北京中考数学定义总结 第1篇

二元一次方程组

1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.

直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.

2、配方法

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

(2)系数化1：将二次项系数化为1

(3)移项：将常数项移到等号右侧

(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

(6)开方：左右同时开平方

(7)求解：整理即可得到原方程的根

3、公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

代数式

1、代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2、整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

4、同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律。

5、根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

6、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

北京中考数学定义总结 第2篇

一般这种新定义的结构：题干——新定义——顶点选点/求值——单变量——多变量

解决这类问题的核心就是提取模型

什么是提取模型？

我们知道“新定义”=定义条件+名称与表述

例：（2020北京房山一模）

    如图：平面上存在点P、点M与线段AB。——定义前的准备（画图）

    若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为为直径的圆上，——定义条件

    则称点M为点P与线段AB的共圆点——名称和表述

在这里我们要做的最重要的事，就是把定义条件用我们已知的几何基本模型（圆与直线等）之间的条件表达出来

（有一些特殊的题提取出的模型可能是代数模型）

而这就是所谓“提取模型”的含义

例如在这个例子当中：

在这个问题当中，我们提取出来的模型把未定的M的范围用两个圆表现了出来，这样相当于减少了M这个变量，因此会有助于后面问题的解决。

但是模型可以构建出许多种，具体最佳的方案要据问题来定。

因此我把三个问题（一般都是三问）的类型与作用总结了一下：

第一问：简单，一般是给出点并选点，用于发现模型

第二问：偏难，一般是单变量问题（即只有一个变化图形），用于验证模型/初步实践模型

第三问：很难，一般是多变量问题（很多图形同时变化），用于应用/实践模型

这三步也不是绝对的，不过要么是：

题干：得到模型，第一问：检验模型，第二问：实践模型，第三问：进一步实践模型

要么是：

题干：一头雾水，第一问：发现模型，第二问：验证模型，第三问：实践模型

现在分说三问的解决思路：

第一问：题目一般会给出几个特殊点，通过这些特殊点将能够发现某些关系（点的轨迹是个圆？可行的点在圆内还是圆上还是圆外？），帮助构建模型。

第二问：运用第一问构建出来的模型，进行关系间的操作以求得范围边界（例如相切相交之类），并且以此来验证模型是否正确且完善（例如圆上能不能取，线段端点能不能取等等），用订正后的模型再次订正这道题。

第三问：运用第二问完善得到的模型，通过对变量的处理以及几何图形的关系得到结果。

所以总结一下提取模型：

核心：将题干中复杂的语言翻译成人话便于操作的语言

主旨：没有无缘无故的第一问，三问联动处理，逐渐递进，相互依存

作用：方便变量转化，在最终求取值范围时减少变量数目或者方便计算

做法：根据第一问第二问的情况，找到不定图形的可行范围（以减少变量）。

一般提取得到的模型都有一些特点：

    可行点在一个范围内

    几何类的新定义模型一般都有圆（特别要注意圆周角圆心角直径对直角四点共圆）

    有公式（例如AM=2BN）的新定义模型一般涉及到最大值到最小值的取值范围

看得一头雾水？

建议配合我录制的几个讲题视频理解这一思想（枯燥警告），如果没有闲情逸致只看第三问和总结部分就好 除了这三个视频以外还有一些其他题目的讲解，有兴趣可以到我的主页看看（逃

当然理解以后再用这种思想做几道题实践一下是最好的了。

 其实这一方面我只能总结出三点：

函数对应关系：了解什么是因变量，什么是自变量，将对应关系变为函数关系（或类函数关系）。

多变量变为单变量：通过提取模型找到范围，从而减少变量的数目。

曲定直动：判断相对关系的时候最好动直线或直线构成的图形，而不是按照题目要求动曲线图形（但要小心坐标别弄乱了）

另外有一点非常重要！！！

“从几何直观到无限想象”

就是说：先画出一些直观的图，然后通过图形的变化想象出无限运动时的情况，从而得到边界与范围方向（大于还是小于）。

这个方法比较好实现，同时对26、28等有坐标轴的题都很有用，搭配提取模型法食用更佳（可以看看上面那个人大附月考题的讲解，有涉及到这一点）

这就没什么好说了，只有：审题！审题！再审题！

提取模型的时候有没有符合他的几何表述？（例如等腰三角形三点共线是不可取的）有没有把不可取的点“挖空”？取值范围到底是几个公共点？这个边界到底取不取？有没有独立存在的可能情况？题目要求的点是在左边还是右边？旋转是顺时针还是逆时针？x，y坐标不会弄反了吧？……

（特别应该注意审题，有几次我新定义做出来了就沾沾自喜，结果方向彻底弄反了……）

祝愿大家都能够学好数学，考出好成绩！

北京中考数学定义总结 第3篇

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性。

选择题具有题目小巧，答案简明;适应性强，解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养。

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做。

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程。 因而，在解答时应该突出一个选字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效。

中考数学常见问题及应试对策有哪些

一、基础知识不扎实。

数学科目的很多知识仍然要求学生熟练记忆，而这往往是学生容易忽视的，认为没有必要记忆，多数学生的基础不扎实与这有很大关系。只有在这些基础都打得非常牢固的前提下，才能在数学学习上争取更大的提高。

二、看题不清，审题不准。

建议：读题的过程要慢，不放过任何一个条件，任何一个字，要将重要的字眼做好标记!在平时的练习中就要有意识地培养这种习惯。但做题要快，争取用最少的时间得到更多的分数。

三、考虑不周，漏解的现象较多。

一般情况下，填空题中会有一个题目涉及到多解的情况，后面的大题中也会存在分类讨论的问题，要心中有数。凡是题目中涉及到点或者线段的运动，产生线段的相等时，往往会出现两种甚至多种情况。

四、抄错题的现象也很常见。

建议：眼睛看准，做出了某一道题时不要太激动。考试时，最好内紧外松，控制心跳速度，始终以一种平和的心态面对考试。计算中要注意前后对照检查，及时发现问题;算出很复杂的结果时，更要引起注意，很可能是中间过程出错了，这时要自行检查。

五、做综合题缺少思路和方法。

建议：眼、脑、手并用，静下心来，仔细读题，边看题边画草图，或在原图上标出条件，要确实肯动脑去思考，相信自己，勇于探索。但如果在5分钟之内没有任何思路，建议跳过，去思考其它的试题，以防浪费了宝贵的时间。考试是在规定的时间里完成特定的试题，所以其实每一刻都是在跟时间赛跑，既比速度，又要保证做题准确率，两者同样重要。