初中数学教学难点总结 第1篇

自从进入磨课环节以来，我们中心小学数学1组的老师们同心同德，携手共进，突破了一个又一个难题，终于如期磨出了一节让我们众人满意的课来。回首这三个周的历程，心中不免感慨万千。

一、三个臭皮匠赛过诸葛亮

早在去年的远程研修中，我们就有了深刻的感悟。虽然我们的群组成员都是普普通通的教师，没有多么高深的教育理论，没有多么透彻的研究心得，可是我们凭借多年的第一线实践经验，凭借“人人为我，我为人人”的朴素理念，老师们毫不保留地为磨课奉献了自己的一份力量。不管是从制定磨课计划、还是同组互助备课、观课、评课，亦或者是网上问题研讨……老师们相携着共同走了过来。在大家的共同努力下，我们制定的计划有鲜明的导向性，我们三轮打磨的课堂有明显的突破，我们网上研讨的话题有令人满意的结果……这一切都说明了我们的老师是一群脚踏实地干实事的人，所以，我们的研磨过程是智慧的碰撞，是理念的提升，是量变到质变的飞跃。

二、实现了对“新课标”的进一步研读

从暑假的集中研修开始，老师们就投入到了对“新课标”的研读之中，可是，懵懂之中，老师们的学习和领悟都只是零散的，不系统的。老师们对“新课标”的研读进入了“雾里看花”阶段。在分散研修开始之后，老师们通过两个选修专题的学习，观看专家打磨课例的过程，对“新课标”的研读进了一步，进入了“逐渐明晰”阶段。等到磨课开始之后，老师们对“新课标”的研读进入了实践操作环节。我们一起研究第一学段有关“图形与几何”的具体要求，我们发现在新课标中，对“图形与位置”这一内容的界定是“给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。”而有关“描述简单的路线图”却挪到了第二学段中。因此老师们就达成了共识，要把研究重点落实好。这样我们的研究就有了明确的指引方向，在研究的路上少走了弯路。

三、关注了学生，凸显了学生是学习的主体

在我们研磨的过程中，老师们始终把学生放在第一位，老师们不论是制定计划，还是观课评课，始终最关注学生的主体地位是否得到了体现。正是出于这样的考虑，所以高老师的三轮教学设计有了翻天覆地的变化。高老师的教学设计中，对于“上北下南左西右东”的引入完全是教师的讲授，学生完全被动地接受知识；而且高老师对于旧知的复习过多，孩子们不管是会的还是不会的，都只能跟着按部就班地复习；孩子们向来都是将生活中的方向和图上的方向分割着来理解，在他们的头脑中，二者是没有什么联系的，高老师的教学设计中对此也没有什么引导；还有就是对于“描绘物体所在的方向”这一重难点的突破不到位。针对这些问题，老师们从关注学生的出发点，经过了一次又一次的交流和研讨，与高老师一起对教学设计进行了颠覆性的改写。为了让学生认识到统一地图上方向标准的重要性，设计了“填写学校平面图”的环节，让学生们按照自己的认知进行自由地填写，然后创设了认知冲突，“一样的操场怎么出来不一样的平面图呢？”这样学生就产生了探究新知的强烈欲望，这个时候再引出地图方向的规定是水到渠成的事情，符合学生的心理期待。在介绍地图方向的时候，为了让学生将生活中的方向和地图上的方向联系起来，高老师不是一股脑地直接说出四个方向的规定，而是让学生根据生活经验去判断剩余的三个方向各是什么，让孩子们有了思考和参与的体验，发挥了他们在学习上的主体性。对于“描绘物体所在方向”这一教学重难点的突破，高老师教给了学生一个更好更恰当的学习策略，即“找准观测点，放上方向标，帮助判断方向”的方法，这样学生们有了适宜的学法指导，学习起来主动性更足了。

通过老师们的努力，我们比较圆满地完成了磨课计划，达成了磨课的目的和任务，对于我们想要研究的问题也有了一个比较清晰的答案。并且在磨课的过程中，老师们的友谊更加深厚了，联系也更加紧密了，我们都把莱州中心小学远程研修数学1组看成了我们“网上的家”。希望远程研修的磨练带给我们的成功体验永远伴随着我们在教育的路上幸福地走下去。

初中数学教学难点总结 第2篇

圆知识点总结：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

圆心：圆中心固定的一点叫做圆心。用字母0表示

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的1/2.

圆的半径决定了圆的大小，圆心决定了圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。近似等于。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：πr方，用字母S表示。

初中数学教学难点总结 第3篇

函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分.一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。

在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。

在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。高考数学函数与导数备考攻略如下：

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

初中数学教学难点总结 第4篇

初中数学两角和公式讲解

同学们对数学中两角和公式的知识还熟悉吧，下面我们一起来学习吧。

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

以上对数学中两角和公式的知识讲解学习，希望上面的内容同学们都能很好的掌握，相信同学们会学习的更好，并在考试中取得很好的成绩哦。

初中数学正方形定理公式

关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式

同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

初中数学直角三角形定理公式

下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学等腰三角形的性质定理公式

下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

初中数学三角形定理公式

对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。

三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。

初中数学教学难点总结 第5篇

物质的除杂

1、CO2(CO)：把气体通过灼热的氧化铜，

2、CO(CO2)：通过足量的氢氧化钠溶液

3、H2(水蒸气)：通过浓硫酸/通过氢氧化钠固体

4、CuO(C):在空气中(在氧气流中)灼烧混合物

5、Cu(Fe):加入足量的稀硫酸

6、Cu(CuO):加入足量的稀硫酸

7、FeSO4(CuSO4):加入足量的铁粉

8、NaCl(Na2CO3):加入足量的盐酸

9、NaCl(Na2SO4):加入足量的氯化钡溶液

10、NaCl(NaOH):加入足量的盐酸

11、NaOH(Na2CO3)：加入足量的氢氧化钙溶液

12、NaCl(CuSO4)：加入足量的氢氧化钡溶液

13、NaNO3(NaCl):加入足量的硝酸银溶液

14、NaCl(KNO3):蒸发溶剂

15、KNO3(NaCl)：冷却热饱和溶液。

16、CO2(水蒸气)：通过浓硫酸。

初中数学教学难点总结 第6篇

期末的脚步越来越临近了，一年级的这群小不点也将与大哥哥大姐姐们一起迎接期末考的检测了。作为家长，心中一边期待着孩子们在学习上有进步、有收获，一边还会有些担忧与不安。那么，就跟着我一起细致梳理一下数学一年级的重点难点整理，为孩子们复习迎考明晰思路。

01梳理认数，发展数感

“100以内数的认识”的梳理，主要包括进一步理解数位、计数单位、数的组成等知识，提高数数、读数、写数的能力，感受数的大小，从而发展初步的数感。重点是100以内数的含义和读写方法，难点是用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等方式描述数的大小关系。

1建立数位概念

要使孩子们建立数位概念，因为这是理解数的含义，正确读写，理清数的顺序和大小，明确数的组成的前提和基础，能使他们形成相应的数感，并对以后认识更大的数也有着重要的影响。

熟记“从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位”，明确个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百。这样，要理解数的组成，可把数置于数位中去分析，自然简单多了。

读数时，十位上是几就读几十，个位上是几就读几;写数时，有几个十就在十位写几，有几个一就在个位写几。

比大小时，位数多的比较大。如果位数相同，都是两位数，那就先比十位，十位上大的数比较大;如果十位也相同，那就再比个位。

2感知“满10进1”

“满10进1”的基本计数方法是认数的关键。在复习时要使孩子们体会到数满10根小棒都要捆成一捆，即10个一是1个十;1捆1捆数，数满10捆就要捆成一大捆，即10个十就是一百。

数数时，最难的是几十九加1是多少。可依据“满10进1”的计数原理，9+1=10，所以应是比原来的几个十还要多1个十。

3描述大小关系

在孩子们会比较100以内数的大小的基础上，请他们运用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”(或“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”)等词语描述两个100以内数的大小关系。在这里，首先要明确这些词语表示的意思：“多一些”是多一点点，“少一些”是少一点点，“多得多”是多很多很多，“少得多”是少很多很多，“差不多”是多一点点或少一点点，非常接近的意思。在描述关系时，要根据两个数之间相差的程度合理选择。如：

50比45(大一些) 85比45(大得多) 10比45(小得多)

4分清单数双数

单数是指个位上是1、3、5、7、9的数，双数是指个位上是0、2、4、6、8的数。要区分一个数是单数还是双数，只要看这个数的个位上的数即可。

02注重计算，夯实基础

1口算的复习

一(下)的口算主要包括：20以内的退位减法，整十数加一位数及相应的减法，整十数加、减整十数，两位数加、减整十数，以及两位数加、减一位数的口算。

在这些口算中，20以内的退位减法是基础，其实也应该包括上学期学习的20以内的进位加法。因为这些口算是学习两位数加一位数(进位)、两位数减一位数(退位)的关键，当然也是笔算的关键。因此，正确、熟练地口算20以内的进位加和退位减至关重要。练习口算时可以题组的形式出现，如看到13-8=5，马上想到13-5=8及相应的加法算式5+8=13、8+5=13，这样可以大大提高口算的效率。

重点是正确熟练地口算需要进位的两位数加一位数以及需要退位的两位数减一位数。难点是理解“满10进1”和“退1作10”的算理以及处理方法。当然，复习时关键是理清两位数加一位数进位与不进位、两位数减一位数退位与不退位及两位数加、减一位数与加、减整十数的区别与联系。同样可以题组的形式加以对比，如：

两位数加一位数，如果个位相加不满10，加数十位上的数就是得数十位上的数;如果个位相加满10，得数十位上的数会大1。

两位数减一位数，如果个位够减，被减数十位上的数就是得数十位上的数;如果个位不够减，得数十位上的数会小1。

两位数加、减一位数，是把个位上的数先相加或相减;而两位数加、减整十数，是把十位上的数先相加或相减。

加强比较，明确方法，适当进行限时训练，逐步提高口算能力。

2笔算的复习

一(下)的笔算主要包括：两位数加两位数进位加、不进位加，两位数减两位数退位减、不退位减。

重点是明确两位数加、减两位数的笔算方法：①相同数位对齐;②从个位算起;③个位相加满10，向十位进1;个位不够减，从十位退1作10再减。

难点是在实际计算过程中，孩子们特别容易把进位和不进位、退位和不退位混淆起来。因此，个位相加满10，向十位进1时应标记进位的“1”，并且牢记十位相加时一定要加上去;个位不够减时从十位退1到个位作10，退位点不能忘记点，这样十位上计算时就要先退1再去减。当然，在不需要进位或不需要退位时，切不可以“画蛇添足”。

同样，笔算训练也可从题组中让孩子们获得更多的体验：

3估算复习

口算和笔算中，经常会用到估算进行算前的预计。

对于口算，较多的是估计得数是几十多，如：

37+8 ( )十多 46-4 ( )十多

40+39 ( )十多 78-50 ( )十多

估算两位数加、减一位数，先要看个位相加或相减的情况，如果进位加或退位减，那十位上的数会相应发生变化。估算两位数加、减整十数，只要看十位相加或相减的情况，就能确定是几十多了。

对于笔算，较多的是说出得数的十位上是几，再进行计算验证，

不管是两位数加两位数，还是两位数减两位数，估计得数十位上是几时，都要先看个位上的数相加或相减的情况，再根据有无进位或退位确定得数十位上是几。

03认识平面图形，识别应用

在一(上)直观认识长方体、正方体、圆柱和球等简单立体图形的基础上，一(下)主要“从体到面”，直观认识长方形、正方形、三角形和圆。复习时，重点是能识别长方形、正方形、三角形和圆这些平面图形，并能解决一些综合性的题目。

在识别这些平面图形时，最难也最容易出错的是长方形和正方形的辨别。虽然一年级小朋友还不需要完整地说出长方形和正方形的特征，但可以引导他们从边的长短来分辨清楚：正方形四条边一样长，而长方形只是面对面的两条边一样长。

综合性的题目主要有：

(1)分类统计图形：可采用边数边在图形上打“√”的方式，这样就能不重复、不遗漏。

(2)找规律继续画：先要找出图形排列的规律，几个图形为一组，把一组组图形圈出来，这样就能顺利地照样子继续画下去啦!

如：□△○○ □△○○ ______________。

(3)数图形：首先要找到最基本的单位，再观察依次用2个、3个……能否拼成更大的图形，最后把个数累加即可。当然，有时还要注意拼组的方向。

(4)操作：一定要让孩子动手摆一摆小棒、折一折纸，这样才能直观形象地感知，继而能更加深入地思考。如：知道把一张正方形纸对折一次能折出长方形、正方形、三角形;至少用4根同样长的小棒才能摆出一个正方形等。

04活用“元角分”，学会购物

“元、角、分”这一单元是全册书的难点，因为一年级小朋友很少接触人民币，生活中鲜有独立购物的经验，所以一直是孩子、家长、老师都比较头疼的知识点。本单元除了让孩子们认识人民币及其单位和进率，重点和难点是使他们初步学会购物活动中的简单实际问题。这其中不仅涉及不同面值人民币的区别，还涉及取币、换币、付币、找币等数学活动。

1熟记进率

“1元=10角，1角=10分，1元=100分”这些元、角、分之间的进率要非常熟悉。熟记了进率，才能很好地进行不同单位人民币之间的换算及比较。

如：8元7角=( )角，因为1元=10角，8元就是8个10角即80角，80角+7角=87角;38分=( )角( )分，满10分是1角，38分里有3个10分是3角，还有8分照写8分，所以38分是3角8分。

在比较人民币的大小时，一般先统一单位再比，如：1元3角9角，先把单位统一成“角”再比。但有时也可以用“数据相同比单位”的方法，如：30角30元，都是30，只要比“角”和“元”这两个单位的大小。还有的时候只比几“元”就行，如：7元5角6元8角，只要比出“7元”与“6元”的大小即可确定最后的大小。因此，要掌握比较的方法，并能灵活运用。

2准确换币

兑换人民币的准则是公平，因此，换钱前后人民币的总面额不能发生变化。当遇到面额较大时，可以通过画一画、算一算来检查。

特别要注意换币时或许会有不同的方法：如1张50元可以换( )张20元和( )张10元，或者是( )张20元和( )张10元。遇到这种情况，可有序进行思考：若只换1张20元，其余都换10元的，那得需要3张10元;若换2张20元就是40元，则还要1张10元;若换3张20元，那就是60元了，已超50元不能换了。

还要特别注意换币时说法的不同，如：

①1张100元可以换( )张50元，也可以换( )张20元，还可以换( )张10元。

②1张100元可以换( )张50元、( )张20元和( )张10元。

这两题看似相同，实则不同。第①小题是把100元换成都是50元的，或者都是20元的，或者都是10元的;而第②小题是把100元换成又有50元的，又有20元的，又有10元的三种不同的面值，合起来是100元。

3购物问题

解决实际购物问题，一定要分析清楚题中的数量关系，重点明确：付出的钱-用去的钱=找回的钱，付出的钱-找回的钱=用去的钱，用去的钱+找回的钱=付出的钱。理清已知条件和所求问题，灵活选择数量关系予以解决。

实际上，要想使孩子们能真正理解并掌握购物问题，还是要让他们能到真实的购物情境中去。在家长的监督下，独立尝试购物，体验过程，积累经验。

05理清数量关系，解决实际问题

在解决问题部分，重在让孩子们加深理解数量之间的关系，沟通实际问题之间的联系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。在一(下)教材中，新增解决问题的类型有：求被减数的简单实际问题、求减数的简单实际问题和求两数相差多少的简单实际问题。

(1)求被减数的简单实际问题，在好多时候就体现为求“原来有多少”及“一共有多少”的情况。只要把“去掉的”和“剩下的”合起来，就能求出“原来的”。

(2)求减数的简单实际问题，在好多时候就体现为求“吃掉了多少”“卖掉了多少”“借走了多少”“运走了多少”等情况，可以简称为“去掉了多少”。只要用“原来的”减去“剩下的”，就是“去掉的”。

(3)求两数相差多少的简单实际问题，问法多样，不论是“( )比( )多多少” “ ( )比( )少多少”，还是“( )去掉几个就和( )同样多”，都是求两数相差多少，要用“大的数”减“小的数”就能求出“相差数”。

当然，在解决问题中，还要学会从不同角度提出更多数学问题，在发现问题和解决问题的过程中，不断提高加工信息和处理信息的能力，尤其是要逐渐培养根据问题灵活选择和组合信息的能力。

好了，经过这样的梳理，孩子们的复习思路是否明晰一点了呢?记着，还要结合小朋友自己学习中的实际情况，量体裁衣，有所侧重，这样才能起到切实有效的作用。

06一年级十大易错题

【易错1】

小林带的钱正好够买一辆58元的玩具汽车，小林最多有几张10元?

【问诊】这题小朋友往往会跟“小林买一辆58元的玩具汽车，付的都是10元，他最少付了几张10元?”相混淆。相比而言，“最少付几张10元”好理解。小朋友会不断尝试，并自己不断修正：付5张10元才50元，是买不到58元的玩具汽车的，那就要付6张10元，60元就能买到了。所以在遇到上面这题时，常常会下意识地转变成求“最少付几张10元”的问题。上面这题要求“最多付几张10元”，关键是要理解“正好够买”的意思。“正好够买”说明小林所带的钱不多不少就是58元，而在58元里面最多就只有5张10元。如果认为最多有6张10元，那小林的钱最起码有60元，怎么会“正好够买”呢?因此，学会分析题中的关键字词，对解题相当有帮助。

【练习】王老师带的钱正好够买一个65元的排球，王老师最多有几张10元?

【易错2】

【问诊】这题应属于“计币”，就是计算一共有多少钱。小朋友按常规的方法把几元的与几元的合起来，把几角的与几角的合起来，往往就会出现“(1)元(11)角”。但在实际生活中是没有这种说法的，一般满10角就会转化成1元，所以应是“(2)元(1)角”。在计币时，可以把满10角或满10分的人民币圈起来，提醒自己可以转化成大一点的单位，这样就不容易出错了。

【易错3】

东东折了40只纸鹤，明明折了28只纸鹤，明明最少要折多少只纸鹤才能超过东东?

【问诊】对于这题，小朋友会重视“最少”两字，但往往会忽略“超过”两字。大多数会列式：40-28=12(只)，觉得这题就是求东东与明明折的纸鹤的相差数。其实不然，“最少”两字重要，“超过”两字同样重要!如果明明再折12只纸鹤，那他的纸鹤也是40只，只能说明明的纸鹤与东东同样多。而问题是求明明的纸鹤要超过东东，而且是折最少的只数，所以我们认为，明明只要多出一只纸鹤就是超过了东东。答案应该是：40-28=12(只)，12+1=13(只)。对于题中有多个关键条件的，一个都不能忽视!

【练习】小红和小文跳绳，小红跳了46下，小文跳了53下，小红最少跳几下才能超过小文?

【易错4】

学校有50个排球，一年级借走18个，二年级借走24个。一共借走多少个?

【问诊】对于题中出现三个条件时，有的小朋友就会手足无措了，甚至会把先看到的50和18合起来就认为是一共借走的个数。其实可从问题出发，问题要求“一共借走多少个”，那只要把一年级借走的和二年级借走的合起来就是一共借走的。而题中的“学校有50个排球”对于解决这个问题不起任何作用，是一个多余条件。因此，要善于根据问题，理清数量间的关系，选择合适的条件来解答。

【练习】书店里有55本童话书，上午卖出了23本，下午卖出了18本，一共卖出了多少本?

【易错5】

学校要在一条大路的两边各栽26棵树，一共需要多少棵树苗?

【问诊】这题由于对“两边各栽26棵树”这句话不理解而导致出错。其实可以画一个简单的图示来帮助小朋友理解，如图：

“两边各栽26棵树”，说明在大路的一边要栽26棵树，另一边也要栽26棵。所以只要把两边的树苗合起来就是所求的问题了。有时，简单的图示能帮助我们更清楚地理解题意。画图，是一个好办法。

【练习】绿化工人叔叔要在街道两边各摆28盆绿色植物，一共要摆多少盆?

【问诊】看到这题，小朋友常会毫不犹疑地选第②个选项，因为估计是受24+( )=31的题目的影响了。其实这题关键是要看清式子中的“>”，左边算式的得数要比31大。若填7只是等于31，所以要填比7大的数才行。要看清题目，更要会分析，才能正确解答。

【易错7】

十个十个地数，40前面一个数是( )，90后面一个数是( )。

【问诊】小朋友容易填成：十个十个地数，40前面一个数是(39)，90后面一个数是(41)。究其原因，一是没有看清数的方式，是“十个十个地数”而不是“一个一个地数”;二是以为先问40前面的一个数，接下来应该是问40后面的一个数了。所以，审题一定要细致，关键字词要圈圈划划。

【练习】十个十个地数，55后面一个数是( )，前面一个数是( )。

【易错8】

一个两位数，个位上是6，这样的两位数一共有( )个，其中最大的是( )。

【问诊】小朋友认为这样的两位数一共有(10)个，其中最大的是(96)。他们想出的数应该是：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96。自认为符合“个位上是6”的条件，但恰恰忽视了这是一个“两位数”的限定条件，这是小朋友经常会犯的错误。读题时，要多留个心眼，千万不能粗枝大叶。

【练习】一个两位数，十位上是3，这样的两位数一共有( )个，其中最小的是( )。

【易错9】

一本书共68页，明明每天看35页，两天能看完吗?

【问诊】小朋友难理解的是“每天看35页”的意思，及要求“两天能看完吗”该怎么办?不知从何入手是这题错误的很大原因。“每天看35页”意思是第一天看35页，第二天看35页，第三天还是看35页……每一天看的页数都是相同的，都是35页。问“两天能看完吗”，其实只要把第一天看的页数与第二天看的页数合起来，算出两天看的总页数，再跟这本书的总页数68页作比较。如果两天看的页数比68页多或者正好是68页，说明两天能看完;否则就看不完。善于分析理解题意，对于顺利解答帮助太大啦。

【练习】一本书共70页，小文每天看22页，三天能看完吗?

【易错10】

小林、小明和小红都有一些画片，其中小林比小明多一些，小明比小红少得多，他们三人中谁的画片最多?

【问诊】此题错在理不清三人画片的关系，第一个条件是“小林比小明多一些”，第二个条件是“小明比小红少得多”，感觉有些混乱，理不出头绪。其实可把第二个条件换一种说法，变成“小红比小明多得多”，这样一来，小林跟小明比，小红也跟小明比，小林跟小红都与小明比，比较的对象明确了，结论也就明晰了：都与小明比，小林只多一些，而小红要多出很多很多，所以应该是小红的画片最多。有时，换一种说法，就能柳暗花明了。

初中数学教学难点总结 第7篇

夯实基础知识，形成知识的纵横联系的网络。突出主干知识，重视思想方法的渗透和运用，这些始终是高考的主旋律。今年高考数学试题仍然会坚持知识面广，起点低，坡度缓，难度适中，分题分层把关的特点;会继续坚持较高区分度，能体现出不同考生对基本概念掌握的层次。众所周知，高考中造成失分的祸首总是基础知识掌握不牢，相当一部分学生数学公式记不熟，记不准，记不全，解题时选择公式不恰当。相当一部分学生对概念的理解只停留在表面上，其内涵是什么，适用范围是什么，怎样表达，举例说明，举反例否定往往做不到。又特别要注意对薄弱环节的复习，知识是一环扣一环的，某一环节薄弱会影响整个知识链条，就像木桶盛水的多少取决于最短的木板，而高考失分最多的是由薄弱环节造成的。因为一道数学题是由多个知识点组合而成的，其中一个知识点出了偏差就可能导致“满盘皆输”。

因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

1.函数

函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

3.立体几何

承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

4.数列与极限

数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

5.解析几何

直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

初中数学教学难点总结 第8篇

一、数学概念学习方法。

数学中有许多概念，如何正确地掌握概念，应该知道学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。

数学概念的学习方法是：

1、阅读概念，记住名称或符号。

2、背诵定义，掌握特性。

3、举出正反实例，体会概念反映的范围。

4、进行练习，准确地判断。

二、学公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

数学公式的学习方法是：

1、书写公式，记住公式中字母间的关系。

2、懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。

3、用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

4、将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

5、将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

三、数学定理的学习方法。

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

数学定理的学习方法是：

1、背诵定理。

2、分清定理的条件和结论。

3、理解定理的证明过程。

4、应用定理证明有关问题。

5、体会定理与有关定理和概念的内在关系。

有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

四、初学几何证明的学习方法。

在七年级第二学期，八年级立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。

1、看题画图。(看，写)

2、审题找思路(听老师讲解)

3、阅读书中证明过程。

4、回忆并书写证明过程。

五、提高几何证明能力的化归法。

在 掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得 若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几 何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。

几何证明能力的化归法：

1、审题，弄清已知条件和求证结论。

2、画图，作辅助线，寻找证题途径。

3、记录证题途径的各个关键步骤。

4、总结证明思路，使证题过程在大脑中形成清晰的印象。

初中数学教学难点总结 第9篇

化学常见物质俗称

1、氯化钠(NaCl)：食盐

2、碳酸钠(Na2CO3)：纯碱，苏打，口碱

3、氢氧化钠(NaOH)：火碱，烧碱，苛性钠

4、氧化钙(CaO)：生石灰

5、氢氧化钙(Ca(OH)2)：熟石灰，消石灰

6、二氧化碳固体(CO2)：干冰

7、氢氯酸(HCl)：盐酸

8、碱式碳酸铜(Cu2(OH)2CO3)：铜绿

9、硫酸铜晶体()：蓝矾，胆矾

10、甲烷(CH4)：沼气

11、乙醇(C2H5OH)：酒精

12、乙酸(CH3COOH)：醋酸

13、过氧化氢(H2O2)：双氧水

14、汞(Hg)：水银

15、碳酸氢钠(NaHCO3)：小苏打

初中数学教学难点总结 第10篇

2016考研数学：“黄金阶段”攻克重点难点

考研数学大纲自从2009年修订之后，至今为止没有丝毫的变化。对于现在的考上来说，都处于基础阶段的复习中，基础阶段的主要任务是熟练掌握教材上的基本定义、性质、定理、方法。

本阶段可以说是数学复习的“黄金阶段”，也是数学复习效果的分水岭，学员在思想上要足够重视。以题型为思路是考研数学复习的有效手段，考生在这一阶段需要熟悉并掌握各种常见题型的解题思路，并且要突出重点，强化难点，使自己的复习水平提高一个台阶。

考生在这个阶段需要围绕考研数学历年考试的重难点进行有针对性的复习。老师分别对三科考试的重难点归纳如下，供广大考生借鉴。

高等数学

一、求极限，极限的计算方法，每年的必考考点。

二、导数的计算和应用，以及微分中值定理的应用。尤其是导数的应用特别重要：利用导数研究单调性与极值、方程的根，证明不等式是常考考点。

三、积分的`计算和应用。数1、数2、数3共同掌握的是积分几何应用。数2的考生，积分的物理应用要予以重视。

四、多元复合函数求偏导、多元隐函数求偏导，多元函数求极值、条件极值与最值。

五、多元函数积分学。数2、数3的考生不要求曲线积分，曲面积分，需要掌握二重积分的计算，这是重点，可以说每年必考。数1的考生，除了掌握二重积分以外，三重积分、曲线积分、曲面积分，以及相应的高斯公式、格林公式，斯托克斯公式，这些也是考试的重点。

六、无穷级数。重要考点是幂级数收敛半径，收敛区间，收敛域的判定，另一个考点就是幂级数展开与求和。

七、微分方程主要考查两个内容：一阶微分方程，二阶常系数微分方程。常与其他章节综合以解答题的形式考查，或者单独以选择题或填空题形式出现。

线性代数

整个线性代数以矩阵为核心，考生要以矩阵为主线把握各章的内容。

一、矩阵是基础也是重点。牢牢把握矩阵，有关矩阵的秩、逆、初等变换、初等矩阵、分块矩阵。

二、向量的线性表示，线性相关，线性无关，这里可能考解答题，也可能出选择题或填空题。

三、线性方程组，熟练掌握线性方程组的性质、结构、判定。

四、矩阵的特征值，特征向量。

掌握三个内容：（1）特征值的定义、性质、求法，（2）阵的相似对角化，（3）是实对称矩阵。

五、二次型。重点掌握两部分内容：二次型化为标准形、二次型的正定。

概率论与数理统计

这部分内容只对数一、数三的考生要求。

概率论与数理统计复习重点应放在二维随机变量及期望和方差这两章，熟练掌握这两章内容，基本上其它的章节也能理解掌握。

以上是对考研数学重点、难点的一个简单分析，希望能够对2016年考研的考生起到一定的作用，用有限的时间取得最好的成绩！

初中数学教学难点总结 第11篇

初中数学是一门相对枯燥的课程,作为一个才从教几年的教师，要想把初中数学教好,实在不是容易的事。没有很丰富的经验，也没有值得骄傲的各种证书来证明自己的教学成果。惟有利用自己的年龄优势，和学生做朋友，让学生喜欢自己，进而喜欢自己的数学课。利用自己的数学知识充分的调动学生学习数学的兴趣,充分的调动学生学习的主体性、积极性和主动性。

一、充分的调动学生学习数学的兴趣

利用数学家的故事提高同学们学习数学的兴趣,从而让他们尊重科学家,尊重那些孜孜不倦为科学事业而努力的人。激励他们去喜欢,去热爱,去用心的学好这门课程,让数学的奇葩绽放在学生的心田。

注重理论知识与实践活动的结合提高趣味性。初中数学的课程中需要学生掌握许多理论知识,这些理论知识如果单是从理论方面讲解的话,会显得枯燥乏味,我们在其中可以适当拥有一些趣味的实践操作来教学。比如列方程接应用题里边环型跑道相向而行和同向追及问题，可以找两个学生现场演练，从而得到结论相向而行是路程和等于跑道一圈的长度，追及是路程差等于跑道一圈的长度。这样联系生活经验的教学,可以把枯燥乏味的理论,转换为生动的亲自操作,很自然地吸引同学们注意力,让同学们学会了知识,起到事半功倍的效果。

二、充分的调动学生学习的主体性

充分发挥学生的主体作用,是当前课堂教学素质化的显著标志。在教学中,教师一定要最大限度地调动学生学习的主动性积极性,让学生经历获取知识的过程,全面提高学生的素质。

美国心理学家林格伦说过,课堂教学的成效依靠师生共同努力。初中生独立思考与探索的愿望和能力有所提高,并能在自主探索的过程中形成自己的观点,因此,教师应着力改善课堂教学结构,为学生自主探索提供充分的时间,使学生进一步经历观察、实验、猜想、推理、反思等活动,努力营造一个全体学生积极学习的环境。在教学过程中,教师应把更多的课堂时间让给学生,让学生最大限度地参与教学全过程“把课堂还给学生。”学生自己能读懂的就不再去讲,自己能领悟的就不再分析,腾出足够的时间让学生自己去问、去讲、去写、去观察、去猜想,自己去实验,自己去推理,自己去反思,教师只在关键的地方点拨一下。实践证明,学生在课堂上有效的活动时间愈多,知识内化率就越高,保持的时间就越长久,运用知识的能力也就越强。

充分交流,焕发学生主动学习的积极性发展学生个性是素质教育的要求。课堂教学要成为学生个性发展的一方沃土,教师要努力营造民主和谐的课堂教学氛围,创设师生之间、生生之间平等对话机会,让学生在没有顾忌、没有压力的宽松的心态中,发表自己的见解、倾听别人的意见,让学生在发表见解中锻炼自己“说”数学的能力、数学应变能力,在倾听别人意见的过程中逐步完善自己的想法,在平等交流中使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略,以焕发学生主动学习的积极性。

教学中,需要分组讨论时,就让每组学生根据自己的预习及时进行交流、补充,有不明白的地方可以互相质疑,有不同的观点也可以反驳,当然笔者也会适时地加入他们的讨论,并适时提出问题让他们思考、讨论。这样,通过小组成员的互相讨论和交流,调动了大家的积极性,培养了学生良好学习习惯的养成以及协作精神,而且课堂气氛活跃,让学生真正成为了课堂的主人。

三、充分的调动学生学习数学的积极性

为了提高数学教学重量,我们在教学中首先要注重培养学生对数学学习的趣,激发他们的学习积极性,使他们主动接受教育。数学的抽象性,是课程枯燥性形成的主要原因。因此,教学时,加强教学的直观性,加强直观教学可以吸引学生的注意力,加强教学语言的艺术应用,让课堂教学生动、有趣。课堂教学中教师不仅要随时观察全班学生学习情绪,语言抽象往往使学生上课思想开小差、不集中,他们对教师按部就班式、枯燥无味的讲课语言听不进耳,对数学知识也不感兴趣。这时,教学应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛,引导每位学生进入积极思维状态,从而达到教学目的。我通常是要求学生先预习，对于新的知识点，学生有探究的欲望。如果能自己搞清楚新的知识点，能获得巨大的满足感，更能激发学习的兴趣。如果自己搞不明白知识点，在讲课的时候学生会更认真的去听，最后能大彻大悟，那么对应的知识点就更能牢记。

注意情感教育。初中生的情感都较丰富,他们需要的是对他们多关心、多爱护,当他们有成绩时,需要教师的鼓励和肯定,应该及时予以表扬。只要学生接受教师,那就会极大地调动他们学习的积极性,从而达到自主学习的目的。所以,在实际教学中,教师在学习中不仅要注意自己的形象,为人师表,而且还要注意对学生实行情感方面的教育。从而肯定学生的优点,奠定他们的微小进步,促使他们积极主动的学习。

四、充分的调动学生学习的主动性

数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学习者能否主动建构形成良好的认知结构,取决于原有的认知结构里是否具有清晰(可辨别的)、可同化新的知识的观念(固定点、生长点)以及这些观念的稳定情况。因为数学知识前后联系非常紧密,前一个知识是后一个知识的基础。后一个知识又是前一个知识的发展,一环紧扣着一环。所以,教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构,而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的,从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的,从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点。教学时要做到几点:要抓住新旧知识的连接点,推陈出新,激活旧知,缩短新旧知识的距离,为学习新知作好准备;启发学生从原有认知结构中找出新知的生长点;利用旧知获取新知,为学生主动建构,架桥铺路。抓住新旧知识的不同点,引发认知冲突,为学习新知创设情境;激发学生的学习兴趣,引发和保持学生的学习动机;帮助学生建构当前所学知识的意义;逐步培养学生自主学习能力的习惯。

此外,还要利用认知结构可辨别性,从相同点、相异点上进行比较,通过比较和变式练习,获得精确的、可辨别性强的知识。通过及时反馈,纠正错误的或模糊的观念,既能增强原有知识的清晰性又能强化新知识的固定点。在教学时充分发挥新旧知识连接点、不同点,新知识生长点的作用,不仅有利于学生主动建构形成良好认知结构,同时也能为后继学习打下坚实的基础。

初中数学教学难点总结 第12篇

转眼间，一年过去了，在这一年的工作有成功与失败、有欢笑与泪水。这一年是我人生中最亮丽的一年，是几年教学中收获最多的一年，虽然这一年的工作还有缺憾、还有不足，但绝对是我成长最快的一年，是我经验积累最多的一年。现就这一年的工作总结如下：

一、师德方面：加强修养，塑造师德

我始终认为作为一名教师应把“师德”放在一个重要的位置上，因为这是教师的立身之本。“学高为师，身正为范”，这个道理古今皆然。从踏上讲台的第一天，我就时刻严格要求自己，力争做一个有崇高师德的人。我始终坚持给学生一个好的师范，希望从我这走出去的都是合格的学生，都是一个个大写的“人”。为了给自己的学生一个好的表率，同时也是使自己陶冶情操，加强修养，课余时间我阅读了大量的书籍，不断提高自己水平。今后我将继续加强师德方面的修养，力争在这一方面有更大的提高。

二、教学方面：虚心求教，强化自我

担任两个班的数学教学的工作任务是艰巨的，在实际工作中，那就得实干加巧干。对于一名数学教师来说，加强自身业务水平，提高教学质量无疑是至关重要的。随着岁月的流逝，伴着我教学天数的增加，我越来越感到我知识的匮乏，经验的缺少。面对讲台下那一双双渴望的眼睛，每次上课我都感到自己责任之重大。为了尽快充实自己，使自己教学水平有一个质的飞跃，我从以下几个方面对自身进行了强化。

首先是从教学理论和教学知识上。我不但自己订阅了三四种教学杂志进行教学参考，而且还借阅大量有关教学理论和教学方法的书籍，对于里面各种教学理论和教学方法尽量做到博采众家之长为己所用。在让先进的理论指导自己的教学实践的同时，我也在一次次的.教学实践中来验证和发展这种理论。

其次是从教学经验上。由于自己教学经验有限，有时还会在教学过程中碰到这样或那样的问题而不知如何处理。因而我虚心向老教师学习，力争从他们那里尽快增加一些宝贵的教学经验。我个人应付和处理课堂各式各样问题的能力大大增强。

最后我做到“不耻下问” 教学互长。从另一个角度来说，学生也是老师的“教师”。由于学生接受新知识快，接受信息多，因此我从和他们的交流中亦能丰富我的教学知识。

三、考勤纪律方面

我严格遵守学校的各项规章制度，不迟到、不早退、有事主动请假。在工作中，尊敬领导、团结同事，能正确处理好与领导同事之间的关系。平时，勤俭节约、任劳任怨、对人真诚、热爱学生、人际关系和谐融洽，从不闹无原则的纠纷，处处以一名人民教师的要求来规范自己的言行，毫不松懈地培养自己的综合素质和能力。

四、业务进修方面

随着新课程改革对教师业务能力要求的提高，本人在教学之余，还挤时间自学本科和积极学习各类现代教育技术。

五、不足之处

反思一年多的工作，自己在一些细节工作上还存在着不足，特别是学生对作业本的保管、潜能生作业的书写缺乏指导和严格要求。在今后的工作中，应充分注重工作中的细节，尽量使自己的工作做得扎实。

总之，在这学期的教学工作中收获了很多，提高了很多，同时也感受到了自己的不足。在今后的工作中，应不断提高自己的业务能力、充实自己的业务理论水平、提高自己在学生管理方面的能力、注重细节工作，一如既往的兢兢业业，勤奋钻研，尽量使自己的各项工作做得更扎实、更完善、更有效、更实在。

初中数学教学难点总结 第13篇

【摘要】在初中阶段，由于学习难度陡然提升，许多学生会在瞬间感受到学习压力倍增，为了不让初中生的思维陷入一种定向模式，教师一定要向学生强调课后总结的重要性。因为短暂的课堂时间并不能让学生完全理解知识，只有花费额外的课后时间进行反思、巩固和总结，学生才能更通透地发现自我的学习问题，并针对性地采取解决方法。初中数学教师可从课后作业、思维导图、对比式教学三个角度入手培养学生的总结习惯，进一步引发他们的深层次思考与创造性见解。

【关键词】初中数学；课后总结；习惯；培养

经调查，初中数学课的课后总结并未得到教师和学生的一致重视，一来是因为教学进度太过于紧张，二来是初中生的数学知识体系尚未完善。像数学这类逻辑思维性强的学科，知识的跨越幅度都比较大，这种跨越对学生来说就是能力与耐力上的挑战。所以，为了让学生能够紧密联系前后的学习内容，降低思维的难度，教师需对他们进行系统指导，详细地介绍课后总结的技巧性策略，便于教学内容的逐步渗透。

一、设置探究性质的课后作业，引导学生以小组讨论的形式进行总结

课后作业是教师布置给学生的额外任务，它的主要作用是针对当天课堂所讲的内容进行及时的巩固和练习。因为学生要学习多门课程，而每个教师却只教学一门课程，所以学生并不能在每门学科上都平均分配时间。为了缓解学生的压力，数学教师既要考虑学生的主体地位，同时也要强调“实践出真知”的重要性，为了让学生对知识有一个较好的领悟，教师可以通过课后作业的形式引导学生进行课后总结，而且这种总结的形式是不受限的，可以是个人总结，也可为小组总结，但都要建立于教师引导的基础之上。例如：在讲解“证明三角形全等”的过程中，有学生对两个三角形全等的条件并非十分清晰，甚至会将AAS（角角边）混淆成为SSA（边边角）。通过初步的讲解，我们会发现三角形全等的判定定理中并不包含SSA这一方法，因为两条边及一个角的确定不能保证三角形形状的唯一性。所以，在讲解完五种证明方法后，教师就要教给学生总结的技巧，由“SSS→SAS→ASA→AAS→HL”，显然其中有隐含的过渡点，学生可以用小组合作探究式学习的方法找出这五种证明方法的联系点，然后将它们进行整合，形成串联性的记忆，这样不仅会确保思路清晰，同时也不易造成记忆的混乱。课后总结这一方法对较为复杂的数学定理的学习是行之有效的，在引导学生总结的过程中，小组式的讨论与作业分析能够给学生的学习注入新鲜的活力，同时培养了团队协作精神，从而让学生的灵活思维产生碰撞，形成一个明晰的解题思维导向。

二、运用思维导图，进行高效总结

所谓思维导图，其实质是运用图形、文字、流程图等一系列非文字表现形式对学生所学习的知识进行系统化的整理与归纳，进而形成一张张联系紧凑、思路清晰的完整导图。它以精炼、一目了然的优势得到了广大师生的一致好评，自然也成了课后总结的一大“良方”。但在应用思维导图对数学知识进行总结时，其过程相当艰难，因为在学生对所有的知识都有了准确的理解与掌握的基础之上，他们才有能力在脑海中构建出脉络清晰的思维导图。例如：在讲授“函数”的相关概念时，初中生由于对自变量和因变量的关系理解不到位，同时也缺乏对例题的解析，所以在求解一系列含有未知数的函数题目时，他们通常无从下手。为了解决这类问题，教师可以制作出一张思维导图，将学生在初中阶段能够接触到的所有函数做一个详细的汇总，如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数等，这些函数图像之间都存在着千丝万缕的联系，同时，这些问题的解题方法也隐藏着异曲同工之处。所以，在整理完这些巧妙的联系后，教师绝不能要求学生进行强制性的记忆，只能在教学过程中一步一步地传授给学生每一类函数知识的特性以及典型例题的样式，这样初中生便可利用思维导图进行自主预习工作，同时加深对以往所学知识内容的联想和记忆。值得一提的是，运用思维导图进行课后总结还有一个明显的优势，那便是在复习的过程中节省了学生整理笔记的时间，让学生的复习工作直奔主题，更加省时省力、便捷有效。若教师在平时的上课时间内未向学生表明课本中的重难点和考试点，学生拿到思维导图后也可将整本书进行精简浓缩，大大减轻了复习时的巨大压力，有利于考试的超常发挥。

三、通过对比式学习，让学生掌握知识的差异性

与上面两种方法同理，对比式总结也是一种常见的课后总结方法，它主要是通过对两个相似知识点中的异同之处进行深刻的分析，找出其中的细节差异，然后利用种种差异寻求总结的契机，以此帮助学生理解对应的知识点。通常在这类题目的解题过程中，类比思想尤为关键，所以教师要在课堂时间内将两个容易混淆的知识点采用对比式方法进行总结，让学生掌握其中的规律。例如：在讲解“角的定义”过程中，课本中详细介绍的有同位角、内错角、同旁内角等，但是由于同位角和内错角的位置相似，所以学生很容易将这两个角的概念混淆。因此，教师可以通过对比的方式给学生进行练习，让他们清楚地了解两个角的差异之处。当明白了其位置的细节差异后，学生就再也不会弄错两者。由此可见，教师作为学生的良师益友，必须要以认真严肃的态度教会他们课后总结的方法，让他们提取数学学习的门路，减少“门外汉的逗留时间”。

综上所述，课后总结习惯的养成对于初中生的数学学习是大有裨益的，数学教师一定要协助他们在初中三年的时间内学会总结自我，不光要明确自己的长处，更要牢记缺陷，只有这样才能取长补短，同时在日常的学习生活中，学生仍需按时将课堂中遇到的疑难点以及自己的薄弱知识点进行总结，并用持之以恒的心态去克服自己的短板，从而掌握更多、更有效的数学知识内容。

【参考文献】

[1]尹丽红.初中数学教学中课后总结习惯与能力培养的探析[J].中国培训.

[2]杨聪.当前高中生“第三次学习”数学知识的有效性研究[D].山东师范大学，20xx.

初中数学教学难点总结 第14篇

1. 函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。

函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。

特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。

而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

2.整式、分式、二次根式的化简运算

整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。

中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。

3.应用题，中考中占总分的30%左右

包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。

一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。

现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为这样更能让学生感受学习数学在自己生活中的运用，以激发其学习兴趣。

应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。

4.三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右。

三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。

因为几何思维更灵活，定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键，这就要求学生的思维更灵活，能多维度的思考问题，形成自己的解题思路和方法。

也只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。

四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。

5.圆，中考中占总分的10%左右

包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。

其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。

初中数学教学难点总结 第15篇

★七年级教材重难点分析

★八年级教材重难点分析

★九年级教材重难点分析

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