初二数学上册知识点总结 第1篇

(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

实数知识点

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的`一个点来表示。

打好基础

数学基础包括基础知识和基本技能。基础知识是指数学公式，定理，原理和概念之间的内在和外在联系。基本技能指的是计算技巧，绘图技巧以及使用公式解决问题。技能等等。只要掌握了基础知识和基本技能，学生就可以灵活运用数学知识来解决各种问题。

注意新旧知识之间的联系

数学知识是初中的基础。学生可以合理地分配时间在初中复习这部分知识，同时学习新知识。新知识的学习通常是通过旧知识或以前学习知识的延续来引入的。因此，在学习数学的过程中，学生应注意接触新旧知识，巩固和提高对数学知识的掌握程度。

善于总结和整理

要想把数学学好的话，我们在学习之后，对于重点内容，我们一定要善于总结和整理，不断的强化记忆一下重点知识点。

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

高中数学学习方法

1怎么才能提高高考数学成绩

一、看课本补基础

基础很差，那就不要总想着有什么捷径，不要给自己找理由去偷懒，积累的过程从来就没有捷径，看课本补上基础，是一个缓慢但却最实际最靠谱的方法，特别是高三第一轮复习的时候，对于概念，公式，如何推导公式等一定要重点弄懂，还有每个知识点后面的例题，至于有同学会问那些课后习题需要做么?我觉得应该没有那么多时间，而且那些针对性也不强，毕竟有些必修课本是面向全部学生，没有分文理科的。

二、跟着老师步骤去看课本补基础

在第一轮复习的时候，很多同学会觉得很多知识点都不懂并且还会有不知从哪里去看课本好，这时老师复习节奏很重要，你就不要自己计划今天要复习课本哪里，第一轮复习可以跟着老师步骤，老师讲到哪，就去看这部分知识点的内容，具体按照上一步骤。

2提高高考数学成绩的技巧

背例题

这个是一个比较冷门但是效果奇好的提高数学成绩的方法。这个办法就是，遇到你不会的题目，如果怎么都做不出来，你就不用花时间弄懂它了，把它背下来，但是不要什么题都背，要背那种中等难度的题，高难的题一般以后也用不上，简单的你自己就会做。这样做一段时间，你会发现你节省了很多时间，遇到不会的题你也会往里面“套答案”了。

课后复习

高中数学一定要注意的一点就是时效性，一定要在课后及时复习，这样做的原因就是如果你隔几天在看，你会发现你的知识点已经忘记的差不多了，这个时候你在复习，就产不多相当于又重新在学一次，所以“趁热打铁”这个成语同样适用于高中数学的学习。其次，我们复习过得知识也不是一劳永逸的，每周、每个月都最好总结一下。这样有利于形成我们的知识网络，更加方便记忆。

3提高高考数学成绩的窍门

仔细研读教材

对于高考的数学来说，高考的出题一直是源自教材的，所以在高三学生复习的过程中，需要认真阅读数学的教材，并且将教材中的知识、概念、例题、等知识点加以分析，在数学的知识点中，有很多知识点网络的交汇处是历年高考的高频考点，想要考好数学的学生可以将数学课本中的知识串成串，连成线，汇成面，并且将高考中出现的各个知识点加以练习并相互结合。

找到适合自己学习数学的方式

每个高三学生的学习情况都不一样，所以针对于他们的训练方式也不同。但是对于训练的目标有很多相同之处。所以在高三学生学习数学备考的时候应该合理安排训练。首先就需要高三学生弄清楚自己的需要，无论是数学的试卷还是专题，都需要自己一点一点来做。

并且弄清楚自己那些知识点存在着问题，就要多做一些此类知识点。其次就是要制定一个合理的目标，学习要为了自己的成绩而学，不是为了老师和家长而学习，在做题之前首先要制定一个目标，通过一些训练的方式来提高自己的数学做题的准确率。

初二数学上册知识点总结 第2篇

第十一章 全等三角形

知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

初二数学上册知识点总结 第3篇

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）

11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

15 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

16 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

23 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

28定理 四边形的内角和等于360°

29四边形的外角和等于360°

30多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

31推论 任意多边的外角和等于360°

32平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

33平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

34推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

35平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

36平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

37平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

38平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

39平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

40矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

41矩形性质定理2 矩形的对角线相等

42矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

43矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

44菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

45菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

47菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

48菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

49正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

51定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

52定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

53逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

54等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

55等腰梯形的两条对角线相等

56等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

57对角线相等的梯形是等腰梯形

58平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

59 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

60 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

61 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

62 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

初二数学上册知识点总结 第4篇

初二上学期数学知识点归纳

三角形知识概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

八年级上册数学知识

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

(2)、坐标轴上的点的特征

点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数

点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数

点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

初二数学复习方法

一、复习内容：

第一章：勾股定理

第二章：实数第三章：位置与坐标

第四章：一次函数

第五章：二元一次方程组

第六章：数据的分析

第七章：平行线的证明

二、复习目标：

八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有三周的时间。

根据实际情况，应该完成如下目标：

(一)、整理本学期学过的知识与方法：1.第一、七章是几何部分。这三章的重点是勾股定理的应用以及平行线的性质与判别还有三角形内角和定理及其应用。所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。2.第四五六章主要是概念的教学，对这几章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。3.第二章主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

(二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。

(三)、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获;有哪些需要改进的地方。

三、复习方法：

1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。

3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。

4、加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。

四、课时安排：

本次复习共三周时间，具体安排如下：第一章1课时第二章2课时第三章1课时第四章2课时第五章2课时第六章1课时第七章2课时模拟测试4课时

五、复习阶段采取的措施：

1.精心备课上课，针对班级学生出现的错题及所涉及到的重点问题认真挑选试题。2.对于复习阶段作业的布置，少而精，有针对性，并且很抓订正及改错。3.在试题的选择上作到面面俱到，重点难点突出，不重不漏。4.面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。减缓他们学习中的坡度，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求。对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。5.重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理学习的知识，指出重点和易错点，解答学生复习时遇到的问题，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性。6.改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，分别布置难、中、易三档作业，使每类学生都能在原有基础上提高。

初二数学上册知识点总结 第5篇

八年级上册数学知识点总结

一、轴对称图形

1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系。

4、轴对称的性质。

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的`垂直平分线上。

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

四、（等腰三角形）知识点回顾

1、等腰三角形的性质。

①、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1、等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形性质

等腰三角形判定

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形。

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

等边对等角

等角对等边

底的一半<腰长<周长的一半

两边相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

初二数学上册知识点总结 第6篇

1．勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

2．实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；π

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如等；

（4）某些三角函数值，如sin60等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a0注意a的双重非负性：a0

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

ab0ab,ab0ab,ab0ab

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab;

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则abab。五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“2、性质：

2（1）(a)a(a0)

22”；被开方数a必须是非负数。

a(a0)

（2）a2aa(a0)

第1页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！

（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有

(a0,b0)（abab(a0,b0)）2条。从n边形的一个顶点出

3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

（2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律abba

加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba

乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac

3．图形的平移与旋转

一、平移

1、定义

在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、性质

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转

1、定义

在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

4．四边形性质探索

一、四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

二、平行四边形

1、平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：

（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理

1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah

三、矩形

1、矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

（1）矩形的对边平行且相等

（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线相等且互相平分

（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab四、菱形

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

第2页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！

2、菱形的性质

（1）菱形的四条边相等，对边平行

（2）菱形的相邻的角互补，对角相等

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

3、菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

五、正方形（3~10分）

1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行

（2）正方形的四个角都是直角

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

3、正方形的判定

判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。

4、正方形的面积

设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=a2

（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

（3）等腰梯形的对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

3、等腰梯形的判定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

（四）梯形的面积

（1）如图，S梯形ABCD12(CDAB)DE

（2）梯形中有关图形的面积：

①SABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD

七、有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；

（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的`四边形是菱形；

（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；

八、中心对称图形

1、定义

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：

b22

六、梯形

（一）1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形

梯形直角梯形特殊梯形

等腰梯形

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5．位置的确定

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

（1）、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限x0,y0

点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0

（2）、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：

坐标（x，y）的变化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22

图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍放大（缩小）为原来的a倍关于y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴平移a个单位沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单6．一次函数

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。

第4页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！

k的符号b的符号函数图像y0x图像特征b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。k>0yb00x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小K