圆锥曲线总结规律 第1篇

平面向量

戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .

(2) 若=(),b=()则‖b .

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只 有一对实数，，使得= e1+ e2

圆锥曲线总结规律 第2篇

一)注意准确地把握教学要求

从学生的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好基础才能有较大的发展余地，急于求成是不可取的;学生的基础、兴趣、志向都是不同的，要根据学生的实际提出恰当的教学要求，这样学生才有学习的积极性，才能使学生达到预定的教学要求。

(二)注意形数结合的教学

解析几何的特点就是数形结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻注意这种数学思想的教学，并注意以下几点。

1.注意训练学生将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使学生能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题。

2.注意在解决问题的过程中，充分利用图形。学生在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，忽视了图形直观对启发思路的作用。例如，巳知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，求这两点的距离。解这个题目如果单纯用代数方法，可以完全不用图形;可是借助图形可以便问题变得简单。在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简单，而且能开阔思路。所以本章的教材，比较强调画图，教学中也要注意强调图形的作用。

(三)注意与初中数学的衔接

本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组，由于义务教育初中数学中对这两部分内容降低了要求，所以学生这方面的基础较差。解决这个问题有两个思路，一是在这一章的前面集中补讲这些内容，二是在用到这些知识的时候边用边讲，新教材采取了后一种办法。这样处理是基于以下几点考虑，第一，集中补课会造成前后知识不衔接，第二，费时较多，第三，根式化简的基本方法和解二元二次方程组的基本思想初中都已经学过，这一章的问题虽然稍复杂一些，但思想和方法都是一样的，只要教学时间稍宽余些，结合有关知识的教学，适当地作些讲解和说明，问题应可以解决。

圆锥曲线总结规律 第3篇

直线的倾斜角：

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

直线的斜率：

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

注意：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程：

1.点斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式：y=kx+b

直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。

如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式;Ax+By+C=0

将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。

圆锥曲线总结规律 第4篇

高中数学总复习“圆锥曲线”这一章是平面解析几何的内容，以“椭圆”和“双曲线”和“抛物线”这三种曲线作为研究对象，通过引进坐标系，借助“数形结合”思想，来研究曲线本身的方程和简单几何性质，以及直线与曲线的位置关系及弦长等问题。

我们知道“解析法”思想始终贯穿在这全章的每个知识点，同时“转化、讨论”思想也相映其中，无形中增添了数学的魅力以及优化了知识结构。从学生角度而言，大多数学生普遍反映平面解析几何的学习是不轻松的、做题就更困难了。这章公式是多，而且内容较抽象，计算量非常大，所以难度就大大增加，进而给学习带来了挑战及困惑。关于公式，不少学生仍然采用的是传统的学习方式：死记硬背，机械模仿，导致在解题中往往碰壁而影响了学习兴趣及积极性。所以就有了“解析几何”是高中阶段最难的内容。但是用代数方法研究几何思路清晰，可以充分运用各种公式解题，特别要注意寻找题目中或者曲线本身所含的等量关系，解题方法就自然和容易了。当然，对于高考中这道大题来说“运算量大，解题过程繁琐，结果容易出错”等等，无疑也影响了解题的质量及效率。 如何解决上述矛盾？如何让学生在高考中多得分呢？经过反思：

一、我们首先要解决“公式”的问题。新课程理念强调：公式教学，不仅要重视公式的应用，教师更要充分展示公式的背景，与学生一道经历公式的形成过程，同时在应用中巩固公式。在推导公式的过程中，要让学生充分体验推导中所体现的数学思想、方法，从中学会学习，乐于学习。我在教学过程中也是遵循上述思路开展教学的，举得效果还不错。还有，我就是带领学生一起归纳类比，从而加深印象，再要求学生完成复习小结上的那个表格，避免学生解题中公式的张冠李戴问题。再有，在引导中，老师可以形象的指出各种曲线的特点，比如在讲双曲线时可以用一首《悲伤的双曲线》歌曲来让学生记得只有双曲线才有渐近线。避免了学习过程相当枯燥及乏味，进而失去了学习积极性。

二、我们要培养学生在考试中的解题策略，并抓出重点学习，归纳方法。这里的内容多、繁，如果有了主次之分就可以稍微轻松点了。在高考中，这里分数在17分左右，但是我们要去研究出题的模式，大多会考曲线的定义和韦达定理，还有解题关键是要用方程思想，列出“等量关系”。所以我们不会做的时候不妨看能不能用定义的等量关系，作为大题，第一问一般不难，不妨把前面的分数拿下来，再想办法把步骤写详细点，争取尽可能多的拿步骤分，因为这里的计算量会很大，所以我们要避免计算错误而导致不得分。 三.教学中还应考虑学生在掌握知识的同时，在感情、意志、态度等方面也能协调发展。学生只有不畏难了，才能数学学好。

圆锥曲线总结规律 第5篇

接手高三39班已有一个月的时间，登上讲台的第一节课复习的是《椭圆的标准方程及其性质》，圆锥曲线对于高中生来说既是难点也是重点，根据本班学生一个月以来的学习情况及上课表现，现总结如下：

（一）注意准确地把握教学要求

从学生的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好基础才能有较大的发展余地，急于求成是不可取的；学生的基础、兴趣、志向都是不同的，要根据学生的实际提出恰当的教学要求，这样学生才有学习的积极性，才能使学生达到预定的教学要求。

(二)注意形数结合的教学

解析几何的特点就是数形结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻注意这种数学思想的教学，并注意以下几点。

1．注意训练学生将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使学生能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题。

2．注意在解决问题的过程中，充分利用图形。学生在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，忽视了图形直观对启发思路的作用。例如，巳知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，求这两点的距离。解这个题目如果单纯用代数方法，可以完全不用图形；可是借助图形可以便问题变得简单。在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简单，而且能开阔思路。所以本章的教材，比较强调画图，教学中也要注意强调图形的作用。

(三)注意与初中数学的衔接

本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组，由于义务教育初中数学中对这两部分内容降低了要求，所以学生这方面的基础较差。解决这个问题有两个思路，一是在这一章的前面集中补讲这些内容，二是在用到这些知识的时候边用边讲，新教材采取了后一种办法。这样处理是基于以下几点考虑，第一，集中补课会造成前后知识不衔接，第二，费时较多，第三，根式化简的基本方法和解二元二次方程组的基本思想初中都已经学过，这一章的问题虽然稍复杂一些，但思想和方法都是一样的，只要教学时间稍宽余些，结合有关知识的教学，适当地作些讲解和说明，问题应可以解决。

圆锥曲线总结规律 第6篇

舍弃太难、太偏的题目,得把握基础知识。首先以中低档的题训练为主,打好基础,再做难题就顺理成章,得心应手。难度大的题教学中一定要循序渐进,千万不能急于求成,可将题目分解,从学生的认知基础、认知能力出发,先做与之有关的变形题,在层层递进,漫漫过度到本题的解决。

说圆锥曲线难,主要的是压轴题目的后两问,第一问和前面的选择和填空也是基础的题目。要握基础知识,不可拔苗助长。

就是在高考的时候我们也要学会适当的放弃。他说为部分尖子生准备的,但并不是说我们一般的学生在平时就可以放弃了。

圆锥曲线总结规律 第7篇

高中数学圆锥曲线解题技巧

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，虽然属于平面图形，但是解析几何的直观在这里从对概念的理解开始便在发挥作用。圆锥曲线的命题重点首先围绕着对象的概念和性质来展开，其次是直线与圆锥曲线的位置关系。先行从代数的角度学习直线和圆的性质，从对对象的直观理解中跃入解析几何的抽象领域，圆锥曲线部分要求学生从一开始就在发散思维的原则下超越到完全以方程的思想来约束并把握圆锥曲线的几何性质。随着对其性质探讨的逐步深入，在思想方法上将会涉及数形结合的思想、化归的思想、分类讨论的思想以及函数与方程的思想等。因为以圆锥曲线为主题的试题变体很多，所以在对具体试题的处理过程中，还要求在综合运用这些思想方法的同时，学生具备一定程度的计算能力。

下面这部分试题围绕着圆锥曲线的基本知识，在与方程的待定系数法相结合的过程中，复合有其他平面几何图形的知识。或是说，题目的设计技巧体现在圆锥曲线信息的有效性取决于先行的其他平面几何图形的知识的有效性，例如三角形。

1.客观题部分

例1 （新课标2·）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）。

A。5 B。2 C。3 D。2

解析 该题的核心知识点有两个：等腰三角形的性质；双曲线的标准方程和性质。①将双曲线方程设定为x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），如图；②因为AB=BM，∠ABM=120°，过点M作MN垂直于X轴，垂足为N，在Rt△BMN中，求得BN=a，MN=3a，M点的坐标为（2a，3a），③根据双曲线方程、c2=a2+b2以及离心率e=ca（e>1），可以求的c2=2a2，e=2，因此本题选D。本题涉及的基本思想方法是待定系数法。

2.主观题部分

首先，是数形结合的思想方法，这种思想方法特点在于将圆锥曲线从平面的角度视为一种运动中的轨迹，在此背景下，题目的考核目标往往是与轨迹相关的边缘域问题、定值问题、最值问题等。

例2 （山东·2015）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x24a2+y24b2=1（a>b>0）的离心率为32，左、右焦点分别是F1和F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。

（Ⅰ）求椭圆C的方程。

（Ⅱ）设椭圆E；x24a2+y24b2=1，p为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A和B两点，射线PO交椭圆E于点Q。

（ⅰ）求OQOP的值。

（ⅱ）求△ABQ面积的最大值。

解析 本题的核心知识点有：椭圆的定义；韦达定理与最值问题；椭圆与直线的位置关系问题。①根据椭圆的定义2a是定值，以及e=32，结合椭圆的标准方程求的a=2，b=1，因此椭圆的方程为C：x24+y2=1。②根据题意，设OQOP=λ，P（x0，y0），则Q（-λx0，-λy0）。又x24a2+y24b2=1，所以将P和Q带入方程解得，λ=2，所以OQOP=2。③根据题意设A（x1，y1），B（x2，y2）。将y=kx+m带入方程x216+y24=1得到（1+4k2）x2+8kmx+4m2-16=0，根据韦达定理，由Δ>0，m2<4+16k2（Ⅰ）；x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-161+4k2，x1-x2=416k2+4-m21+4k2。因为直线y=kx+m与轴焦点的坐标为（0，m），所以△ABO的面积为S=12mx1-x2=24-m21+4k2m21+4k2，令m21+4k2=t，由Δ≥0，可得m2≤1+4k2（Ⅱ）。由（Ⅰ）和（Ⅱ）可得，0 与数形结合的思想方法相适应的题目类型有：圆锥曲线通过构造出的三角形关系，与直线、韦达定理、函数的最值问题等建立起逻辑关联，依靠代数法或几何法解题，其中涉及例如联立方程法、整体消元法等解题技巧，强化计算能力，助力高考。

其次，是化归、分类讨论以及函数与方程的思想方法，将这几种思想方法综合起来看，它主要强调考生通过建立起圆锥曲线与方程之间的关联，在简化思想模型的基础上，进行有效地推理与论证。建立在数形结合的基础上，分类锁定知识背景中的相关考点，化归简化思想路径，最终用代数转方程来表达圆锥曲线与关联对象之间的相互关系（例题略）。

总 结

在对圆锥曲线问题的解答中，需要考生灵活运用相关知识，综合性的考虑各种可行性方案与可能的因素，配合一定的解题技巧和计算能力给出答案。

圆锥曲线总结规律 第8篇

圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线的应用

【考点透视】

一、考纲指要

1.会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值.

2.进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法.

二、命题落点

1.考查地理位置等特殊背景下圆锥曲线方程的应用,修建公路费用问题转化为距离最值问题数学模型求解，如例1;

2.考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，如例2;

3.考查双曲线的概念与方程，考查考生分析问题和解决实际问题的能力，如例3.

【典例精析】

例1：(・福建)如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( )

A.(2-2)a万元 万元

C. (2+1)a万元 D.(2+3)a万元

解析:设总费用为y万元,则y=a・MB+2a・MC

∵河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.,

∴曲线PG是双曲线的一支,B为焦点,且a=1,c=2.

过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线,垂足为D(如图).由双曲线的第二定义,得=e,即MB=2MD.

∴y= a・2MD+ 2a・MC=2a・(MD+MC)≥2a・CE.(其中CE是点C到准线l的垂线段).

∵CE=GB+BH=(c-)+BC・cos600=(2-)+2×=. ∴y≥5a(万元).

答案:B.

例2：(2004・北京,理17)如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1),B(x2，y2).

(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,

求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.

解析:(1)当y=时,x=.

又抛物线y2=2px的准线方程为x=-,由抛物线定义得,

所求距离为.

(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.

由y12=2px1,y02=2px0,相减得:,

故.同理可得,

由PA、PB倾斜角互补知 , 即,

所以, 故.

设直线AB的斜率为kAB, 由,,相减得, 所以.将代入得,

所以kAB是非零常数.

例3：(2004・广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)

解析：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020).

设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,

故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×4=1360.

由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,

依题意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,

故双曲线方程为.用y=-x代入上式,得x=±680,

∵|PB|>|PA|,∴x=-680,y=680, 即P(-680,680), 故PO=680.

答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680 m处.

【常见误区】

1.圆锥曲线实际应用问题多带有一定的实际生活背景, 考生在数学建模及解模上均不同程度地存在着一定的困难, 回到定义去, 将实际问题与之相互联系,灵活转化是解决此类难题的关键;

2.圆锥曲线的定点、定量、定值等问题是隐藏在曲线方程中的固定不变的性质, 考生往往只能浮于表面分析问题,而不能总结出其实质性的结论,致使问题研究徘徊不前,此类问题解决需注意可以从特殊到一般去逐步归纳,并设法推导论证.

【基础演练】

1.(・重庆) 若动点在曲线上变化，则的最大值为( )A. B.

C.

2.(・全国)设,则二次曲线的离心率的取值范围为( )A. . D.

3.(2004・精华教育三模)一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它

的方程是x2=2y,y∈[0,10] 在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能

擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为( )

A. C.

4. (2004・泰州三模)在椭圆上有一点P,F1、F2是椭圆的左右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有 ( )

个 个 个 个

5.(2004・湖南) 设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,...),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,...组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 .

6.(2004・上海) 教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .

7.(2004・浙江)已知双曲线的中心在原点,

右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,

点M(m,0)到直线AP的距离为1,

(1)若直线AP的斜率为k,且|k|?[],

求实数m的取值范围;

(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,

求此双曲线的方程.

8. (2004・上海) 如图, 直线y=x与抛物

线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平

分线与直线y=-5交于Q点.

(1)求点Q的坐标;

(2)当P为抛物线上位于线段AB下方

(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

9.(2004・北京春) 10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200km,远地点B距地面350km.已知地球半径R=6371km.

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;

(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约,问飞船巡

天飞行的平均速度是多少km/s?(结果精确

到1km/s)(注:km/s即千米/秒)

圆锥曲线总结规律 第9篇

双曲线方程

1. 双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.

⑵①i. 焦点在x轴上：

顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或

ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .

②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

“长加短减”原则：

构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的'共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.

⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.

例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

解：令双曲线的方程为：，代入得.

⑹直线与双曲线的位置关系：

区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;

区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;

区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;

区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.

简证： =.

常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

双曲线方程知识点在高考中属于比较重要的考察点，希望考生认真复习，深入掌握。

高二数学圆锥公式知识点

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r

锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

圆锥曲线总结规律 第10篇

圆锥曲线统一定义很简单但非常重要，学习时指导学生注意和抛物线定义相联系。由抛物线定义导入新课，将比值1改变，曲线会是什么形状？学生先猜想，后从形和数两个方面进行验证。从猜想——观察——验证——归纳这一过程中，学生获取了知识，而且加深了理解。通过例题对知识进行运用，巩固了所学知识。通过一题多解，一题多变，使学生产生了学习兴趣。

教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极谈论和参与体验，留给学生更多的思考和探索，转变学习方式。验证学生的结果。

成功之处：

1、教学方法上：参考巴班斯基的“教学过程最优化”理论：“突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。”结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

2. 学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），选出代表上讲台讲解等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的.知识成为自己的知识。

3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。每个学生都经过独立思考后在前后左右的同学形成小组中进行了交流讨论，共同进步。

4，学生参与的“质量”上：课堂气氛不但很活跃，而且真正激发学生深层次的思维和情感的投入。捕捉住了学生发言中的闪光点和思维的火花，不只满足学生此起彼伏的热烈场面。

5、媒体运用上：利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。用了flash软件辅助作图，动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，可以极大提高学习兴趣，变抽象为直观，加大一堂课的信息容量。

存在的问题

总体来说，这堂课的效果不错，但是由于课堂上对准线和图像的关系强调得不够，学生画图时仍然存在一定的问题，下堂课需要强化这一点。其次，学生的学习能力有待加强。从课堂的效果来看学生对运算的熟练还不够，他们总是担心会出问题，特别是解方程题缺乏化简的能力，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题，就具体跟学生讲解，然后让学生练习总结。今后还要加强对学生这方面能力的培养。个别关注做得不够。

圆锥曲线总结规律 第11篇

1.总体和样本

在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。

把每个研究对象叫做个体。

把总体中个体的总数叫做总体容量。

为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：

研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：

抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

①总体变异情况;

②允许误差范围;

③概率保证程度。

4.抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

(2)准备抽签的工具，实施抽签;

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查。

例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5.随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

系统抽样

1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

分层抽样

1.分层抽样(类型抽样)：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3.分层的比例问题：

(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、本均值：

2、样本标准差：

3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;

“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理

两个变量的线性相关

1、概念:

(1)回归直线方程(2)回归系数

2.最小二乘法

3.直线回归方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

4.应用直线回归的注意事项

(1)做回归分析要有实际意义;

(2)回归分析前,先作出散点图;

(3)回归直线不要外延。

圆锥曲线总结规律 第12篇

舍弃圆锥曲线就是纯计算的错误思想,得用数形结合思想解决圆锥曲线问题。学生学习过程中,要注意养成良好的画图习惯,不断增强对图形的思辨能力,充分发挥图形性质的功能来研究问题。平时可多做一些运用数形结合的思想来解决的问题,养成自觉运用数形结合的思想解决某些问题的习惯。数形结合有时可大大减少计算量,使问题简化,让我们发现里面本质的东西。

在高考中,圆锥曲线通常作为压轴题出现,同时在选择和填空题中也会考查,所占比例较大。在客观题中一般来说难度中等,较容易应对。后面的解答题其特点是难度较大,并且运算量大,较难得分。在教学中可以做到上面的“几舍几得”就可以了。

圆锥曲线总结规律 第13篇

《用圆锥曲线的定义解题》是解析几何中比较重要的一个内容，它直接和圆锥曲线的定义相联系。而我们在教学中，由于各个知识点往往会有很多的判定定理、性质等，所以反而忽略了定义的应用。

在整个课程的教学中，我紧扣定义这一个曲线的最基本的东西，对椭圆、双曲线以及抛物线的定义的相同的地方、不同的地方以及各自的应用进行了详尽的阐释。为了能够动态的显示一些轨迹问题的结果，我选择了使用多媒体这一个现代化的教学工具，通过计算机的演示和不同数学软件的应用，培养了学生观察、猜想、严密证明等几个学习数学所必备的步骤。

圆锥曲线总结规律 第14篇

1充分利用几何图形

解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。

2 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略

我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。

3 充分利用曲线系方程

利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。

4充分利用椭圆的参数方程

椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题.这也是我们常说的三角代换法。

学好数学的方法

1.数学要求具备熟练的计算能力，所以课后还有做足一定量的练习题，只有通过做题练习才能拥有计算能力。

2.课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3.数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4.数学重在理解，在开始学习知识的时候，一定要弄懂。所以上课要认真听讲，看看老师是怎样讲解的。

5.数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6.数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

7.数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

8.数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

9.数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

10.数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。

11.数学可以搞题海战术，没毛病，但问题是光做题不总结，这样即使做再多题目又有何用?

12.学好数学的有效方法就是善于纠错，哪里错了就及时改正，并做相关习题巩固训练。

13.学数学最重要的就是解题能力。要想会做数学题目，就要有大量的练习积累，知道各类型题目的解题步骤与方法，题目做多了就有手感了，再拿出类似的题目才会有解题思路。

14.举一反三，举三反一，培养数学思维的广度和深度。简单的说就是一题多解、多题一解训练知识的纵横联系，为建立自己的数学知识体系打下基础

15.每天要规划出学习数学的时间，只有时间保证了，才能提高学习成绩。不要自由散漫，有时间就学，没有时间就不去碰，这要是学不好的。

16.如果数学还是学不会，可以再看一些数学学习经验、方法及笔记，有现成的前辈总结的经验干嘛不用?

17.做完题要学会总结。对于做过的题型及做错的题目要善于进行分类总结，再遇到类似的题目要会分析，知道哪里容易出现问题，然后尽量去避免。同时在做题和总结过程中，要学会举一反三，抓住考点去复习。

18.数学除了一些学习上的方法和窍门外，答题时也要讲究策略，不会的果断放弃。

19.考试时合理分配答题时间，选择题和大题按照规划的时间作答，超出时间还算不出来就做下一道题。

20.数学有些名人小故事可以看看，很有意思，对数学学习也有一些帮助。

圆锥曲线总结规律 第15篇

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样的特点：

(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;

(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.

(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样

简单抽样常用方法：

(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：

相关高中数学知识点：系统抽样

系统抽样的概念：

当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。

系统抽样的步骤：

(1)采用随机方式将总体中的个体编号;

(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即

=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;

(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;

(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。

相关高中数学知识点：分层抽样

分层抽样：

当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。

利用分层抽样抽取样本，每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。

不放回抽样和放回抽样:

在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.

随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样

分层抽样的特点：

(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;

(2)在每一层进行抽样时，在采用简单随机抽样或系统抽样;

(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样具有良好的代表性;

(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛。

圆锥曲线总结规律 第16篇

本节课是平面解析几何的核心内容之一。在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，这为本节复习课起着铺垫作用。本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》复习的第一节课，着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。这节复习课还是培养学生数学能力的良好题材，所以说是解析几何的核心内容之一。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。因此本节课在教学中力图让学生动手操作，自主探究、发现共性、类比归纳、总结解题规律。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标：

1、知识目标：巩固直线与圆锥曲线的基本知识和性质；掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法，并会求参数的值或范围。

2、能力目标：树立通过坐标法用方程思想解决问题的观念，培养学生直观、严谨的思维品质；灵活运用数形结合、分类讨论、类比归纳等各种数学思想方法，优化解题思维，提高解题能力。

3、情感目标：让学生感悟数学的统一美、和谐美，端正学生的科学态度，进一步激发学生自主探究的精神。

本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得这节课是解决直线与圆锥曲线综合问题的基础。对解决综合问题，我觉得只有先定性分析画出图形并观察图形，以形助数，才能定量分析解决综合问题。如：解决圆锥曲线中常见的弦长问题、中点问题、对称问题等。

我设计了：（1）提出问题——引入课题（2）例题精析——感悟解题规律（3）课堂练习——巩固方法（4）小结归纳——提高认识，四个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

接下来，我再具体谈谈这堂课的教学过程：

（一） 提出问题

课前我预先让学生先动手解决两个学生熟知的问题：直线与圆、直线与椭圆有两个公共点的问题。让学生自己归纳解决的方法。对直线与圆既可以用几何法也可以用代数法，而直线与椭圆只能用代数法。通过问题的设置一方面巩固旧知，又总结归纳新知：直线与圆与椭圆公共点的个数等于方程组的解的个数。

(二) 例题精析

接着引导学生自然过渡到直线与抛物线、直线与双曲线的位置关系的判断。对于例1，师生共同完成，特别关注两次分类讨论，一次设直线方程时对斜率存在与否进行讨论，另一次消去一个变量y后得到一个方程，是否为二次方程进行再次分类讨论，求出三条直线方程后，引导学生在图形中画出。引导学生从数和形两方面加以类比分析。再对题目进行变式，使学生感悟直线与抛物线的公共点个数问题常可通过图形进行定性分析，但易出错，可通过定量分析进行论证。对于例2，由学生板演，学生自主探究，师生共同归纳。

（三）课堂练习——巩固方法

（四）类比归纳——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容，以及收获，通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地了解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。