对原文的迅速吸收、检查自身在学习中存在的盲点，这些都能够激发学生强烈的好奇心和浓厚的学习兴趣，提高听说课堂的教与学的效率，改变以教师为主导的课堂氛围，提升学生在学习中的主导作用，强化学生在听说教学中的知识建构，从而提高其英语听说能力。

针对本研究中出现的一些问题，我们可以找出以下解决方案：第一，考虑到大学生应试心理对该教学方法的影响，笔者认为，该训练方法若能在学生通过四级以后进行，可能对学生听说能力的提高效果更大。一方面学生有了一定的英语基础；另一方面学生在无考试压力的情况下，可能会更注重语言应用能力的提高，学习的主动性会更强，对该方法的练习投入可能会加大，进而产生更好的效果。可以考虑将该训练方法作为一门课加入到大学英语后续课程的建设中。或者可以对基础较好地学生从大一开始进行该方法的训练。第二，从督促学生课后练习的角度，教师应该鼓励学生采取小组学习的方式，加大对课后学生学习的监管和考核。

参考文献：

[1]冯川源.论英语原版电影在大学英语听说教学中的应用[J].西南民族大学学报，2011，（S2）.

[2]韩宝成.外语教学科研中的统计方法[M].北京：外语教学与研究出版社，2001.

[3]李文娜，米丽娜.从口译的特点认识口译笔记的作用[J].西南民族大学学报，2010，（S1）.

总结归纳数学文化 第12篇

1、正数和负数的有关概念

(1)正数：比0大的数叫做正数;

负数：比0小的数叫做负数;

0既不是正数，也不是负数。

(2)正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类

3、有关数轴

(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b=0;

相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

4、任何数的绝对值是非负数。

最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

5、利用绝对值比较大小

两个正数比较：绝对值大的那个数大;

两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

6、有理数加法

(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.

(3)一个数同零相加，仍得这个数.

加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

9、有理数的乘法

两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘

10、乘积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;

当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)

倒数是本身的只有1和-1。

总结归纳数学文化 第13篇

圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

相交——有一条公共直线。α∩β=b

5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），

（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

数学的学习方法

1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。

4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

高中数学知识点有哪些

1、混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

2、忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

3、判断函数奇偶性忽略定义域致误

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

4、函数零点定理使用不当致误

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）>0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

5、函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

6、三角函数的单调性判断致误

对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

7、向量夹角范围不清致误

解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

8、忽视零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

9、对数列的定义、性质理解错误

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈Nx）是等差数列。

10、an与Sn关系不清致误

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

11、错位相减求和项处理不当致误

错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n—1项和为主的求和问题。这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。

12、不等式性质应用不当致误

在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。

13、数列中的最值错误

数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。

14、不等式恒成立问题致误

解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）—g（x）≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，则为存在性问题，即f（x）min≤g（x）max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。

15、忽视三视图中的实、虚线致误

三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。

16、面积体积计算转化不灵活致误

面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型。因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。（1）还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。（2）割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。（3）等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。（4）截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。

17、忽视基本不等式应用条件致误

利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数（或a，b非负），ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx（a，b>0）的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。

总结归纳数学文化 第14篇

关键词：数学；笔记；学习方法

一次偶然的机会，我看到这样一则新闻：某某名牌大学的大一新生在入学前将自己在高中阶段的各门功课的学习笔记摆摊或在网上出售，不仅“生意兴隆”，而且价格不菲。有人认为，这些笔记是由一些能考入名牌大学的学习方法优秀的学生在学习过程中整理、总结、提炼出来的，他们的学习效果检测了这些笔记值得花钱去买。

作为数学教师，首先，我认为这些笔记资料具有很高的参考价值，但主要是针对做笔记的本人而言，其他人可以拿来作参考，但不能迷信依靠这些名牌大学生的笔记就一定能学好数学；其次，广大高中生要想真正学好数学，必须学会自己去做好数学笔记。

新一轮的数学课程改革对教学过程提出了新的认识，从教师的教学目标到学生的学习目标都发生了很大的改变。新课改要求教师更新教育观念，探索符合素质教育的方式，构建新型师生关系；同时要求转变学生的学习方式，通过研究性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习等，实现学习方式的多样化，实现由被动接受性学习向自主学习、合作学习、探究学习等学习方式的多样化转变。这些教育理念决定了教师和学生对待笔记要更新传统的眼光和方式，应该重新定位做好笔记的意义，做创新笔记。

在平日的教学过程中，经常会有一些学生向我咨询，为什么自己上课时能听懂，课下也大量做题，平时感觉还不错，但一到考试就会出问题。其实，出现问题的根源之一就是笔记没做好。下面我将结合自己的从教经历和对新课改的认识，谈谈做数学笔记的作用、误区和如何指导学生做好数学笔记。

一、做好数学笔记的意义

1.从认知规律角度来看，做笔记可以增强记忆

美国心理学家霍华德・加德纳（Howard Gardner）教授提出的“多元智能理论”指出在学习的过程中应采取多样的学习方式使学习更富有效率。课堂上学生在动脑的同时积极动手――做笔记，是影响学生数学学习效率的一个重要的积极因素。另外，课堂上，老师有一定的教学任务，很多内容都是只讲一遍，学生听课时，虽然当时听得懂，但部分知识点留下的记忆是短暂的，时间一久，等到要用相应知识时，就会出现记忆的空白。按照艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus）遗忘曲线的规律，学生必须按时复习。如何复习呢？很多学生一到考试前复习，就不知该干什么，部分学生总是再找很多题目来做，其实这是很不科学的，笔记在这个时候的作用就很重要了。

2.从学习方法角度来看，做笔记是最简单、最有效的学习方法

学生在做笔记的时候可以发现学习中的许多漏洞和毛病。老师要求学生课堂上必须做笔记，可以有效地防止学生在课堂上走神，通过动手可以帮助他们集中注意力听课；学生通过整理笔记可以提高解题的规范性，通过对易错题、典型题的积累，可以有效提高解题技能；学生在做笔记的同时，不断地发现问题、分析问题、解决问题，可以进一步激发学生自主学习的动机。

3.从知识体系构建角度来看，好的笔记就像整个数学知识的骨架

笔记可以将庞大、繁杂的知识串接起来，并可以具体扩充新知识、补充教材的不足。让有关知识、规律的掌握变得更为容易、更为系统。学生在复习数学的时候，可以脉络清晰地照顾到知识的每个层面和角落，不易留下空白，在解题遇到困难时，可以轻松地检索到相应的知识内容。

总之，通过做笔记，可以让学生学习如何选择、重组、提取、构建知识结构，学会自我评价和调整，优化学习过程，培养学生的分析和思考、归纳和概括的能力，养成良好的学习习惯，提高学习的效率。

二、做数学笔记的常见误区

1.笔记做成教师的课堂教学实录

有些学生在课堂上怕遗漏老师所讲的内容，只顾埋头疾笔，一堂课下来，笔记倒是写了好几页，却忽略了老师在知识的引入、展开、细节的分析、总结等讲解过程，事与愿违。而课后却花大量的时间去理解笔记，因而降低了学习的效率。

教学中，我们要强调学生应处理好做笔记和听课的关系。课堂上，以听课为主，该思考时思考，该练习时练习。在笔记本上可以将老师讲的知识框架先记下来，比如，讲到概念、公式时，可以先记下标题；列举例题时，可以先抄下题目和最终的答案，在笔记本上给有相应的留白，课后花时间再去补充相应的内容。这个过程不仅能做好笔记，还可以作为一次复习，一举两得。

2.笔记形式单一

经平日的检查，我发现许多学生的笔记过于形式化。只是将每节课中老师讲到的内容一一记录下来。从知识点的讲解，到典型例题的分析，再到课堂总结，除此之外，别无他物。笔记中缺乏自己的整理、分析、总结，笔记的形式缺乏新意。其实，好的笔记中应该有学生自己对知识的再处理过程。如，知识的结构体系的再次整理，对解题思路方法的见解和创新，文字语言的重新组织等等。总之，笔记应成为学生的学习过程中的实际的体会、心得的展现。

3.笔记的利用率低

有些学生做完笔记后就扔在一边，以后的学习中基本不会用到笔记，没有发挥它应有的作用。除了个别学生的笔记内容不全面、结构杂乱、本身价值不大的原因外，主要还是许多学生有只要做题就可以学好数学的心理作用。这个时候，老师应该引导学生认识到：学习数学，做题固然重要，但不能一味地去做题，缺乏对题目的整理、分析、归纳、总结。比如，在做笔记的过程中可以培养学生“一题多解”“多题一解”探究式学习方法，对“易错题”的分析，对“最优解”的掌握的反思型学习方法。让学生在笔记中独自整理相应的类别，长期坚持下去，从而达到对知识掌握的全面性、系统性。让笔记成为学生复习数学的第一手资料，让笔记成为学生探索新知识的激发点，充分展现笔记的特点和优势。

三、指导学生做好数学笔记

在教学过程中，教师有责任去指导学生做好数学笔记。那笔记到底该怎样做呢？其实，数学笔记可以分成两个部分完成，即课堂笔记和课后笔记。

1.课堂笔记的做法

（1）提纲式笔记。让学生将课堂上老师所讲的知识要点列成提纲，要求脉络清晰、层次分明、重点突出，同时记下课堂上的疑点、方法、总结。课后可以根据实际内容去解决，去填充。

（2）以课本为载体的笔记。让学生对课本上一些重要的文字、图表作标记，旁边附上必要的说明，并与笔记本上的知识作相互的提醒，做到课本上的笔记和笔记本上的笔记相互参照，相互统一。比如，学生可以在课本上一些重要的地方打上着重符号，需要进一步详细分析补充的内容，可以做在笔记本上，标上“参考笔记第X页”，而在笔记本上需要引用长篇的摘录时可以直接利用课本，标上“参考课本第X页”等形式。这种课本笔记不仅能提高做笔记的效率，还能充分利用课本的知识讲解特点和脉络结构，不至于脱离课本。

2.课后笔记的做法

课后笔记是课堂笔记的再加工，是学生课堂学习的再延续。应该提倡笔记形式的多样性、创新性，大体可以分为以下几种类型：

（1）日记型。将当天所做的课堂笔记进行及时的整理，主要包括把课堂上没有记下的内容补充完整，对课堂上留下的疑问进行思考并解决，对解题方法的理解和创新，对总结性的文字用自己的语言去概括，对当天课程内容掌握的整体感觉和体会等等。这是课后笔记的主要形式。

（2）周记型。这属于阶段总结性的笔记，学生可以每周或每节内容学完以后，做一个回顾。首先可以总结本周或这段时间学习了哪些内容，重点难点在哪里。比如，在学完立体几何中距离的相关内容后，自己可以总结出许多距离问题，都可以用向量来解决，而且都要去求法向量，用到的公式都是统一的。点面距、线面距、面面距存在内在联系，重点要掌握的就是点面距。以这种形式提高学生的概括能力、表达能力；其次总结自己的掌握情况如何，还存在哪些困难和不足，要通过哪些途径去解决，以这种形式让学生充分了解自己，评价自己，调控自己，进一步激励自己，提高自己。教师可以通过这种形式的反馈，去寻找在教学中的不足，想办法去弥补，达到师生互动，共同提高。

（3）论文型。可能有人认为高中生写不出什么有质量的数学论文，其实，这里所提的“论文”不是专业学术论文，高中生能写的论文可以是学生通过对自己数学知识经验带有感彩的回味、反刍，或是对以往的知识经验进行理解、领悟和内化，进而再发现、再加工、再创造。可能部分学生刚开始写时有些困难，这需要数学老师首先给学生指引方向，提高学生写作兴趣。它可以是学生自己的思想感情，对数学的理解与看法，对数学老师的真情倾诉。也可以是反思学习中的某些方面，发现问题、分析问题、解决问题的过程。它还可以是分析自己学习中的不足并探寻解决办法。老师可以对学生的“论文”给予有针对性、鼓励性的评语，进一步提高学生写作的积极性。通过这种方式，不仅有助于学生提高运用数学知识的能力，激发学生学习数学的兴趣，拓展思维，培养创新意识，在增强对课本知识理解、提高数学表述能力的同时，加强了理论联系实际，提高了学生的数学素养，而且能够让老师了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教，建立新型的师生关系，为数学素质教育提供了一个良好的途径和阵地。

总之，指导学生以良好的习惯做好数学笔记，利用好数学笔记，不仅可以最有效地提高学生的数学成绩，学好数学，而且有利于师生共同面对问题，解决问题，提高教与学的质量。在新课程改革的形势下，我们强调学生自主学习、探究学习，学生做好笔记就是一种有效的途径。广大师生应该意识到做好数学笔记的重要意义，让数学笔记发挥出它应有的作用。

参考文献：

[1]李铮.心理学教程[M].中国科学技术大学出版社，1995-08.

总结归纳数学文化 第15篇

一、基本知识

一、数与代数

A、数与式：

1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

②分数→正分数，负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：带上符号进行正常运算。

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数

无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=…

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：

A^M+A^N=A^（M+N）

（A^M）^N=A^（MN

（A/B）^N=A^N/B^N

除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的`形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a

，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元二次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao

ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△B，则A+C>B+C；

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

例如：如果A>B，则A-C>B-C；

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；

例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

例如：如果A>B，则A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量Y，自变量X。

在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图像：

①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限；

当K〈0，B〉0时，则经124象限；

当K〉0，B〈0时，则经134象限；

当K〉0，B〉0时，则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

二空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

——补角=180-角度。

4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理

三角形两边的和大于第三边

16、推论

三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°

18、推论1

直角三角形的两个锐角互余

19、推论2

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(

ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的

两个三角形全等

24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、推论1

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

32、推论3

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

33、等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

34、等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

(即等边对等角）

35、推论1

三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1

关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理

四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理

n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论

任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1

平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2

平行四边形的对边相等

54、推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3

平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2

两组对边分别相等的四边

形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3

对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4

一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1

矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2

矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1

有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2

对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1

菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1

四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1

关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯

形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86、平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3

三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)

96、性质定理1

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2

相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3

相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

(a<90)

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理

不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（直径）

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2

圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交

0<=d＜r

②直线L和⊙O相切

d=r

③直线L和⊙O相离

d＞r

122、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等

，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？

129、推论

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？

133、推论

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条

割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离

d＞R+r

②两圆外切

d=R+r

③两圆相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切

d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含

d＜R-r(R＞r)

136、定理

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理

把圆平均分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a^2／4

a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、内公切线长=d-(R-r)

外公切线长=d-(R+r)

总结归纳数学文化 第16篇

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

总结归纳数学文化 第17篇

高考数学知识点：轨迹方程的求解

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

.直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高考数学知识点：排列组合公式

排列组合公式/排列组合计算公式

排列P------和顺序有关

组合C-------不牵涉到顺序的问题

排列分顺序，组合不分

例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法._排列_

把5本书分给3个人，有几种分法_组合_

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!.n2!.....nk!).

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

20xx-07-0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=

从N倒数r个，表达式应该为n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);

因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

举例：

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?

A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有个三位数。计算公式=P(3，9)=，(从9倒数3个的乘积)

Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”?

A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=

排列、组合的概念和公式典型例题分析

例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?

解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.

(2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法.

点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?

解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

∴符合题意的不同排法共有9种.

点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.

例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.

(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手?

(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?

(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?

(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?

分析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题.其他类似分析.

(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).

(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.

(3)①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积.

(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.

例4证明.

证明左式

右式.

∴等式成立.

点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化.

例5化简.

解法一原式

解法二原式

点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化.

例6解方程：(1);(2).

解(1)原方程

解得.

(2)原方程可变为

∵，，

∴原方程可化为.

即，解得

高三数学三角函数公式

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

总结归纳数学文化 第18篇

关键词 大学生，课堂笔记，学习策略，笔记策略。

分类号

1 问题提出

笔记古已有之，心理学家研究笔记始于20世纪70年代，并逐渐形成了关于笔记功能的两种假说：贮藏功能假说和编码功能假说。贮藏功能假说（storage function hypothesis）主张，记笔记的作用主要在于对所记笔记的占有，强调记笔记的外部贮藏作用，认为通过对笔记的复习，可以唤起对讲课内容的再认，巩固所学的内容。对于对笔记贮藏功能的测量，传统的方法主要是比较允许复习笔记的被试与不允许复习笔记的被试之间的学习成绩的差别。但贝顿（Benton）等人指出这种传统的方法没有严格区分出编码的功能和外部贮藏的功能，外部贮藏效果应是对自己不上课而在课后借用别人笔记进行复习的被试的学习成绩的测量[1]。编码功能假说（encoding function hypothesis）主张，记笔记对信息如何编码有影响。这一假说的核心内容是：记笔记活动本身可以引起学习中的积极活动，提高注意力，促使发展精细思维，组织记忆和形成迁移，从而较好地理解讲授内容。维斯塔（Westa）等人比较了记笔记者与不记笔记者的回忆成绩，并把记笔记者回忆成绩较好归功于笔记的编码功能。他们认为记笔记是增加课堂信息储存的基本方法，记笔记促进了学生对课堂上所呈现的信息的编码，并且更加有利于学生课后复习课堂教学所提供的内容[2,3]。

Kiewra假设，记笔记的技术会影响笔记的功能，也即不同的记笔记技术可能产生不同的编码功能和外部贮藏功能[1]。

我国学者胡进在其研究中采用了三种课堂笔记技术：传统的记笔记方法，即尽量按照教师授课的原话来记录；线性技术（linear technique），即在发给大学生的记录纸上已经列出了讲课内容的大、小标题，要求大学生按照这些标题循序渐进地作课堂笔记；矩阵技术（matrix technique）采用两维表格，在表格上端列出大标题，在表格左端列出小标题，在表格里大、小标题交叉的空白部分，留给大学生记课堂笔记[4]。实验结果表明：在恰当的知识控制条件下，线性技术、矩阵技术的生成过程发生在记笔记的过程中；而传统记笔记方法的生成过程只能延迟发生在复习笔记的过程中，并且前者的生成效应明显优于后者的生成效应[4]。

此外，美国心理学家迪瓦因（Devine）在文章中讨论了眉批、划线、总结和列出提纲等一般的作课堂笔记的方法[5]。

综上所述，学生记笔记的过程是一个由感知转化为联想、分析、综合，再转化为文字表达的比较复杂的思维过程。实质上，笔记策略是个体在元认知的作用下和在资源管理策略的参与下，其认知能力在学习活动中的体现形式。而各种不同的笔记策略，可以不同程度地促进知识的获得、贮存以及利用[6]。笔者认为，课堂笔记的作用主要体现在以下几个方面：①维持注意，即帮助学习者维持注意于教学内容。②优化感知，即调动学习者多种感官积极参与，有效提高学习效率。③易化记忆，当学习者做笔记时，若常用划线、摘记、眉注等方法显示知识重点，能够更好地帮助记忆。④深化思维，即有助于学习者抓住学习的重点部分，由博返约，把握知识的基本原理和结构。⑤强化概括，即有助于学习者用自己的话语来概括学习内容，提高认知加工的深度和理解的深度[7]。课堂笔记除了辅助认知、促进并强化认知操作之外，还可帮助学习者对自己的学习进行监控和调节，从而发展元认知，养成良好的学习习惯和自律的意志品质。

那么，大学生如何看待课堂笔记的作用？如何管理自己记笔记的行为？是否掌握和应用记笔记的技术？有没有性别差异和学科专业差异？教师在对大学生进行学习指导时如何针对性地促使他们掌握记笔记技术、积累学习策略、最终学会学习？本研究设计了真实的教学情境中现场研究，并自编问卷进行调查、分析与比较了大学生课堂笔记策略。

2研究方法

上海师范大学学生172名，来自3个自然班，其中文科生79名，理科生36名，艺术生57名；男生52名，女生120名；他们都听取同一位教师讲授的同一门专业必修课。

A.大学生笔记策略调查问卷，B.课堂笔记质量评分标准，C.该课程期末考试成绩。

大学生笔记策略调查问卷由笔者自行编制。首先，通过深度访谈了解一些成绩优秀的大学生对记笔记的态度和行为；其次，根据访谈结果将大学生的笔记分成专业必修课的笔记和任意选修课的笔记两类，并针对笔记的内容、格式、详细程度和大学生对记笔记重要性的认识程度等编制了一系列相关题项，形成了问卷初稿；然后，随机抽取部分大学生进行预备调查，根据结果对一些易产生歧义的题项进行了修改，完成了问卷；最后，对调查样本正式施测。

课堂笔记质量评分标准是在对教师和学生的深度访谈基础上提炼而成。课堂笔记质量的评分主要依据笔记的完整性、重点性、组织性、条理性和策略性，具体标准见表1。

研究过程

学期初，教师对文、理、艺学生都提出了记课堂笔记的要求，其中对理、艺学生再三强调了记笔记对认知和人格发展的重要性，宣称笔记检查得分与课程成绩挂钩；在授课过程中，教师认真进行了课堂笔记的检查和督促，按事先拟好的评价指标对学生的课堂笔记质量打分，同时对172位学生进行了问卷调查；在学期结束时，教师提供了学生考试成绩。

数据处理

全部数据用进行统计分析。

3 结果分析与讨论

大学生对课堂笔记态度的分析

大学生对不同性质课程的课堂笔记的态度参见表2，对于专业必修课，的认为课堂笔记有助于学习；对于任意选修课，的认为记课堂笔记对学习是有帮助的。

由列联表分析得：χ2＝，p＞，课程性质与学生对课堂笔记的态度是独立的。这说明无论专业必修课还是任意选修课，大学生对待课堂笔记的态度是一致的，都认为课堂笔记有助于学习。虽然大学生对待笔记的态度基本一致，但他们在课堂笔记对学习的帮助程度上看法不同，由列联表分析得：χ2＝，p＜。文科生认为课堂笔记的帮助最大，其次是理科生，再次是艺术生。我们认为这与专业特点有关，文科生更多地受到识记方面的训练，使得他们在学习情景中倾向于借助课堂笔记；理科生更多地受到推理演绎方面的训练，强调逻辑思维，仅难点处需要借助课堂笔记；艺术生更多地受到技能技巧方面的训练，强调操作能力，课堂笔记的帮助程度较差。

大学生记课堂笔记的行为分析

课堂笔记的课程差异

虽然大学生对课堂笔记在认知上一致，但是实际行为与认知却有显著差异，见表3。大学生课堂笔记行为与课程性质有关联，由列联表分析得：χ2＝，p＜，说明大学生实际上更倾向于记专业必修课的笔记而轻视任意选修课的笔记。专业必修课的成绩直接影响到学生能否顺利毕业，因此学生不得不对其给予足够的重视。而任意选修课是学生根据自己兴趣选修，课堂笔记也只记自己感兴趣的内容。

课堂笔记的性别差异

大学生记笔记的行为具有性别差异，由列联表分析得：χ2＝，p＜，女生比男生更倾向于记课堂笔记。而且女生的课堂笔记比男生的更加清晰、更有条理。

课堂笔记的学科差异

文、理、艺各科学生在记笔记行为上有差异，由列联表分析得：χ2＝，p＜，文科生、艺术生比理科生更倾向于记笔记。这与之前的假设是一致的，文科生的专业性质决定了他们的课堂学习中充满大量的新信息，这使他们积极、主动地借助笔记来避免遗漏重要内容；艺术生在教师的检查督促下不得不记好笔记；理科生虽然比艺术生更觉得笔记对学习的帮助大，但在实际上理科生的专业注重逻辑思维，他们听课时往往是专注于解题思路和推导过程，只要理解了无需记录。

大学生记课堂笔记的动机

由表4可知，无论专业必修课还是任意选修课，都有过半数的大学生记笔记的动机是应付考试。由列联表分析得：χ2=，p＞，说明大学生课堂笔记的动机与课程性质无关。而且，无论是专业必修课还是任意选修课，男女生记笔记的动机不存在差异。

有研究表明，记笔记的过程是被目标导向的（goal directed）。此次问卷调查结果显示大学生记笔记是多重目标导向的，主要受“应付考试”这一目标的导向。此外也有一些次级目标，比如增强注意力，应付老师的检查，以后可能会用到等等，这些次级目标是为总目标服务的[3]。需要注意的是，学生如果仅仅为了“应付考试”来记笔记，那么就会自动删除许多与考试无关的信息，学习效率和质量都会大打折扣。

虽然教师在学期开始时强调笔记的重要性，并将其与期末考试成绩挂钩，但很少有学生将自己记笔记的行为归因为“应付老师”。这说明个别教师的干预并不能左右学生记笔记的动机，而学生自幼经历的“应试教育”则给他们更大更多更深的影响，使他们的学习处于消极被动敷衍应付的状态。

大学生记笔记的技术分析

调查发现大学生记课堂笔记的技术相当单一，大多采用传统的记笔记的方法。对笔记的内容懒于思考，一味照搬教师的板书，而且课后也不留时间对课堂笔记进行精加工。因此我们认为，大多数学生属于被动学习，即被动地接受知识，被动地等待老师来发现自己的问题，被动地等待答案，缺乏主动探究的精神，不愿意或不习惯主动地思考所学知识、主动地发现自己尚未理解的问题、主动地寻求解决问题的方法。结果见表5。

课堂笔记详略程度的依据

调查发现，大多数学生是依据课程的重要程度来确定笔记详略的，见表6。

课堂笔记作为元认知的一种具体形式，是对学习重点的提炼，可以起到提纲挈领的作用，能够帮助学生更快更牢固地掌握学习要点。记笔记的过程，其实就是知识在学生的大脑中进行重新建构的过程。大学生应该有能力依据自己的理解主动地进行知识的建构，根据实际情况有选择地做好课堂笔记。

课堂笔记质量评分的性别差异，文理艺各科学生之间的差异

课堂笔记质量评分按照事先拟定的评分标准进行。男女生课堂笔记得分情况详见表7。

对男女生的得分进行t检验：t=，p＜，即男女生的笔记质量存在显著性差异，女生得分高于男生。这说明女生比男生在性格上更谨慎细致，比男生掌握了更多的记笔记的方法和技巧，记笔记相对更有效。对文理艺各科学生的笔记质量进行方差分析，F=，p＞，他们之间不存在显著性差异。

课堂笔记质量与最终成绩的相关

课堂笔记得分与最终成绩存在显著的正相关，r=，p＜。可见，学业优良学生的课堂笔记要比学业不良学生的课堂笔记具有更高的质量。学业优良的学生掌握了一定的记课堂笔记的方法和技巧，同时他们也正确地利用课堂笔记来提高自己的学习效率，从而取得优良的成绩。

本调查对教师教学工作的启发

一方面，在调查中发现，我国大学生的课堂笔记策略不容乐观。课堂笔记并没有起到它真正的作用，而仅仅被作为上课的一种形式，利用率比较低，有57%的学生只在考前才进行复习。课堂笔记作为学生课堂思考的一种外显形式，应该是帮助学生建构知识的手段。对于大部分的大学生来说，如何记一份有效的课堂笔记，如何有效地利用课堂笔记，还需要教师给予一定的指导。

另一方面，大部分学生的课堂笔记是按照教师的板书来完成的，因此，如何合理设计板书也会影响到学生的课堂笔记情况。适量的板书，点到为止，更容易让学生接受。留出适量的空间，让学生自己在上课的过程中去填满其中的内容，这样更能提高学生的听课兴趣，从而提高教学效率。

不提倡将所有的重点都罗列在板书上，大学生有足够的能力自己进行提炼。相反的，在一些重要的知识点上，教师应该多罗列一些富有争议性的问题，留给学生自己思考，以培养他们的辩证思维，推动他们进行知识建构。

4结论

本研究条件下可以得出如下结论：（1）大学生已认识到了课堂笔记的重要性，他们在价值认知上不存在差异，但是行为上存在课程、性别、文理艺学科差异。（2）大部分大学生记课堂笔记的动机是为了应付考试，课后也几乎不去整理课堂笔记，课堂笔记的利用率较低。（3）文、理、艺术生在课堂笔记技术上不存在差异，仍然都是采取传统式课堂笔记策略。（4）在课堂笔记的质量上存在显著的性别差异，女生的课堂笔记质量显著高于男生；文、理、艺术生之间不存在差异。（5）课堂笔记质量与学习成绩之间存在显著的正相关。

参考文献

1 胡进. 关于笔记策略的研究综述. 心理学动态, 2001, 9(1): 47～51

2 孙继民. 记笔记研究的理论模式与实践. 外国教育研究, 2004, 31(8): 26～29

3 Meter P V, Yokoi L, Pressley M. College students′ theory of note-taking derived from their perceptions of note-taking, Journal of Educational Psychology, 1994, 86(3): 323～338

4 胡进. 大学生记笔记策略的实验研究. 心理科学, 1999, 22(4): 377～378

5 周谦. 学习心理学. 北京: 科学出版社, 1992

总结归纳数学文化 第19篇

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

（说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

总结归纳数学文化 第20篇

关键词：数字口译；压力；笔记方法；训练

Methods and Training of Figure Interpreting Between English and Chinese

ZHANG Wei

（School of Foreign Languages， Nanjing University of Technology， Nanjing 211816， Jiangsu）

Abstract： Figures always challenge interpreters. Fast and accurate interpreting of figures is an essential skill for interpreters. Currently different methods of interpreting figures between English and Chinese have been proposed by researchers at home and abroad， and different note-taking methods of figures have been put forward. After careful analysis of major methods of figure interpreting and note-taking， methods suited to different types of interpreters and situations can be found out. Appropriate interpreting and note-taking methods and sufficient training in figure interpreting will enable interpreters to accomplish their tasks successfully.

Key words： figure interpreting； challenge； note-taking methods； training

1 引言

在口译中，讲话者往往会引用数据来说明或证明自己的观点。然而，对于口译员来说，数字的口译是相当困难的，尤其是较长的多位数的基数词。但是，经过训练后，如果熟练地掌握了方法技巧，再难的数字都能够准确而快速地传译出来。

2 数字口译给译员带来的压力及其难点

数字无疑会给译员带来压力，尤其是在经济、商贸、外交谈判中，数字的错译或漏译，对谈判双方都可能产生极为严重的后果，造成极大的影响乃至损失。数字口译的差错会直接影响口译的质量。这给所有译员都带来了或多或少的压力。

鲍刚[1]（192-193）认为，数字给译员带来的压力主要来自：数字所携带的巨大信息量；单位时间内数字信息变化的迅速性与多样性；数字在语境中的难以预测性；数字信息之间的低相关性和低冗余度；“数级差异”在双语数字互译时所产生的干扰；以上诸条所造成的译员数字感知、记忆时的困难。

在上述数字互译的困难中，“数字信息之间的低相关性”及“数级差异”给译员带来的压力值得一提。

首先，数字本身的信息相对于原语语境具有相当的独立性。语义的信息可以从语法、语境、逻辑等所形成的成串的“言语链”中得到提示。而与之相比，数字信息则具有比较显著的信息单位之间的“割断”特征，译员往往不能凭借上下文来预测待译数字。

其次，“数级差异”对于汉语与英语这两种语言之间的交互传译来说，造成的困难尤其明显，因为汉语与印欧语系诸语言存在着极大的段位差异，读法迥异，而在口译过程中，交际双方往往只能通过译员的口头翻译获得信息交流。下表可以反映英汉数字段位及读法的差异：

由上表可见，汉英计数的习惯不同，使用的基数单位不同。例如，汉语中“万”以上的数字分成“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等四位一组的进位组合单位，而英语却分为“thousand”、“million”，“billion”及“trillion”等三位一组的进位组合单位。当所译数字为多位数或较为复杂时，就容易错译。

3 英汉数字互译方法

关于数字口译方法，国际上有所谓的“通用方法”，而针对英语与汉语之间的互译，不同的学者也提出了不同的看法。

数字口译的国际“通用方法”，即西方译员的常用方法是，将符号和阿拉伯数字有机地混合在一起，提倡在听辨原语数字的同时即译成译语。使用译语是为了依据“笔记=译语初加工”的原则。[1]（196-197）在我国，这一方法或变体也存在，具体实施过程是：译员在听到A语数字时立即换算数级并译成B语，同时将换算过并传译好的数字用符号和阿拉伯数字记录下来，反之亦如此。考察译员数字笔记可发现，我国译员如果使用这种方法，往往在数级问题上迁就印欧语系语言，听到原语是汉语数字时，也要记成表示英语数级单位的数字，这对于许多译员来说难度较大。由此看出，这种方法中的符号体系适合西方各语种之间的互译而不完全适合中英文互译，同时它还要求译员之前已经具备较好的数字互译基本功。

国内研究者对于英汉数字口译互译方法存在共识。钟述孔[3]（206）、王逢鑫[4]（182）、吴冰[5]（89）、孙利民[6]（21-22）、韦琴红[7]（32）、徐玉书[8]（37）及黄建凤[9]（26-27）等都对数字口译做了论述，提出数字口译一定要了解并熟悉英汉语言中数字的数级差异及数级单位的相互转换。以英汉数字的常用的几个分段单位为例，其对应表如下：

但是，以上研究者并未提及数字口译中笔记的具体做法，而在交替传译中，目前最有效的主要方法仍是尽量使用笔记。因为人脑的能力是有限的，所以数字、专有名词、题目等必须用笔记才能有效地保存下来。[10]

目前国内研究者对于数字口译的笔记方法有几种建议，以下是目前使用频率较高的笔记法。

仲伟合[11]（78）提出在数字英译汉中，将不同数量的逗点“，”用于笔记，用来表示数字分段单位，如“four thousand two hundred”记为“4，2”， “seven million” 记为“7，，”， “one billion three hundred and twenty million” 记为“1，，，320，，”。这种笔记法可以有效、准确地记录下英文数字，方便译员用英文读出。但是，在将英文转换成汉语时，却起不到提示作用。看到所记的“1，，，320，，”后，译员可能还要把数字还原成132000000，再对其按照汉语分段13/2000/0000， 才能将其转换成汉语“十三亿两千万”；或者根据所记笔记中的逗号表示的数字单位，通过双语数字单位的转换机制转换成汉语。因此，此种方法对于记录英语数字有效，而在“笔记=译语初加工”方面还有欠缺。

王军[12]（23-25）对于数字口译的具体操作方法进行了阐述。她将数字按照其复杂程度分为几类。三位或以下数字为简单数字，训练时无需用很多精力。第二类，即四位以上的整数（如“10，000”， “100，000”， “1，000，000”）是数字转换技能的基础，因而需要专门的训练达到熟练程度。第三类，即复杂数字，是训练重点。复杂数字又分两类，一是带小数点的数字加段位单位，如“亿”和“ million”，另一类是多位数，如“10，452，78及“10亿8975万6千零70”。

对于复杂数字中的第一类，可以将大数字简化为带小数点的数字加上段位单位，有助于译员对数字的认知。对这类数字，一个有效的方法就是移动小数点的位置，如将汉语的“万”译成“ thousand”， 其间译员只需将小数点向后移一位即可。

而对于第二类复杂数字，即多位数，王军建议，当听到英语数字中的单位“trillion”，“billion”，“million”和“thousand”时，译员应先用“，”按英语习惯标出来，如“1，350，504，890”，然后再用“/”按中文段位标出，笔记就成了“1，31/50，50/4，890”，这时就可以轻易用译语汉语读出了。反之，汉语数字译成英语时，方法类推。用这一方法，译员先用源语数字读法写下数字并用“，”（源语为英语时）或“/” （源语为汉语时），再用“/”或“，”按目的语段位标出。此方法变“即时口译”为“笔记后视读”，从而降低了口译工作的难度。[1] （201）

然而这一方法，即所谓“点线法”，存在明显的不足。例如，仅依赖该方法受训的口译学员并不能从根本上提高口译熟练度，运用该方法也无法从根本上解决双语数字迅速传译问题。另外，当数级之间出现若干位“零”数字时会造成一定麻烦，如原语为汉语的“二十亿零九万八千”按照该方法应记为“20/0009/8000”，再加上英语段位标记就成了“2，0/00，09/8，000”，可见在操作过程中需要加多少个“零”需要一定时间判断，且手写符号过多，比较费时。同时，对于整数（如“十二亿”）的口译，用此方法显得过于繁琐。

崔挺[2]（106）建议，在听到源语后使用源语数字单位的简化方式进行笔记，而不是用“，”和“/”其简化方式如下表：

相比“点线法”，此方法用数字单位词的简化标志，无需考虑需要用多少个“，”或“/”。另一个优点是，由于它与听觉符号有直接联系，减轻了译员在记录数字时的大脑负荷。即使当数字中有许多“零”时，也无需在记录中写许多“0”，而是直接按单位转换为译语。

数字口译笔记法总结

通过对以上各种笔记方法的分析不难看出，各种方法都有各自所针对的口译情况与不同的译员。

对于口译初学者，使用王军的“点线法”作为对较长复杂数字的口译训练法和使用方法，既易于记录，又可“视读”笔记进行传译。因此，这是目前口译训练教材中引用较多的方法。同样对于初学者，也可介绍其在英译汉中使用仲伟合的数量不等的“，”的记录法，因为此法对于英语数字单位的记录较准确。

关于“点线法”，笔者在大量的实践中感到所使用的“/”与阿拉伯数字混在一起，有时可造成视觉上的错误。若将“/”改为“’”，即位于数字上方的点，则会减少这种错觉。可将两者同时介绍给初学者，让其自己选择。

当意识到遇到整数或中间有许多“零”的数字时，则立即使用崔挺的简化符号记录法，不易出错，节省时间，也减轻大脑加工的负荷。

当然，每个译员之间的差异很大，口译现场的情况也不同，对于数字口译的要求也不同，因此，以上所述仅为理论上的程序，在具体实施方面，每位译员应根据自身情况及口译现场需要来进行方法上的选择。

4 数字口译笔记以外的数字口译训练与提高

任何口译笔记都只是口译现场使用的具体操作形式，都不可能替代译员的大脑记忆与转换能力。数字口译的速度、准确性，也根本上取决于译员的大脑加工能力。而这种能力或技能，取决于译员平时大量的训练。口译训练应以技能为主线。[13]（178）

相关训练除数字笔记训练外，还包括数字的快速记忆训练[1]（170-172）、复述训练以及数字与信息结合练习[9]（27）等。

需要指出的是，往往有些口译场合中译员无法使用笔记。因此，译员很有必要进行大量数字记忆能力的训练，才能拥有良好的数字记忆能力，顺利完成任务。

5 结语

要突破数字口译这个影响口译质量的“瓶颈”，必需借助恰当的方法，包括笔记方法。此外，还要进行大量笔记法以外的其他相关训练，以加强基本功。

本文中探讨的数字口译笔记方法与训练方法虽然有实践经验可依，并参照了相关领域的研究者，但缺乏实证研究， 今后应在这一方面多做工作。

参考文献

[1] 鲍刚.口译理论概述[M].北京：中国对外翻译出版公司，2005：192-193.

[2]崔挺.Decoding Numbers in Consecutive Interpreting for T&I Undergraduates Education [C]// 邱鸣、潘寿君、张文.同声传译与翻译教学研究（第二辑），北京：中国传媒大学出版社，2009：96-116.

[3] 钟述孔.实用口译手册[M].北京：中国对外翻译出版公司，1995： 206.

[4] 王逢鑫.汉英口译教程[M].北京：北京大学出版社，1992：182.

[5] 吴冰.汉译英口译教程[M].北京：外语教学与研究出版，1995：89.

[6] 孙利民.英语数字的口译方法[J].英语知识，1997，3：21-22.

[7] 韦琴红.汉英口译中怎样译好大数目字[J].铜川师专学报，1999，1：32.

[8] 徐玉书.试论数字口译的几个要点[J].金华职业技术学院学报，2006，2：37.

[9] 黄建凤（26-27）

[10] D.塞莱斯科维奇、M.勒代雷著，汪家荣、李胥森、史美珍译.口译理论实践与教学[M].北京：旅游教育出版社，1990：67-70.

[11] 仲伟合.英语口译教程[M].北京：中国对外翻译出版公司，1995： 78.

总结归纳数学文化 第21篇

学习数学是否要做笔记一年的高三学习结束了，虽然不是很完美，但终于画上了一个句号。回顾过去的一年，感慨多多，遗憾也很多。但给我感觉最深的是笔记问题，学生的学习笔记，教师的教学笔记。经常听学生说：_为社么我平常听课也懂，做题也不少，效率也不低，就是一到考试就不会？我什么都忘记了现在怎么复习呀？越复习到后面，我越乱，是怎么回事呀，有解决的办法吗？等等，好多问题。出现这些问题的根源之一就是笔记没做好。本文就对这个问题做一些探讨。一、为什么要做数学笔记？（一）、从感知规律来说，做笔记可以加强记忆。课堂上学到东西很容易忘掉，因为课堂的记忆只是短暂的，记得快忘的也快，如果笔记上不留些痕迹，哪里去找记忆的空缺。所以我觉得应该把记笔记看成是学习成绩提高的重要途径。虽然有些同学没怎么记笔记也取得了较好的成绩，但是笔记在平日积累、期末复习中起的作用是不可小看的，这一点不可否认。至于记笔记影响听课，那就要看你随机应变、灵活取舍的能力了。（二）、做笔记可以促使听课更加专心。对学习困难的学生来来说，一定要记笔记。除了极个别的学生，许多学生都有上课时听得很懂，似乎理解了课堂上老师讲的内容，但下课后不会做题，也不知老师上课时对这些内容是怎么讲的、思维方法和解题步骤是什么。这些学生一定要做笔记，而且教师要亲自查，实践说明对学生学数学有益，有些学生，资质属于郭靖那一类，那么他就必须记笔记，反复钻研，虽然不能自创，但至少可以精通老师所教，如果老师教的得法，那么这种学生也可以成材，甚至是大材，至少应付高考得个中等成绩不成问题。对于自制力不是很强的同学来说，做笔记可以促使上课不睡觉。现在学生听课容易走神，如果让学生养成做笔记的习惯，就不太容易走神了。有效地记笔记不仅可以积攒学习资料，而且可以帮助学生集中精力听课，预防开小差。（三）笔记在学生构建知识发挥了重要作用笔记是学生认知地图。思维必须拥有一认知地图以此去引导他的思维，将新知识与旧知识相联系，以系统的方式将它们组织起来，理解掌握所学的知识，并以此为出发点构建自己的知识体系，养成良好的记笔记习惯，是培养学生构建知识地图技能的重要实践活动。笔记是构建知识的索引系统。构建知识体系最为重要的一环，是对所学知识抽取出一个骨架性的知识结构，以此作为学习或复习的导向系统。构建知识体系另一个层面的操作方法，是列出某一方面内容的主要概念、规律、实验、人物或年代等重要知识线索，将内容变为这种概要性的知识点，会使有关知识、规律的掌握变得更为容易。它可以作为一个检索系统起作用，帮助学生组织一门课程中的浩如烟海内容，使其变得更容易记忆。而且，每门课程的各部分知识都具有内在的相互联系，结构化的索引系统可以帮助人们很容易从一种知识找到与其相关的知识。所以说，记笔记的过程，就是这种抽取、构建知识体系的实际操作过程的反映。记笔记的过程，也是学生学习如何选择、重组、提取知识结构的技能训练过程。笔记是学生学习体验的基础。可以说，体验是新课程改革的一个重要的概念，只有在充分体验后，才能加深对知识概念、规律理解掌握，提高应用知识的能力，强化情感体验。学生在记笔记的过程，也是学生参与知识发生、发展和应用的过程，在参与中把握住知识的要点、能力的生长点和思维发展点。便于学生明确哪些知识自己明确和系统化了的，哪些知识不尽明白、也没系统化的，再现知识形成过程和问题解决的思维过程，培养学生学会提出问题的能力。笔记能促进学生学会学习。我们不仅要学习知识，还要通过自己的方式把它们转变成新的知识。笔记便于学生体验如何选择正确学习方法获得成功，学会对自己的学习方法、策略、过程进行评价及监控，以优化自己的学习过程和学习策略。是发挥学生主体作用的重要方法之一。课堂教学不可能让每个学生都能学习效率最大化，而记笔记可让不同层次的学生，以笔记为基础，做到课内外相结合，教与学两方面相结合，把课上不懂的弄懂，把不清楚的、不系统的弄清楚和系统化。从而激发学生自主学习动机，构建自主学习机制、情境，促进全体学生的发展。二、怎么样做数学笔记？既然学习数学做好课堂笔记至关重要，那么如何做数学笔记呢？（一）、记提纲老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将备课提纲书写在黑板上，这些提纲反映了授课内容的重点、难点，并且有条理性，因而比较重要，故应记在笔记本上。（二）、记问题将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。（三）、记疑点对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。（四）、记方法勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。（五）、记总结注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。如何训练学生的记笔记能力。笔记分为听课笔记，读书笔记，两者的有机结合，可以在充分发挥学生主体作用的基础上，构建自己的知识体系，培养学生终身学习的能力。然而学生的记笔记的习惯和方法，必须经过良好的训练，才能充分发挥笔记的作用。英国的哈里麦克多斯认为，通过课本进行学习时，在具备下列两个条件时，阅读时做纲要性的笔记是最有效的学习方法。必须先把课文通读一遍，以求得一个总的印象。学生必须用自己的话来做笔记。根据这两个条件，我认为培养学生做笔记的能力，应着力培养学生以下几个方面的能力。第一、训练学生详述事物的意思，使之清楚明晰，并能做出自己的判断的阐释能力。第二、训练学生说出事物间是如何相关联的，对一事物的要点或本质做一个简要的说明，以及在多大程度上彼此相同或互相影响的叙述能力。第三、训练学生要养成在学习过程中大致记下在学习时你所产生的问题的良好习惯，提高学生发现问题提出问题的能力。第四、应指导学生根据自己的认知特点和知识能力程度，记下课堂教学的要点和重点，课堂教学中使自己弄懂的实例和事实及实验，知识形成的过程。学习困难的学生可记详细一点，尤其要重视记下分析解决问题的典型思路和方法技巧等，让笔记成为自己的探索新知识的激发点。总之，数学笔记该记，但是并不是把老师讲的全部记下来，要有筛选的记，把一些自己认为重点的，比较难的或者一时间想不通的记下来，以后有空再翻出来看看，加深印象。当然要取得好的成绩，光是记还不够的，记住，记完，要看啊，还要勤奋才行。换个角度追问这个问题：你是怎样用你的笔记的？如果基本不看笔记，我建议你不用记笔记了！如果经常看笔记，在你看笔记时的不满意之处就是你需要改变的笔记方法。

总结归纳数学文化 第22篇

关键词：初中；数学笔记；学习方法

整理数学笔记，是一种重要的学习方法，也是中学生应具备的一项基本功。笔者认为，整理笔记就是把所学知识简化、深化、系统化的学习过程，它是学生学习获得高效益的重要组成部分，因此我们必须予以高度重视并注意引导。

1.整理数学笔记的意义

通过自己多年的教学实践证明：一个善于整理数学笔记的学生，一般都具有较强的归纳、概括能力。坚持长期整理数学笔记，对探索知识的内在联系，从而对清清楚楚地搞清数学知识的结构有很大的促进作用。因此，我们要从提高学习效率和学习成绩的高度来认识整理数学笔记的意义，使学生能主动地、积极地、认真地整理，以提高学生的归纳、概括能力；使学生在复习时，一打开笔记本，就心中有数，这样就可取得事半功倍的效果。

2..数学笔记的形式和种类

提纲笔记：提纲笔记就是学生将所学的知识内容提炼概括为有逻辑关系的纲要结构，并将所学的伪容要点提纲挈领地列举出来，从而使学生不知不觉地建立起知识之间的相互联系。

提纲笔记的优点是脉络清晰、层次分明、文字精炼、重点突出。所以，中学生要想对所学知识有一个系统掌握和深刻理解，就要善于整理提纲笔记，即将所学的知识内容（包括公理、定理、定义等概念及典型例题的答案要点）以纲要的形式列举出来，并尽可能地找出规律性的东西，形成自己的知识网络体系；同时也可记下老师根据实际需要补充的重要内容；新的论证、新的解题方法，并及时记下其体会，这有利于继续学习探讨。

卡片笔记：也称活页笔记，它就是将所学的知识内容（例如：整式的乘法公式、幂的运算法则、实数的分类、三角形的分类、四边形的分类等）记在卡片上。卡片笔记的优点是可分可合，也可以随时调换，重新排列。它是积累知识最简便、最有效的方法。

图表笔记：图表笔记就是自己将所学知识，按纵横顺序绘列成图表系统。图表笔记的优点是简明扼要，网络分明，对比性强，使人一目了然，突出内容的直观性与概括性，也便于记忆和掌握。它对于学生掌握基本概念和原理，弄清概念之间的关系，具有十分重要的意义

3.教给学生笔记方法

记老师的思路 ，不记_教学实录_.我认为，有的同学习惯于_教师讲，自己记，复习背，考试模仿_，一节课中，笔记记了几页纸，成了_教学实录_。他们过分依赖笔记，忽视了老师的讲解和思考，以为没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。

让学生在新课中的_记录员_身份为知识的_探究员_。初中数学新课标指出：培养学生的思维能力是发展智力的核心。因此听新课时，学生不应再当_记录员_，应勇于充当知识_探究员_跟着教师的思路转，从教师分析解题思路的过程中提高自己的思维能力，从概念的学习中归纳总结学习新概念的方法。学生笔记只记课中的关键、注意之处，为进一步学习新知识铺好路。

记自己的_闪光点_和疑问。虽然做题是学习数学的基本途径，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔记下来，这对提升数学素养大有裨益。

复习课中的_单项式_笔记为_知识块_笔记。听数学复习课，学生的笔记应重视旧知识的归纳和应用过程，以构建数学_知识块_为主。_知识块_应在教师的精心示范和指导下由学生自己收录、整理笔记，着重引导学生分类整理。如基本方法、技巧、基本图形、典型习题等，对所学的新知识进行初步的系统化、概括化，加深对所学知识的理解和记忆，为所学的新知识应用于实际形成新的技能作准备。_知识块_的收录和积累无疑对学生良好学习惯和人格品质的培养大有裨益，而_知识块_的组合补缺和化归又能充分培养和提高学生的分析能力、思维能力甚至创造能力。

笔记不能_记完就扔_。笔记记完就扔就失去了意义。数学好的同学一般都要经常对笔记进行阶段性整理和补充。例如可以分类建立_错题集_，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析；还可以将笔记整理为_妙题巧解_、_方法点评_、_易错题_等类别。只要这样坚持做下去，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。

问作业，有技巧。有的话天天说，却未必有效果。有些家长一回家就马上问孩子功课，这样极易引起孩子的心理反感，为什么我们不问问：_今天你什么课上得最有意思？_、_你向老师提了什么问题？_、_你借到了什么新书？_……假如我们对孩子的精神生活表示淡漠，只是想到营养与成绩，长此以往两代人感情会产生隔阂，心灵就很难沟通了。

总结归纳数学文化 第23篇

一、导数的应用

1、用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2、生活中常见的函数优化问题

1）费用、成本最省问题

2）利润、收益最大问题

3）面积、体积最（大）问题

二、推理与证明

1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

四、坐标平面上的直线

1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。

2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。

五、圆锥曲线

1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。

3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。